2023-2024学年河北省石家庄外国语教育集团九年级（上）月考数学试卷（10月份）

这是一份2023-2024学年河北省石家庄外国语教育集团九年级（上）月考数学试卷（10月份），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，AC＝2，则sinB的值为（ ）
A．13B．23C．255D．53
2．（3分）如图所示是小明的一张书法练习纸，练习纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在竖格线上．若线段AB＝3.2cm，则线段BC的长为（ ）
A．6.4cmB．8cmC．9.6cmD．12.8cm
3．（3分）某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（ ）
A．y=300x（x＞0）B．y=300x（x≥0）
C．y＝300x（x≥0）D．y＝300x（x＞0）
4．（3分）已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝2cm，b＝3cm，c＝6cm，则d的长度为（ ）
A．4cmB．5cmC．6cmD．9cm
5．（3分）已知矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，下列四个矩形中与矩形ABCD相似的是（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC＝（ ）
A．1003米B．50米C．1002米D．100米
7．（3分）如图，在直角坐标平面内，点P与原点O的距离OP＝3，线段OP与x轴正半轴的夹角为α，且csα=23，则点P的坐标是（ ）
A．（2，3）B．（2，3）C．（5，2）D．（2，5）
8．（3分）已知关于x的方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＝1B．m≥1C．m＜1D．m≠0
9．（3分）如图，某同学拿着一把12cm长的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子恰好遮住电线杆，已知臂长60cm，则电线杆的高度是（ ）
A．2.4mB．24mC．0.6mD．6m
10．（3分）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法解一元二次方程，规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后解出方程．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有甲B．甲和乙C．甲和丙D．丙和丁
11．（3分）在三角形纸片ABC中，AB＝8，BC＝4，AC＝6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是（ ）
A．B．
C．D．
12．（3分）杭州亚运会吉祥物深受大家喜爱．某商户3月份销售吉祥物“宸宸”摆件为10万个，5月份销售11.5万个．设该摆件销售量的月平均增长率为x（x＞0），则可列方程为（ ）
A．10（1+x）2＝11.5B．10（1+2x）＝11.5
C．10x2＝11.5D．11.5（1﹣x）2＝10
13．（3分）如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1，S2，则S1：S2（ ）
A．5：8B．8：5C．1：1D．2：7
14．（3分）如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝6：5，∠A＝α，∠B＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则一定成立的等式是（ ）
A．OBCD=65B．αβ=65C．S1S2=65D．C1C2=65
15．（3分）如图，岛P位于岛Q的正西方，P、Q两岛间的距离为20（1+3）海里，由岛P、Q分别测得船R位于南偏东60°和南偏西45°方向上，则船R到岛P的距离为（ ）
A．40海里B．402海里C．403海里D．406海里
16．（3分）对于题目“如图，纸片四边形ABCD，AB⊥AD，AD∥BC，AB＝BC＝4，AD＝2，点E是BC上一个动点，过点E作直线EF⊥BC，交AD（或其延长线）于点F．以EF为折线，将四边形ABCD折叠，若重叠的部分的面积为4，确定满足条件的所有BE的长”，甲的结果是：BE＝1，乙的结果是：BE＝2，则（ ）
A．甲的结果正确
B．乙的结果正确
C．甲、乙的结果合在一起才正确
D．甲、乙的结果合在一起也不正确
二、填空题（本大题有3个小题，共10分，17～18小题各3分，19题每空2分，把答案写在答题纸中相应的横线上）
17．（3分）若yx=37，则x+yx= ．
18．（3分）如图，河堤的横断面迎水坡AB的坡比是1：2，堤高BC＝6cm，则坡面AB的长度是 cm．
19．（4分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第一档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．
（1）若生产的是第三档的产品时，每件利润为 ；
（2）若生产第x档的产品一天的总利润为1120元，则该产品的质量档次为第 档．
