2023-2024学年江苏省南京市联合体八年级（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年江苏省南京市联合体八年级（上）期中数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）下面是各届亚运会的会标，其中是轴对称图形的是
A B C D
2．（2分）下列各组数中，是勾股数的是
A．1，2，3B．2，3，4C．4，5，6D．6，8，10
3．（2分）如图，用纸板挡住了三角形的一部分，小明根据所学知识很快就画出了一个与原来完全一样的三角形，他的依据是
A．B．C．D．
4．（2分）如图，，若，，，则的度数为
A．B．C．D．
5．（2分）在中，其两个内角如下，则能判定为等腰三角形的是
A．，B．，
C．，D．，
6．（2分）如图，在高为，坡面长为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要
A．B．C．D．
7．（2分）如图，在中，，，是的中点，，分别在边，上，且．下列结论：①；②；③．其中所有正确结论的序号是
A．①②B．①③C．②③D．①②③
8．（2分）如图，在中，，．若某个三角形与能拼成一个等腰三角形（无重叠），则拼成的等腰三角形有
A．4种B．5种C．6种D．7种
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（2分）角的对称轴是 ．
10．（2分）等腰三角形的顶角是，则它的底角的度数为 度．
11．（2分）如图，已知，用“”定理证明，还需添加条件 ．
12．（2分）已知等腰三角形的周长是10，一边长是4，则等腰三角形的腰长是 ．
13．（2分）等腰三角形的腰长为5，底边长为6，则它底边上的高为 ．
14．（2分）如图，在四边形中，，，，若，，则的面积是 ．
15．（2分）如图，在中，以为圆心，为半径画弧，分别交，于点，．若，，则 ．
16．（2分）如图，是的角平分线，，垂足为，的面积为70，，，则的长为 ．
17．（2分）如图，的边，的垂直平分线，相交于点．若，则 ．
18．（2分）在中，，．若对于的每一个值，对应的的形状、大小都唯一确定，则长的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（7分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点，在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与线段关于直线成轴对称的线段；
（2）在直线上确定一点，使最短．
20．（7分）如图，，，．求证：．
21．（8分）如图，在中，，是中线，是角平分线，．求和的度数．
22．（8分）证明：有两个角相等的三角形是等腰三角形．
已知：如图，在中， ；
求证： ；
证明：
23．（8分）如图，在中，是高，是中线，且，是的中点．
（1）求证；
（2）若，，则的长为 ．
24．（8分）如图，，，垂足分别为，，交于点，，．
（1）求证；
（2）连接，若，，，通过用不同方法计算四边形的面积，验证勾股定理．
25．（8分）如图，已知线段和．在边上作点，在边上作点，分别满足下列条件：
（1）在图1中，，；
（2）在图2中，，．（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明）．
图1 图2
26．（10分）【概念认识】
定义：如果一个点能与另外两个点构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．当这个点是直角的顶点时，这个点又称为强勾股点．
如图①，在中，，是，两点的勾股点，是，两点的勾股点，是，两点的勾股点，也是强勾股点．
【概念运用】
（1）如图②，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，，两点均在格点上，线段上的8个格点中，是，两点的勾股点的有 个．
（2）如图③，在中，，垂足为，若，，．求证：是，两点的强勾股点．
【拓展提升】
（3）如图④，在中，，，，是的中点，是射线上一个动点，当是任意两个顶点的强勾股点时，直接写出的长．
2023-2024学年江苏省南京市联合体八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
19．解：（1）如图，线段即所求．
（2）如图，连接，交直线于点，连接，
此时最短，则点即所求．
20.证明：，，
在和中，，
，．
21．解：，，
，
，是中线，
，即，
，
，是的平分线，
，
是的外角，．
22．解：
证明：如图，过点作，垂足为．
，，
在和中，
，，，
，，
为等腰三角形．
23．（1）证明：如图，连接，
是的中线，是的中线．
是高，，
是的中线，，
，，
是的中点，.
（2）解：8
24．（1）证明：，，
，
在和中，
，，
，．
．
，即．
（2）解：如图，连接，，
，
，，，．
．
，
．
，即．
25．解：（1）如图1，作，再作的垂直平分线交于，则，即所求.
（2）如图2，作的平分线，再作的垂线并截取，再作交于，过作交于，
则，即所求．
图1 图2
26．（1）解：4
（2）证明：如图，，，
在中，由勾股定理，得，
．
在中，由勾股定理，得，
．
在中，，
又，，
由勾股定理逆定理，得是直角三角形，
点是，两点的强勾股点.
（3）解：若点是，两个顶点的强勾股点时，且点在内，如图，
为的中点，，
，
，，
；
若点是，两个顶点的强勾股点时，如图，
，，
；
若点是，两个顶点的强勾股点时，如图，
，，
，
设，
，
，，
；
若点是，两个顶点的强勾股点时，且点在外，如图，
为的中点，，
．
综上所述，的长为2，，，8．
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3
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5
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8
C
D
A
D
C
A
D
D
9.角平分线所在的直线 10.50 11.（答案不唯一） 12.3或4 13.4
14.6 15.72 16.5 17.140 18.或