2023-2024学年江苏省徐州市九年级（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年江苏省徐州市九年级（上）期中数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是
A．B．C．D．
2．（3分）的半径为3，若点在内，则的长可能为
A．2B．3C．4D．以上都有可能
3．（3分）下列函数的图像与的图像形状相同的是
A．B．C．D．
4．（3分）已知是一元二次方程的一个根，则的值为
A．2019B．2020C．2023D．2025
5．（3分）如图，是的直径，，是上的两点，若，则的度数是
A．B．C．D．
6．（3分）若二次函数的图像经过点，，则与的大小关系为
A．B．C．D．不能确定
7．（3分）如图，正方形边长为，以正方形的一边为直径在正方形内作半圆，过作半圆的切线，与半圆相切于点，与相交于点，则的面积为（ ）
A．12cm2B．24cm2C．8cm2D．6cm2
8．（3分）抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图像如图所示，下列结论：①；②；③方程的两个根是，；④当时，随的增大而减小；其中正确结论的个数是
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
9．（3分）方程的解为 ．
10．（3分）若，是方程的两根，则 ．
11．（3分）将抛物线沿轴向上平移3个单位，所得抛物线的表达式为 ．
12．（3分）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ．
13．（3分）如图，四边形是的内接四边形，，若，则的度数是 ．
14．（3分）如图，将一个圆锥展开后，其侧面是一个圆心角为，半径为的扇形，则该圆锥的底面圆的半径为 ．
15．（3分）的半径为5，弦，点是上一点，且，直线与
交于点，则的长为 ．
16．（3分）已知关于的一元二次方程有一根是1，则的值 ．
17．（3分）若二次函数的图像上有且只有三个点到轴的距离等于，则的值为 ．
18．（3分）如图，，，，是线段上的一个动点，以为直径画分别交，于，，连接，则线段长度的最小值为 ．
三、解答题（本大题有7小题，共86分）
19．（12分）解方程：
（1）；
（2）．
20．（12分）在以点为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于、两点．
（1）与相等吗？为什么？
（2）若大圆、小圆的半径分别为13和7，，求的长．
21．（12分）如图，为的直径，点为上一点，于点，平分．
（1）求证：直线是的切线.
（2）若，的半径为2，求图中阴影部分的面积．
22．（12分）已知二次函数．
（1）当，时，
①求该函数图像的顶点坐标；
②当时，求的取值范围；
（2）当时，的最大值为2；当时，的最大值为3，求二次函数的表达式．
23．（12分）某店铺于今年年初以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月份该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月份的销售量达到400件．设二、三这两个月月平均增长率不变．
（1）二、三这两个月的月平均增长率为 ；（直接填写结果）
（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场当月获利4250元？
24．（12分）【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？
【初步尝试】如图1，已知扇形，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；
【问题联想】如图2，已知线段，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以为斜边的等腰直角三角形；
【问题再解】如图3，已知扇形，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分．
（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）
25．（14分）如图，抛物线与轴交于、两点，且点在点的左侧，与轴交于点，点是抛物线上的一动点．
（1）点的坐标 ，点的坐标 ，点的坐标 ；
（2）如图2，当点在第四象限时，连接、和，得到，求的面积的最大值及此时点的坐标；
（3）点在轴上运动，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请借助图1探究，直接写出点的坐标．
2023-2024学年江苏省徐州市九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
19．解：（1），
，
，
，
所以，；
（2），
，
或，
所以，．
20．（1）证明：如图，过作于，
，过圆心，
，，
，
即.
（2）解：如图，连接，，
，，，
大圆的半径为13，，
，
小圆的半径为7，，
，
．
21．（1）证明：连接，
，，
平分，，
，，
，，
为的半径，是的切线.
（2）解：如图，过点作于，
则，
在中，，，
，，
，
，，
，
．
22．解：（1）①， 时，
，
顶点坐标为．
②中含有顶点，
当 时，有最大值7，
，
当 时，有最小值为，
当时，．
（2）时，的最大值为2；时，的最大值为3，
抛物线的对称轴在轴的右侧，，
抛物线开口向下，时，的最大值为2，，
又，，
，．
二次函数的表达式为．
23.解：（1）
（2）设降价元，
根据题意，得，
整理，得，解得（负值舍去）.
答：当商品降价5元时，商场当月获利4250元．
24．解：【初步尝试】如图1，直线即所求.
【问题联想】如图2，三角形即所求.
【问题再解】如图3，即所求．
25.解：（1）
（2）过点作轴，交于，如图，
设直线的表达式为，
将，代入，得解得
直线的表达式为.
设，则，
，
，
，当时，取得最大值，此时点的坐标为，.
（3）设，，
已知，，
当，为平行四边形的对角线时，
解得
当时，与重合，不符合题意，舍去；
当时，，；
当，为平行四边形的对角线时，
解得（不符合题意，舍去），或
，；
当，为平行四边形的对角线时，
解得或
，，，或，，，.
综上所述，点的坐标为或或，或，．
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B
A
B
B
A
A
D
C
9.， 10. 11. 12. 13. 14.3.6
15.2或8 16.2 17.4 18.