三、解答题（本大题有8个小题，共62分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（8分）如图，已知O是坐标原点，A，B两点的坐标分别为（3，﹣1），（2，1），
（1）以点O为位似中心，在y轴左侧将△OAB放大为原来的两倍，画出图形；
（2）A点的对应点A′的坐标是 ；B点的对应点B′的坐标是 ；
（3）在AB上有一点P（x，y），按（1）的方式得到的对应点P′的坐标是 ．
21．（12分）（1）计算：2tan60°cs30°﹣sin245°；
（2）解方程：2（x+2）2﹣3（x+2）＝0；
（3）若m是一元二次方程x2﹣5x﹣2＝0的一个实数根，求2m2﹣10m+2023的值．
22．（8分）如图所示，延长平行四边形ABCD一边BC至点F，连接AF交CD于点E，若DECE=13．
（1）求证：△ADE∽△FBA；
（2）若BC＝3，则CF的长 ．
23．（8分）如图，直角三角板AOB如图所示在平面直角坐标系内，∠B＝30°，O为坐标原点，作AH⊥x轴，AO＝10，若∠AOH＝30°．
（1）点A的坐标为 ；OB＝ ；
（2）求边AB所在直线的表达式；
（3）直线y＝mx+n自与直线AB重合的位置向下平移，当其平分三角形AOB面积时，直接写出直线y＝mx+n的表达式．
24．（10分）如图1，某款线上教学设备由底座，支撑臂AB，连杆BC，悬臂CD和安装在D处的摄像头组成．如图2是该款设备放置在水平桌面上的示意图．已知支撑臂AB⊥l，AB＝18cm，BC＝40cm，CD＝44cm，固定∠ABC＝148°，可通过调试悬臂CD与连杆BC的夹角提高拍摄效果．
（1）当悬臂CD与桌面l平行时，∠BCD＝ °；
（2）问悬臂端点C到桌面l的距离约为多少？
（3）已知摄像头点D到桌面l的距离为30cm时拍摄效果较好，那么此时悬臂CD与连杆BC的夹角∠BCD的度数约为多少？（参考数据：sin58°≈0.85，cs58°≈0.53，tan58°≈1.60）
25．（8分）“绿水青山就是金山银山”，石家庄市在乡村振兴实施中，在山区发展养殖业，某农村合作社已经用篱笆圈定了如图所示的长方形养殖场ABCD，AB＝300米，BC＝200米，现计划在原有基础上进行扩建，雇佣两名工人同时沿着射线BC，射线BA方向继续匀速修建篱笆，两人工效相同，如表是BF方向的修建进度．
（1）求BF的长度y（米）与时间t（天）的函数关系式；
（2）直接用含t的关系式写出BE的长 ；
（3）两名工人工作若干天后，市政府安排工程队帮助合作社沿图2中的虚线修建好篱笆，最终将养殖场扩建成以BF、BE为邻边的长方形，面积为120000平方米，问两名工人各工作了几天？
26．（8分）如图1和图2，在△ABC中，AB＝BC＝10，高AD＝8，直线l∥BC，若l自点A出发以每秒1个单位长度的速度沿射线AD方向平移，同时点P从点B出发向点C运动，速度是每秒2个单位长度，若直线l分别与AB，AD，AC交于M，H，N三点，连接PH，设运动时间为t（0＜t＜8）．
（1）图中DC＝ ；
（2）求当t为何值时，△HDP∽△ADC；
（3）当四边形HDPN为平行四边形时，则tan∠PHC＝ ；
（4）在边BC或其延长线上取一点Q（点Q在P的右侧），使得∠PHQ＝∠ACB，直接写出：当PQ＝8时，t的值为多少？
参考答案与解析
选择题、填空题答案速查
选择题解法提示
16.C ∵AD＝2，∴当BE≤1时，翻折后重叠面积为四边形ABEF的面积S≤1×4，即S≤4，
∴BE＝1时满足题意，如图1．
设BE＝x，重叠部分的面积为y，当1＜BE＜2时，如图2，点A落在FD的延长线上，重叠的部分为五边形FEBHD，此时y＝S矩形AFEB﹣S△ADH，S矩形AFEB＝4x，AD＝2x﹣2，过点D作DG⊥BC于点G，
∵Rt△DGC∽Rt△HAD，∴GDGC=AHAD=42=2，∴AH＝4x﹣4，S△ADH=12AD⋅AH=4x2−8x+4，∴y＝4x﹣4x2+8x﹣4＝﹣4x2+12x﹣4，令﹣4x2+12x﹣4＝4，解得x＝1或x＝2，不符合题意．当BE＝2时，如图3，点F与点D重合，点B与点C重合，重叠的部分为Rt△ECD，
∵DE＝AB＝4，BE＝EC＝2，∴重叠部分的面积为4，符合题意．当2＜BE＜4时，如图4，重叠的部分为Rt△OEC，∴重叠部分的面积总小于Rt△GCD的面积，即重叠部分的面积总小于4，不符合题意．
综上所述，只有BE＝1或2时，重叠部分的面积等于4．
解答题解法提示
20.解：（1）如图，△OA'B'即为所求；
（2）（﹣4，﹣2），（﹣6，2）
（3）（﹣2x，﹣2y）
21.解：（1）原式＝2×3×32−（22）2
＝3−12
=52.
（2）2（x+2）2﹣3（x+2）＝0；
（x+2）（2x+4﹣3）＝0，
x+2＝0或2x+4﹣3＝0，
所以x1＝﹣2，x2=−12.
（3）∵m是一元二次方程x2﹣5x﹣2＝0的一个实数根，
∴m2﹣5m﹣2＝0，
∴m2﹣5m＝2，
∴2m2﹣10m+2023＝2（m2﹣5m）+2023＝2×2+2023＝2027．
22.（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BF，AB∥CD，AD＝BC，
∴△ADE∽△FCE，△FEC∽△FAB，
∴△ADE∽△FBA.
解：9
∵△ADE∽△FCE，∴ADCF=DECE，∵DECE=13，∴CF＝3AD＝3BC，∵BC＝3，
∴CF＝9.
23.解：（1）（﹣53，5） 103
在Rt△AOH中，∠AOH＝30°，则AH=12AO＝5，OH＝10cs30°＝53，
故点A的坐标为（﹣53，5），在Rt△AOB中，∠B＝30°，则BO=3AO＝103.
