2023-2024学年江苏省镇江市八年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年江苏省镇江市八年级（上）期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）100的算术平方根是 ．
2．（2分）点关于轴对称的点的坐标为 ．
3．（2分）已知点在一次函数的图像上，则 ．
4．（2分）如图，与相交于点，，添加一个条件 ，使得．（填一个即可）
5．（2分）一次函数的图像与轴交点坐标是 ．
6．（2分）在实数、5.0101001中，无理数有 个．
7．（2分）定义：我们将等腰三角形的顶角与一个底角的度数的比值叫做这个等腰三角形的“特征值”，记作．若，则该等腰三角形的顶角的度数为 ．
8．（2分）如图，一次函数与的图像相交于点，则关于的不等式的解集为 ．
9．（2分）如图，在长方形中，，．在上找一点，把沿折叠，使点恰好落在上，设这一点为，则 ．
10．（2分）七上数学课本中曾经采取“逼近法”对的大小进行了探究：即先判断出是大于1，且小于2的数，再进一步得到：（精确到十分位）．一张面积为6平方厘米的正方形纸片，它的边长为厘米，则的取值范围是 ．（要求：精确到十分位）
11．（2分）一次函数的图像过点，且函数值随的增大而减小．请写出一个符合上述条件的一次函数表达式 ．
12．（2分）在平面直角坐标系中，无论取何值，一次函数的图像始终在的图像的上方，则的取值范围为 ．
二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）
13．（3分）在平面直角坐标系中，点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
14．（3分）已知点，轴，且，则点的坐标是
A．B．
C．或D．或
15．（3分）2020年12月17日凌晨1时59分，嫦娥五号返回器携带月球样品成功着陆，任务获得圆满成功，月球距离地球平均为384401000米，用四舍五入法取近似值，精确到百万位，并用科学记数法表示，其结果是
A．B．C．D．
16．（3分）如图，根据某地学生（男生）的平均身高变化图，判断哪个年龄段的男生的身高增长较快
A．岁B．岁C．岁D．无法确定
17．（3分）如图，，点在线段上，，则的度数为
A．B．C．D．
18．（3分）如图，小明画了一幅藏宝图，他在方格纸上标出了四个点、、、（都在格点上），和的交点就是宝藏所在的位置．若每个小正方形的边长表示实际长度为10米，则宝藏距离的实际长度是 米．
A．B．C．D．
三、解答题（本大题共有8小题，共计78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（12分）（1）计算：；
（2）求下列各式中的
①；
②．
20．（8分）如图，点，，，在直线上，点，在的两侧，，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
21．（8分）我们知道，弹簧的总长度是所挂重物的一次函数，请根据如图所示的信息解决问题．
（1）求一次函数表达式；
（2）求弹簧不挂重物时的长度．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是．现将平移，使点与点重合，点、的对应点分别是点、．
（1）请画出平移后的△，并写出点的坐标 ；
（2）点是内的一点，当平移到△后，若点的对应点的坐标为，则点的坐标为 ．
23．（12分）时代的到来，给人类生活带来很多的改变．某营业厅现有、两种型号的手机，进价和售价如表所示：
（1）若该营业厅卖出70台型号手机，30台型号手机，可获利 元；
（2）若该营业厅再次购进，两种型号手机共100部，且全部卖完，设购进型手机台，总获利为元．
①求出与的函数表达式；
②若该营业厅用于购买这两种型号的手机的资金不超过330000元，求最大利润是多少？
24．（8分）如图，为锐角三角形，在所在直线的右上方找一点，使，且．（用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）
25．（12分）如图1，，分别以为边在两侧构造正方形和等边．动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿着的路线运动，最后回到点．设点的运动时间为秒，的面积为，与的函数的部分图像如图2所示．
（1）写出点的实际意义 ；
（2）当秒时， ；
（3）请在图2中补全函数图像；
（4）求点运动了多少秒，的面积为．
26．（10分）【材料阅读】我国古人对勾股定理的研究非常深邃．如图1，已知直角三角形三边长为，，为斜边），由勾股定理：，得，则，得到：．
从而得到了勾股定理的推论：已知直角三角形三边长为，，为斜边），则
【问题解决】如图2，已知的三边长分别为，如何计算的面积？据记载，古人是这样计算的：作边上的高．以，的长为斜边和直角边作（如图，其中，．
（1）用古人的方法计算的值，完成下面的填空：

．
（2）试直接利用阅读材料中勾股定理的推论继续完成面积的计算过程；
（3）你还有其他计算的面积的方法吗？写出解答过程．
2023-2024学年江苏省镇江市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
19．解：（1）
.
（2）①，
，
，.
②，
，
，
，
．
20．（1）证明：，．
在和中，
.
（2）解：，
，．
，，
．
21．解：（1）设，
由题图，知图像经过、，
解得
一次函数表达式为.
（2）由题意得，当时，．
答：弹簧不挂重物时的长度为．
22.解：（1）
点的坐标是，点的坐标是，平移方向是先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是，
平移后的△如图所示：
（2）
23.解：（1）43000
（2）①购进型手机台，购进型手机台，
②由题意，得，
解得．
，，
随着的增大而减小．
当时，有最大值为46000元．
24．解：如图，点即所求．
25.解：（1）当点运动时间为2秒时，到达点，的面积为
（2）1
（3）如图，当时，过点作于，
是等边三角形，
，，
，
如图，当时，
，
，
如图，当时，
，；
如图，当时，
；
如图，当时，
，；
综上所述，；
由以上表达式补全图像如下：
（4）当时，，解得（舍去）；
当时，解得（舍去）；
当时，，解得；
当时，，解得.
综上所述：当点运动5.8秒或8.2秒，的面积为1.8．
26.解：（1） 16
（2）在中，
由勾股定理的推论，知．
，，
，，
在中，，
，.
（3）如图，设，，
由勾股定理，得，
，解得，
，，
．
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售价/（元部）
3000
3400
3500
4000
1.10 2. 3.2 4.（答案不唯一）
5. 6.2 7.36 8. 9.3 10.
11.（答案不唯一） 12.
13
14
15
16
17
18
D
C
A
B
C
B