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第13讲 提取公因式法、公式法分解因式-【暑假辅导】六升七暑假数学精品讲义（沪教版）
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沪教版数学教材主要有以下特点：
1. 立足实际，贴近生活。教材中的案例和题目都来源于学生生活实际。
2. 突出思维训练，注重创新能力。提高学生的解题、思维能力，够激发创新力和发散思维。
3. 知识与技能并重，注重应用。教材中既注重知识点的讲解和掌握，同时也重视技能的训练和应用，使学生能够在实际生活中运用数学知识。
4. 多元化评价，注重全面发展。教材中的评价方式不仅包括传统的考试、作业和口头表现，更加注重学生的多方面发展。
第13讲 提取公因式法、公式法分解因式
【学习目标】
学习分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用．它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础．本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系．分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续——分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，为数学交流提供了有效的途径．分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用，提取公因式法和公式法是因式分解的基本而又重要的两种方法．
【基础知识】
一：提取公因式法
1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也
叫做把这个多项式分解因式．
2、因式分解与整式乘法互为逆变形：
式中可以代表单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的因式，称为公因式．
2、公因式：一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式．
3、提取公因式法：多项式各项都含有公因式，可把公因式提到外面，
将多项式写成与的乘积形式，此法叫做提取公因式法．
4、提取公因式的步骤：
（1）找出多项式各项的公因式．
（2）提出公因式．
（3）写成与的乘积形式．
6、提取公因式法的几个技巧和注意点：
（1）一次提净；
（2）视“多”为“一”；
（3）切勿漏1；
（4）注意符号：在提出的公因式为负的时候，注意各项符号的改变；
（5）化“分”为整：在分解过程中如出现分数，可先提出分数单位后再进行分解 ；
（6）仔细观察：当各项看似无关的时候，仔细观察其中微妙的联系，转化后再分解．
二：公式法
1、平方差公式：
①公式左边形式上是一个二项式，且两项的符号相反；
②每一项都可以化成某个数或式的平方形式；
③右边是这两个数或式的和与它们差的积，相当于两个一次二项式的积．
2、完全平方公式：
①左边相当于一个二次三项式；
②左边首末两项符号相同且均能写成某个数或式的完全平方式；
③左边中间一项是这两个数或式的积的2倍，符号可正可负；
④右边是这两个数或式的和(或差)的完全平方，其和或差由左边中间一项的符号决定．
【考点剖析】
考点一：提取公因式法
例1．判断下列各式从左到右的变形是否是分解因式，并说明理由．
（1）；（2）；
（3）；（4）．
【难度】★
【答案】（1）不是；（2）不是；（3）不是；（4）是．
【解析】根据等式右边是否与左边相等以及是否为整式乘积表达形式．
【总结】本题主要考查因式分解的定义．
例2．指出下列各式中的公因式：
（1）；
（2）；
（3）．
【难度】★
【答案】（1）；（2）；（3）．
【解析】每一个单项式中都含有的因式叫做公因式．
【总结】本题主要考查公因式的定义．
例3．分解因式：
（1）；（2）；
（3）．
【难度】★
【答案】（1）；（2）；（3）．
【解析】（1）；（2）；
（3）．
【总结】本题主要考查利用提取公因式法分解因式，注意当第一项的系数是负数时，一般应提出这个负号，并注意其它项的符号的变化．
例4．分解因式：
（1）；（2）；
（3）．
【难度】★
【答案】（1）；（2）；（3）．
【解析】（1）；（2）；
（3）．
【总结】本题主要考查利用提取公因式法分解因式，注意公因式是指每一项中都含有的因式，取相同字母的最低次幂．
例5．分解因式：．
【难度】★★
【答案】．
【解析】．
【总结】本题主要考查利用提取公因式法分解因式，注意提取公因式后，剩余的项的项数与原来的项数相同，并且让系数变为整数．
例6．把下列各式分解因式：
（1）；（2）；
（3）．
【难度】★★
【答案】（1）；（2）；（3）．
【解析】（1）；
（2）原式；
（3）原式．
【总结】本题主要考查利用提取公因式法分解因式，注意要进行合并．
例7．把下列各式分解因式：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
【难度】★★
【答案】（1）；（2）；
（3）；（4）．
【解析】（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【总结】本题主要考查利用提取公因式法分解因式，注意（4）式要先对后两项提取负号，出现公因式之后，在进行分解因式．
例8．把下列各式分解因式：
（1）；
（2）．
【难度】★★
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）原式
；
（2）原式
．
【总结】本题主要考查利用提取公因式法分解因式，注意公因式是指每一项中都含有的因式，取相同字母的最低次幂．
例9．分解因式：．
【难度】★★
【答案】．
【解析】原式
．
【总结】本题主要考查利用提取公因式法分解因式，注意提取公因式后，剩余的项的项数与原来的项数相同，并且让系数变为整数．
例10．分解因式：．
【难度】★★
【答案】．
【解析】原式
．
【总结】本题主要考查利用提取公因式法分解因式，注意准确找出公因式．
考点二：公式法
例1．把下列各式分解因式：
（1）；（2）；
（3）．
【难度】★
