2023-2024学年江苏省淮安市九年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年江苏省淮安市九年级（上）期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）如图所示图形是中心对称图形的是
A B C D
2．（3分）一元二次方程的根为
A．3B．C．3或D．0
3．（3分）已知一组数据6、2、4、4、5，则这一组数据的极差为
A．1B．2C．3D．4
4．（3分）的半径为，若点到圆心的距离为，则点与的位置关系是
A．点在内B．点在上C．点在外D．不能确定
5．（3分）将二次函数的图像向下平移3个单位长度所得的图像表达式为
A．B．C．D．
6．（3分）如图，在中，，则的度数为
A．B．C．D．
7．（3分）一块矩形花圃的面积是，它的长比宽多，设长为 ，由题意可列方程
A．B．C．D．
8．（3分）二次函数与一次函数的图像如图所示，当时，自变量的取值范围是
A．B．C．D．或
二、填空题（本大题共8题，每题3分，请将答案写在答题卡上）
9．（3分）二次函数图像的顶点坐标是 ．
10．（3分）如图，正三角形内接于，它的中心角 ．
11．（3分）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，任意投掷飞镖1次（假设每次飞镖均落在游戏板上），击中有颜色的小正方形（阴影部分）的概率为 ．
12．（3分）已知是一元二次方程的一个根，则的值是 ．
13．（3分）如图，吊灯外罩呈圆锥形，它的底面半径为，母线长为，则该吊灯外罩的侧面积是 ．
14．（3分）已知点，是二次函数图像上的两点，则 （填“”“ ”或“” ．
15．（3分）两个边长为2的正六边形按如图方式放置，则点的坐标是 ．
16．（3分）如图，以矩形的顶点为圆心，以边的长为半径作弧，交线段的延长线于点，交边于点，若，，则的长为 ．
三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）解方程：
（1）；
（2）．
18．（8分）在“学习总理精神，担当时代责任”主题演讲比赛中，、两所学校各有10名学生进入决赛，现对他们的成绩（满分100分）进行整理分析，得到如图表信息：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空： ， ；
（2）、两所学校决赛成绩的方差分别记为、，请判断 （填“”“ ”或“” ；
（3）从平均数和中位数的角度分析哪所学校的决赛成绩较好．
19．（8分）淮安是历史文化旅游胜地．淮安某景点2023年6月共接待游客15万人次，8月共接待游客21.6万人次．求该景点6月到8月接待游客人次的月平均增长率．
20．（8分）如图，从地到地共有三条路线，长度分别为，，，从地到地共有两条路线，长度分别为，，小安随机选择路线从地先到地再到地．
（1）小安从地到地所走路线长为的概率为 ；
（2）用画树状图或列表格等方法求小安从地到地所走路线总长度为的概率．
21．（8分）如图，二次函数的图像交轴正半轴于，两点（点在点的左边），交轴于点，连接，，已知．
（1）求二次函数的表达式；
（2）求的面积．
22．（8分）已知关于的方程．
（1）求证：不论取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程有一根为5，求的值．
23．（8分）如图，矩形内接于，点是的中点．仅用无刻度直尺完成作图（不写作法，保留作图痕迹）
（1）作出圆心；
（2）过点作的对称轴．
24．（8分）淮安传统名吃一钦工肉圆是江苏省十大名菜之一，钦工肉圆制作技艺入选江苏省非物质文化遗产名录．某商家以每盒40元购进一种钦工肉圆礼盒，在销售中发现，当每盒售价为50元时，每天可售出100盒；当每盒售价提高1元时，则每天少售出2盒．设该种礼盒每盒售价为元，日销售量为盒．
（1）直接写出与之间的函数表达式为 ；
（2）求每盒售价多少元时，该种礼盒每天的销售利润最大，最大利润是多少元？
25．（10分）如图，四边形内接于，是的直径，平分， 于点．
（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求直径的长．
26．（12分）在初中阶段的函数学习中，我们运用了列表、描点、连线的方法画函数图像，并结合图像研究了函数性质．以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．
（1）如表是该函数部分，的对应值，利用表中数据补全该函数图像；
（2）根据函数图像，下列说法正确的是 ；（填写序号）
①该函数图像是中心对称图形，它的对称中心是原点，
②该函数有最大值，没有最小值，
③若，则函数值随的增大而增大，
④若关于的方程有两个不相等的实数根，则．
（3）方程 的根为 ；
（4）当 时，函数的最大值与最小值的差为5，求的值．
27．（14分）“启智”数学兴趣小组对图形的旋转展开进一步探究，总结了一些方法和规律，请你完成相关问题．（画图工具不限，不写画法）
（1）动中有定：
如图1， 是边长为2的等边三角形．
①将点绕点顺时针旋转一周，点的对应点为点，请在图1中画出点的运动路径，当点不与，重合时，可得 或 ；
②将边绕点顺时针旋转一周，请在图1中画出线段扫过的区域（用阴影表示，画出必要的辅助线），并求出该区域的面积．
（2）以静制动：
如图2，中，，，将绕点旋转得△，点是线段上一个动点，点是的中点．
①线段的最小值是 ，最大值是 ；
②点到直线的距离为，当时，求的取值范围．
2023-2024学年江苏省淮安市九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
17．解：（1），
，
，
，
所以，.
（2），
，
或，
所以，．
18.解：（1）85 86
（2）
（3）两校学生的成绩平均数相同，但校学生成绩的中位数小于校学生成绩的中位数，
故校学生的成绩较好．
19．解：设该景点6月到8月接待游客人次的月平均增长率为，
根据题意，得，
解得，（不符合题意，舍去）．
答：该景点6月到8月接待游客人次的月平均增长率为．
20.解：（1）
（2）画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中小安从地到地所走路线总长度为的结果有：，，，共3种，
小安从地到地所走路线总长度为的概率为．
21．解：（1）由题意，令，．
又，，．
二次函数的表达式为．
（2）由题意，由（1）抛物线为，
令，则．
或，．
又，．
22．（1）证明：，
不论取何值，方程总有两个不相等的实数根.
（2）解：，
解得，，
当时，；
当时，，
综上所述，的值为4或6．
23．解：（1）如图，点即所求.
（2）如图，直线即所求．
24.解：（1）
（2）设礼盒每天的销售利润为元，
由题意，得，
即每盒售价70元时，该种礼盒每天的销售利润最大，最大利润是1800元．
25．解：（1）直线与相切，理由如下：
如图，连接，，
平分，，
，
，
，
，，，
是的直径，，
，，，
是的半径，与相切.
（2）设，交于，
，
四边形是矩形，
，，
，，
故直径的长为．
26.解：（1）补全图像如图：
（2）①④
（3）或2或
（4）由图像可知当时，函数的最大值是，则符合题意的最小值为，则
，，
解得或（舍去），
．
27.解：（1）①30 150
②如图，作于，
，，
是等边三角形，，
，.
（2）① 8.5
如图，作于，作于，线段运动区域是圆环：大圆是以为圆心，为半径，小圆半径是的长，设交小圆于，，，，，由面积法，得，，延长交大圆于，则，的最小值为，最大值为8.5.
②如图，作于，交大圆于，
，点在的垂直平分线上
设大圆的直径为，连接，，
，，，
，
，，
，，，
设交小圆于，，交小圆于，连接，，
，，
，，
同理可得，
．
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众数
中位数
学校
85.5
80
87
学校
85.5
0
1
2
3
4

0
4
4
0
0
8
1
2
3
4
5
6
7
8
D
C
D
A
C
C
B
D
9. 10.120 11. 12.2024 13.240 14.< 15.，
16.