2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）下列图案中，是轴对称图形的是

A B C D
2．（2分）在实数，，，中，无理数有
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（2分）若，则下列说法正确的是
A．是的平方根B．是的平方根
C．是的算术平方根D．是的算术平方根
4．（2分）若点在第二象限，则的值可以是
A．B．C．0D．1
5．（2分）两家牛奶销售公司招聘送奶员，下面的海报显示两家公司的周薪计算方式：
小明决定应聘当送奶员，下列正确表示两家公司的周薪计算方式的图是
A B C D
6．（2分）如图，和都是等腰直角三角形，，，点在上．若，，则的长为
A．B．C．2.5D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．（2分）64的平方根是 ，64的立方根是 ．
8．（2分）小亮称得一个罐头的质量为，若精确到，则这个罐头质量的近似值为 ．
9．（2分）在等腰中，，，则 ．
10．（2分）比大且比小的整数是 （写出一个）．
11．（2分）电力公司想要估计某种风力发电塔的建造成本和所带来的利润，调查小组提出用如图的公式估计财务营收，其中（元为财务营收，（年为时间．根据公式，至少需要 年才能收回成本．
12．（2分）如图，，要使，只需再添加一个条件 即可．
13．（2分）如图，一架长的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子的底部到墙底端的距离为，则梯子的顶端距地面为 ．
14．（2分）风寒效应是一种因刮风所引起的使体感温度较实际气温低的现象，科学家提出用风寒温度描述刮风时的体感温度，并通过大量实验找出了风寒温度和风速的关系．当气温为时．如表列出了风寒温度和风速的几组对应值，那么与的函数表达式可能是 ．
15．（2分）要使一次函数的图像经过运动后过点，则以下该函数图像的运动方式中，可行的是 （只填序号）．
①向下平移9个单位长度；②绕点旋转；③沿着经过点且平行于轴的直线翻折．
16．（2分）如图，在中，，，，，分别是，边上的点．把沿直线折叠，若落在边上的点处，则的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（4分）计算．
18．（6分）求下列各式中的
（1）；
（2）．
19．（7分）常见的折叠椅如图所示．
（1）在点，，处设置螺栓后可以使得椅子牢固，其中的数学道理是 ；
（2）若，相交于点，且是，的中点．求证．
20．（5分）（1）如图1，方格纸中有2个格点，．仅用无刻度的直尺画出线段的垂直平分线，均为格点）；
（2）如图2，点，点．用直尺和圆规在第一象限内作出点，使得是等边三角形，其中点的坐标为 ．
图1 图2
21．（8分）在中，，是的角平分线．
（1）如图1，若，，求的长；
（2）如图2，过点作交于点，求证：是等腰三角形．
图1 图2
22．（7分）数形结合是一种重要的数学思想方法，一般分为两种情形：借助于数学运算来阐明“形”的某些属性；借助于几何直观来阐明“数”的某种关系．
（1）从“数”的角度：证明“点，和在同一条直线上”；
（2）从“形”的角度：在方格纸中画出图形说明．
23．（7分）如图，在中，，和分别是以，为腰的等腰直角三角形，与相交于点．
（1）求证；
（2）连接，求证．
24．（7分）在中，，，．
（1）若，则，，满足的数量关系为 ；
（2）若为钝角三角形，，，直接写出的取值范围；
（3）如图，若为锐角三角形，为最长边．求证．
25．（8分）如图，在中，，．
（1）求各顶点的坐标；
（2）找一点，使得，，均为等腰三角形，画出所有满足条件的点（在图中用，，表示），并直接写出点的坐标．
26．（9分）如图①，一辆货车从南京出发匀速驶往上海，途经苏州；同时，一列轿车从苏州出发匀速驶往南京，到达南京后停留1小时，然后原速返回苏州，两车同时到达目的地．设货车行驶 时，货车与苏州的距离为 ，轿车与苏州的距离为 ，，与的函数图像如图②所示．
（1）货车的速度是 ，轿车的速度是 ；
（2）通过计算，分别解释点，的实际意义；
（3）设轿车、货车的距离为 ，在图③中画出与的函数图像（标明必要的数据）．
2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
17．解：．
18．解：（1），
，
，
故或.
（2），
，
，
，
故或．
19.（1）解：三角形的稳定性
（2）证明：是，的中点，
，，
在和中，
，．
20.解：（1）如图①，即所求．
（2）
如图②，作线段的垂直平分线，交于点，是等边三角形，点在线段的垂直平分线上，，点的横坐标为2，，，
点的纵坐标为，点的坐标为．
21．（1）解：如图1，过点作于点，
，，，是的角平分线，
，，
，
，
，.
图1 图2
（2）证明：如图2，，
，
是的角平分线，
，，
，是等腰三角形．
22．（1）证明：设直线的表达式为，
将，代入，
得解得
直线的表达式为，
对于，当时，，
点在直线上，
点，，在同一条直线上.
（2）解：设方格纸中每个小正方形的边长为1，如图所示：
由勾股定理，得，，，
根据三角形三边之间的关系，得，
．
23．证明：（1），和分别是以，为腰的等腰直角三角形，
，，，
，
，，
，，
，
，.
（2）由（1）知，
，
是的垂直平分线，．
24．（1）解：
（2）解：如图，过点作交的延长线于点，
则，
在中，，
在中，，
，
，，
，，，
当为钝角时，，即；
当为钝角时，，即，
综上所述，的取值范围为或.
（3）证明：如图，过点作于点，设，
在中，，
在中，，
，
，，
，，
若为锐角三角形，为最长边，．
25．解：（1），，
，
，
，，.
（2），，均为等腰三角形，
点在轴上或第一象限或第二象限，
当时，，，
当时，设，则有，，
，，
当时，；
设．则，，
，，
解得，（负值已经舍去），
，，
根据对称性可知，．
综上所述，满足条件的点的坐标为或或或或，或，．
26．解：（1）70 105
（2）设所在直线的函数表达式为，
则解得
所在直线的函数表达式为；
货车的速度为，
所在直线的表达式为；
轿车的速度为，，
，，
所在直线的表达式为，
设所在直线表达式为，
则解得
所在直线表达式为，
由得
；
由得
，
点的实际意义为：轿车与货车出发时，在距离苏州的地方第一次相遇；
点的实际意义为：轿车与货车出发时，都距离苏州；
（3）由题意可知，南京到苏州，苏州到上海，
如图所示：
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/4/9 8:53:00；用户：15737896839；邮箱：15737896839；学号：22204221甲公司
一星期内送出的前240瓶牛奶，每瓶牛奶0.5元，此后，每多送一瓶每瓶多0.3元．
乙公司
底薪200元．此外，每送出一瓶牛奶将额外有0.3元．
风速
0
10
20
30
40
风寒温度
5
3
1
1
2
3
4
5
6
D
B
B
C
A
A
7. 4 8.2.2 9.55 10.0（答案不唯一） 11.8
12.（答案不唯一） 13.2 14.
15.②③ 16.