第11讲 整式全章复习与测试（核心考点讲与练）-【暑假衔接】六升七数学讲与练（沪教版）

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第11讲 整式全章复习与测试（核心考点讲与练）
【知识梳理】
一、整式的相关概念
1．单项式：由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．
要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．
（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．
2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．
要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．
（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．
（3）多项式的次数是次，有个单项式，我们就把这个多项式称为次项式．
3. 多项式的降幂与升幂排列：
把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．
要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应带着它的符号一起移动位置；
（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．
4．整式：单项式和多项式统称为整式．
二、整式的加减
1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．
要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：
（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；
（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．
2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．
3．去括号法则：括号前面是“＋”，把括号和它前面的“＋”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“－”，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．
4．添括号法则：添括号后，括号前面是“＋”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“－”，括号内各项的符号都要改变．
5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．
三、幂的运算
1.同底数幂的乘法：(为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
2.幂的乘方： (为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘.
3.积的乘方： (为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积.
4.同底数幂的除法：(≠0, 为正整数，并且).
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
5.零指数幂：即任何不等于零的数的零次方等于1.
要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.
四、整式的乘法和除法
1.单项式乘以单项式
单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
2.单项式乘以多项式
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即(都是单项式).
3.多项式乘以多项式
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即.
要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式．根据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：.
4.单项式相除
把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
5.多项式除以单项式
先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.
即：
五、乘法公式
1.平方差公式：
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
要点诠释：在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.
平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.
2. 完全平方公式：；
两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.
要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.
六、因式分解
把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
因式分解的方法主要有: 提公因式法, 公式法, 分组分解法, 十字相乘法, 添、拆项法等.
要点诠释：落实好方法的综合运用：
首先提取公因式，然后考虑用公式；
两项平方或立方，三项完全或十字；
四项以上想分组，分组分得要合适；
几种方法反复试，最后须是连乘式；
因式分解要彻底，一次一次又一次.
【核心考点精讲】
一．代数式（共1小题）
1．（2021秋•浦东新区期中）下列各式中，不是代数式的是（ ）
A．5ab2B．2x+1＝7C．0D．4a﹣b
二．列代数式（共1小题）
2．（2022春•碑林区校级月考）若长方形的边长为n，宽为2n﹣1．则此长方形的面积为（ ）
A．4n2+2nB．4n2﹣1C．2n2﹣nD．2n2﹣2n
三．代数式求值（共1小题）
3．（2021春•虹口区校级期末）若4x﹣3y＝0，则的值为（ ）
A．B．C．D．
四．同类项（共1小题）
4．（2021秋•浦东新区期末）如果x3ym与﹣4x﹣ny是同类项，那么n2﹣m＝ ．
五．合并同类项（共1小题）
5．（2021秋•玉林期末）合并同类项：﹣5a2+2a2＝ ．
六．整式（共1小题）
6．（2019秋•长宁区校级月考）在①1﹣a；②；③；④﹣；⑤；⑥（x+1）（x+2）＝0中， 是整式．（填写序号）
七．单项式（共3小题）
7．（2021秋•毕节市期末）单项式4xy2的次数是 ．
8．（2021秋•济南期末）单项式﹣系数是 ．
