第9讲 整式的乘法（一）-【暑假辅导】六升七暑假数学精品讲义（沪教版）

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沪教版数学教材主要有以下特点：
1. 立足实际，贴近生活。教材中的案例和题目都来源于学生生活实际。
2. 突出思维训练，注重创新能力。提高学生的解题、思维能力，够激发创新力和发散思维。
3. 知识与技能并重，注重应用。教材中既注重知识点的讲解和掌握，同时也重视技能的训练和应用，使学生能够在实际生活中运用数学知识。
4. 多元化评价，注重全面发展。教材中的评价方式不仅包括传统的考试、作业和口头表现，更加注重学生的多方面发展。
第9讲 整式的乘法（一）
【学习目标】
整式的乘法是初中代数的一个重要组成部分，是学生今后掌握平方差公式及完全平方公式基础，通过学习我们可以简化某些整式的运算，而后续的因式分解则是整式的乘法的逆运算，因此这一部分的学习可以让学生自己进行体验、探索与认识，有利于学生知识的迁移，形成新的知识结构．
【基础知识】
一：单项式与单项式相乘
1、单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式．
注：单项式乘法中若有乘方、乘法等混合运算，应按“先乘方、再乘法”的顺序进行．例如：．
二：单项式与多项式相乘
1、单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加．例如：=．
三：多项式与多项式相乘
1、多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
用公式表示为：．
【考点剖析】
考点一：单项式与单项式相乘
例1．计算：
（1）；（2）；
（3）．
例2．计算：
（1）；（2）；
（把作为整体看作一个因式的底数）．
例3．计算：
（1）；（2）；
（3）．
例4．计算：
（1）；（2）．
例5．计算：（把作为整体看作一个因式的底数）．
例6．已知：，求的值．
例7．先化简，后求值：．
考点二：单项式与多项式相乘
例1．计算：
（1）；（2）；
（3）．
例2．计算：
（1）；（2）．
例3．计算：．
例4．先化简，再求值：，其中．
例5．先化简，后求值：，其中．
例6．已知，求的值．
例7．解关于的方程：．
考点三：多项式与多项式相乘
例1．计算：
（1）；（2）．
例2．计算：
（1）；（2）．
例3．计算：
（1）；（2）；
（3）．
例4．若的乘积中不含和项，求m和n的值．
例5．已知a、b、m均为正整数，且，则m可能取的值有多少个？
例6．已知：多项式，求的值．
例7．某零件如图所示，求图中阴影部分的面积S．（结果用含、的式子表示）
师生总结
1、你能熟练地说出整式乘法的类型有哪几种吗？
2、你能将这几种类型的法则熟练地说出来吗？
3、在理解和运用多项式与多项式相乘的法则时，应注意哪几点？
【过关检测】
一、单选题
1．（2019·上海外国语大学尚阳外国语学校七年级月考）的结果是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2019·上海市继光初级中学七年级开学考试）下列等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2020·上海市浦东新区建平中学南校七年级月考）要使展开式中不含项，则的值等于（ ）
A．B．C．D．
4．（2020·上海市建平中学西校七年级期中）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2020·上海市浦东新区建平中学南校七年级月考）如果（x-2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值是( )
A．p=5，q=6B．p=1，q=6C．p=5，q=-6D．p=1，q=-6
6．（2020·上海市泾南中学七年级期中）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
7．（2020·上海嘉烁教育培训有限公司七年级期末）计算：____________.
8．（2020·上海七年级期末）计算：______．
9．（2020·上海七年级期末）计算：（x－2y）（x＋5y）＝ ______ ．
10．（2020·上海第二工业大学附属龚路中学七年级期中）计算：______________．
11．（2020·上海文来实验学校）计算：=_____________
12．（2020·上海文来实验学校）已知单项式与的和为单项式，则这两个单项式的积是__________
13．（2020·上海市蒙山中学七年级期中）计算：___________．
14．（2020·上海市七宝实验中学七年级期中）计算：____________．
15．（2020·上海市梅陇中学）若一个长方形的长是，宽是，则这个长方形的周长是_________，面积是____
16．（2020·上海市进才中学北校七年级月考）计算：___________．
三、解答题
17．（2019·上海七年级期末）计算：
18．（2019·上海市实验学校西校）计算:
19．（2019·上海市实验学校西校）计算:
20．（2019·上海市闵行区明星学校七年级月考）计算：
21．（2019·上海市黄浦大同初级中学七年级月考）计算：6x（-x2-xy+y2）（-xy）
22．（2020·上海市建平中学西校七年级期中）解不等式：，并求满足条件的最大整数解．
23．（2020·上海市建平中学西校七年级期中）计算：．
24．（2020·上海市进才中学北校七年级月考）计算：
25．（2020·上海市浦东新区建平中学南校七年级月考）（2x-3）（3x2-2x+1）
26．（2019·上海市吴泾中学七年级月考）在长方形地块上建造公共绿地（图中阴影部分），其余的部分小路.根据图中的设计方案，利用你所学习的有关图形运动的知识，
（1）用含有的代数式表示出公共绿地的面积；
（2）当米时，计算出绿地的面积.
27．（2018·上海市闵行区七宝第三中学七年级期中）7张如图1的长为，宽为b的小长方形纸片，按如图2、3的方式不重叠地放在 矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示.
（1）如图2，点E、Q、P在同一直线上，点F、Q、G在同一直线上，右下角与左上角的阴影部分的面积的差为____________（用含、的代数式表示），矩形ABCD的面积为____________（用含、的代数式表示）；
（2）如图3，点F、H、Q、G在同一直线上，设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S，.
①用、、的代数式表示AE；
②当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，那么、必须满足什么条件？
28．（2019·上海）阅读材料并解答问题：
七年级第一学期课本中有这样一个思考题：“你能根据图1中的图形来说明完全平方公式吗？”说明如下：
图1中的面积可以表示为；图1中的面积又可以表示为；所以这个图形说明了完全平方公式除了完全平方公式可以用图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示．
（1）请写出图2所表示的代数恒等式：__________________________________；
（2）请画一个图形，使它的面积能表示．