（2）过点B作BT⊥x轴于点T，
则∠BOT＝60°，
则OT=12BO＝53，同理可得：BT＝15，
即点B（53，15），
设直线AB的表达式为：y＝sx+t，
则5=−53s+t15=53s+t，
解得s=33t=10，
故直线AB的表达式为y=33x+10；
（3）S△ABO=12×AO•BO=12×10×103=503，
设直线l：y＝mx+n交OB于点H，交OA于点N，
由O、B坐标得，直线OB的表达式为：y=3x，
设点H（r，3r），
在Rt△OHN中，∠HNO＝∠BAO＝60°，则ON=33OH，
当直线l平分三角形AOB面积时，
则△HNO=12×OH•33OH=36OH2=12S△ABO＝253，
解得OH2＝150，
即r2+（3r）2＝150，
解得r=562，
则点H的坐标为：（562，1522），
则直线l的表达式为：y=33（x−562）+1522=33x+52．
24.解：（1）58°
过点B作直线MN∥l，如图，
∵CD∥l，∴∠ABN＝90°，∵MB∥l，∴MN∥CD，∴∠BCD＝∠CBN＝148°﹣90°＝58°．
（2）过点C作CF⊥l，垂足为F，过点B作BN⊥CF，垂足为N，过点D作DM⊥CF，垂足为M，设DM与BC交于点G，
则FN＝AB＝18cm，BN＝AF，DM＝EF，DE＝MF，∠ABN＝90°，DM∥l，
∵∠ABC＝148°，
∴∠CBN＝∠ABC﹣∠ABN＝148°﹣90°＝58°，
在Rt△CBN中，BC＝40cm，
∴CN＝30•sin58°≈40×0.85＝34（cm），
∴CF＝CN+NF＝34+18＝52，
∴悬臂端点C到桌面l的距离约为52cm．
（3）过点D作DM⊥CF，垂足为M，设DM与BC交于点G，
则FN＝AB＝18cm，BN＝AF，DM＝EF，DE＝MF，∠ABN＝90°，DM∥l，
∵摄像头点D到桌面l的距离为30cm，
∴MF＝30cm，
∴CM＝CF﹣MF＝52﹣30＝22cm，
在Rt△CDM中，CD＝44cm，CM＝22cm，
∴sin∠CDM=CMCD=12，
∴∠CDM＝30°，∠DCM＝60°，
在Rt△CBN中，∠CBN＝58°，
∴∠BCN＝32°，
∴∠BCD＝∠DCM﹣∠BCN＝60°﹣32°＝28°．
25.解：（1）根据表格数据可知，工人每天修建10米，
∴y与t的函数关系式为y＝10t+300．
（2）BE＝10t+200
（3）∵BE＝10t+200，BF＝10t+300，BE•BF＝120000，
∴（10t+200）（10t+300）＝120000，即t2+50t﹣600＝0，解得t1＝10或t2＝﹣60（舍去）．
∴两名工人各工作了10天．
26.解：（1）4
∵AB＝BC＝10，高AD＝8，∴BD=AB2−AD2=102−82=6，
∴DC＝BC﹣BD＝10﹣6＝4．
（2）当t为值为43或4时，△HDP∽△ADC．理由如下：
由题意可得：BP＝2t，AH＝t，则 DP＝6﹣2t，DH＝8﹣t，
①由题可知，若P在BD上，0＜t＜3，
∵△HDP∽△ADC，
∴HDAD=DPDC，即8−t8=6−2t4，
解得t=43.
②若P在CD上，3＜t＜8，
∵△HDP∽△ADC，
∴HDAD=DPDC，
∴8−t8=2t−64，
解得t＝4．
综上，当t为值为43或4时，△HDP∽△ADC．
（3）∵AH＝t，AD＝8，DP＝2t﹣6，
∵四边形 为平行四边形，
∴HN＝DP＝2t﹣6，
∵MN∥BC，
∴△AHN∽△ADC，
∴AHAD=HNDC，即t8=6−2t4，
解得t＝4，
∴AH＝4，HD＝AD﹣AH＝4，DP＝2t﹣6＝2，PC＝DC﹣CP＝2；
如图1：连接HC，HP，过P作PF⊥HC，
∴HD＝DC＝4，
∵AD⊥BC，
∴∠DCH＝45，HC=DH2+DC2=42，
∴PF＝CF=2，
∴HF＝HC﹣CF＝32，
∴ta1n∠PHC=PFHF=232=13．
（4）如图2：过H作HF∥AC，
∴∠HFP＝∠ACB，
∵∠PHQ＝∠ACB，
∴∠PHQ＝∠HFP，
∵∠HPF＝∠HPQ，
∴△PHF∽△PHQ，
∴PH2＝PF•PQ，即(6−2t)2+(8−t)2=(10−52t)2⋅8，
解得t＝2．
时间t/天
1
2
3
4
BF的长y/米
310
320
330
340
1
2
3
4
5
6
7
8
B
C
A
D
A
D
D
C
9
10
11
12
13
14
15
16
D
C
D
A
C
D
A
A
17.107 18.63 19. （1）10；（2）六