9．（2022•五华区模拟）有规律地排列着这样一些单项式：﹣xy2，x2y4，﹣x3y6，x4y8，﹣x5y10，x6y12…，则第n个单项式（n≥1整数）可表示为 ．
八．多项式（共4小题）
10．（2021秋•南关区校级期末）把多项式x3﹣xy2+x2y+x4﹣3按x的降幂排列，正确的是（ ）
A．x4+x3+x2y﹣3﹣xy2B．﹣xy2+x2y+x4+x3﹣3
C．﹣3﹣xy2+x2y+x3+x4D．x4+x3+x2y﹣xy2﹣3
11．（2021秋•宝山区期末）多项式中的常数项是 ．
12．（2021秋•浦东新区校级期中）多项式的三次项系数是 ．
13．（2021秋•浦东新区校级月考）多项式xy2+9x2y3﹣5xy﹣4是 次多项式．
九．整式的加减（共1小题）
14．（2021春•虹口区校级期末）已知：A＝﹣x2﹣1，A﹣B＝﹣x3+2x2﹣7，求B．
一十．整式的加减—化简求值（共1小题）
15．（2021秋•徐汇区校级月考）化简求值：5a2﹣3[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）﹣1]，其中a＝﹣1．
一十一．同底数幂的乘法（共1小题）
16．（2021秋•宝山区校级月考）a4•a3+a•a2•a4+a6．
一十二．幂的乘方与积的乘方（共2小题）
17．（2021秋•浦东新区校级期中）计算：x5•x3+x5•（﹣x3）2+2（x3）4．
18．（2021春•虹口区校级期末）计算：[（﹣a）2n]2•a2n+（﹣a2n）3．
一十三．同底数幂的除法（共1小题）
19．（2020秋•浦东新区期末）计算：a•a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2．
一十四．单项式乘单项式（共1小题）
20．（2022春•西安期中）计算：（2x3•x5）2+（﹣x）2•（﹣x2）3•（x2）4
一十五．单项式乘多项式（共1小题）
21．（2021秋•松江区期中）计算：（﹣2ab）2•（ab2﹣3ab+a）．
一十六．多项式乘多项式（共2小题）
22．（2021秋•浦东新区期中）解不等式：（x﹣5）（6x﹣7）＜（2x+1）（3x﹣1）﹣2．
23．（2021秋•普陀区校级月考）计算：（a﹣6b）（a+3b）（a2+4b2）．
一十七．完全平方公式（共1小题）
24．（2021秋•金山区期中）计算：（a﹣2b﹣1）2．
一十八．平方差公式（共2小题）
25．（2021秋•宝山区期末）计算：（x﹣2y+3）（x+2y﹣3）．
26．（2021秋•普陀区期中）用乘法公式计算：100×99．
一十九．整式的除法（共1小题）
27．（2020秋•宝山区期末）计算：（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）+2ab．
二十．整式的混合运算—化简求值（共2小题）
28．（2022春•兰州期中）先化简，再求值：
（1）2（x2）3﹣x（2x5﹣x），其中x＝3；
（2）[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）]÷（2x），其中x＝1，y＝﹣2．
29．（2021秋•黔江区期末）化简求值：（2a﹣3b）2﹣（2a+3b）（2a﹣3b）+（2a+3b）2，其中a＝﹣2，b＝．
二十一．因式分解-提公因式法（共1小题）
30．（2021秋•长宁区校级期中）分解因式：6（x+y）2+2（y﹣x）（x+y）．
二十二．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）
31．（2021秋•浦东新区期末）分解因式：﹣3x3﹣3xy2﹣6x2y．
二十三．因式分解-分组分解法（共1小题）
32．（2021秋•普陀区期末）因式分解：1﹣a2﹣4b2+4ab．
二十四．因式分解-十字相乘法等（共1小题）
33．（2021秋•普陀区期末）因式分解：（x2+4x）2﹣（x2+4x）﹣20．
二十五．因式分解的应用（共1小题）
34．（2019秋•长宁区校级期中）已知x+y＝8，xy＝﹣1，求x3+x2y+xy2+y3的值．
【过关检测】
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．（3分）用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是（ ）
A．2a﹣3B．2a+3C．2（a﹣3）D．2（a+3）
2．（3分）下列各式从左到右的变形为分解因式的是（ ）
A．m2﹣m﹣6＝（m+2）（m﹣3）
B．（m+2）（m﹣3）＝m2﹣m﹣6
C．x2+8x﹣9＝（x+3）（m﹣3）+8x
D．18x3y2＝3x3y2•6
3．（3分）下列说法中正确的是（ ）
A．的系数是B．的系数是2
C．﹣5x2的系数是5D．3x2的系数是3
4．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．整式一定是单项式
B．多项式22x2+ab2是4次二项式
C．多项式a2﹣3x+4y﹣（a2﹣3x+4y）的值与a、x、y的值无关
D．多项式x2+2y2的系数是2
5．（3分）下列单项式中，a2b3的同类项是（ ）
A．a3b2B．3a2b3C．a2bD．ab3
6．（3分）若多项式x5﹣（a﹣2）x3+5x2+（b+3）x﹣1中不含x3和x项，则a、b的值为（ ）
A．2，3B．﹣2，3C．﹣2，﹣3D．2，﹣3
二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）
7．（2分）用代数式表示“a的平方的6倍与﹣3的和”，得： ．
8．（2分）多项式4x﹣x2y2﹣x3y+5y3﹣7按x的降幂排列是 ．
9．（2分）若2xmy3和﹣7xy2n﹣1是同类项，则m+n＝ ．
10．（2分）一个多项式加上﹣2+x﹣x2得x2﹣1，则这个多项式是 ．
11．（2分）计算：（2x）3•（﹣3x2y3）＝ ．
12．（2分）计算：（﹣5x+y）（5x﹣y）＝ ．
13．（2分）计算：（2m+3n）（3n﹣2m）＝ ．
14．（2分）计算：（a+b﹣c）（a﹣b﹣c）＝ ．
15．（2分）分解因式：x3﹣2x2﹣3x＝ ．
16．（2分）分解因式：x（x﹣y）+y（y﹣x）＝ ．
17．（2分）若a2+b2﹣a+4b+4＝0，则a＝ ，b＝ ．
18．（2分）如果多项式16x2+9加上一个单项式以后，将成为一个完全平方式，那么加上的单项式是 ．
三．解答题（共10小题，满分58分）
19．（4分）先化简．再求值：（﹣xy）2•[xy（2x﹣y）﹣2x（xy﹣y2）]，其中x＝﹣，y＝2．
20．（4分）因式分解：x2+4x﹣a2+4．
21．（4分）分解因式：a3﹣a2b﹣4a+4b．
22．（4分）分解因式：3x3﹣18x2+27x．
23．（6分）a2﹣（a+3）（a﹣3）
24．（6分）（2a﹣3b）（2a+3b）﹣（﹣a+2b）（﹣a﹣2b）
25．（6分）（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4+b4）（a8+b8）
26．（6分）（a+b﹣c）（a﹣b+c）
27．（10分）
102×98 82×78 30.2×29.8 ．
28．（8分）已知x2﹣y2＝8，x﹣y＝2，求x2+y2．