【答案】（1）；（2）；
（3）．
【解析】直接利用平方差公式进行因式分解．
【总结】本题主要考查利用平方差公式进行因式分解，注意对公式的准确运用．
例2．把下列各式分解因式：
（1）；（2）．
【难度】★
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）；
（2）．
【总结】本题主要考查利用完全平方公式分解因式．
例3．分解因式：
（1）；（2）；
（3）．
【难度】★★
【答案】（1）；（2）；（3）．
【解析】（1）原式；
原式
；
原式
．
【总结】本题主要考查利用公式法因式分解，注意分解一定要彻底．
例4．分解因式
（1）；（2）；（3）．
【难度】★★
【答案】（1）；（2）；（3）．
【解析】（1）原式；（2）原式；
（3）原式．
【总结】本题主要考查利用公式法因式分解，注意先提取公因式再利用公式的解题技巧．
例5．分解因式：．
【难度】★★
【答案】．
【解析】原式．
【总结】本题主要考查利用公式法因式分解，注意先提取公因式再利用公式的解题技巧．
例6．把下列各式分解因式：
（1）；（2）．
【难度】★★
【答案】（1）-4000；（2）-200．
【解析】（1）；
（2）．
【总结】本题主要考查利用平方差公式进行巧算．
例7．把下列各式分解因式：
（1）；（2）．
【难度】★★
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）原式；
（2）原式．
【总结】本题主要考查利用完全平方式进行因式分解．
例8．分解因式：．
【难度】★★
【答案】．
【解析】原式
【总结】连续运用两次完全平方公式，本题主要考查学生是否彻底分解因式．
例9．把下列各式分解因式：
（1）；（2）．
【难度】★★
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）解法一：原式，
解法二：原式；
（2）原式
．
【总结】本题主要利用拆开再组合的原理进行了分解因式．
例10．分解因式：．
【难度】★★
【答案】．
【解析】原式．
【总结】本题主要考查含字母指数的因式分解，注意先提取公因式，再利用完全平方公式进行分解．
师生总结
1、因式分解和整式乘法的关系是什么？
2、因式分解的注意事项有哪些？
【过关检测】
一、单选题
1．（2019·上海市西南模范中学七年级期中）下列因式分解正确的是（ ）
A．x4﹣2x2+4＝（x2﹣2）2B．3x2﹣9y+3＝3（x2﹣3）
C．x2n﹣xn＝xn（x+1）（x﹣1）D．4x2+8ax+4a2＝4（x+a）2
【答案】D
【分析】各项分解得到结果，即可作出判断．
【详解】A、原式不能分解，不符合题意；
B、原式＝3（x2−3y＋1），不符合题意；
C、原式＝xn（xn−1），不符合题意；
D、原式＝4（x2＋2ax＋a2）＝4（x＋a）2，符合题意，
故选：D．
【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
2．（2019·上海市育鹰学校七年级期中）下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是( )
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用完全平方公式：，进而判断得出答案．
【详解】解：A、，不能用完全平方公式进行因式分解；
B、，不能用完全平方公式进行因式分解；
C、，能用完全平方公式进行因式分解；
D、，不能用完全平方公式进行因式分解；
故选C．
【点睛】本题考查用完全平方公式进行因式分解，解题的关键是熟练运用完全平方公式.
3．（2020·上海七年级期末）下列各多项式中，能用平方差公式分解因式有是（ ）
A．﹣x+16B．x+9C．﹣x﹣4D．x﹣2y
【答案】A
【分析】利用平方差公式对选项进行判断即可．
【详解】−x2＋16＝（4＋x）（4−x），而B、C、D都不能用平方差公式分解因式，故选：A．
【点睛】本题考查因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
4．（2020·上海市蒙山中学七年级期中）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；
B、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项不符合题意；
C、30不是多项式，故C不符合题意；
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键．
5．（2020·上海市蒙山中学七年级期中）下列各式中，能够运用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据完全平方公式可直接进行排除选项．
【详解】A、，故不符合题意；
B、，故不符合题意；
C、，故符合题意；
D、，故不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查公式法，熟练掌握公式法进行因式分解是解题的关键．
6．（2020·上海市泾南中学七年级期中）下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】因式分解的定义,把整式和的形式化成整式乘积的形式叫做因式分解,根据定义逐个判断.
【详解】A选项,,不属于因式分解;
B选项,,不属于因式分解;
C选项, ,不属于因式分解;
D选项,,属于因式分解.
故选D.
【点睛】本题主要考查因式分解的定义,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义.
二、填空题
7．（2020·上海市泾南中学七年级期中）分解因式：＝___________．
【答案】
【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．
【详解】解：=，
故答案为.
【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．
8．（2020·上海七年级期末）和的公因式是_________.
【答案】
【分析】分别取系数和相同字母的最大公因数相乘即为所求．
【详解】和中8和12的最大公因数是4，字母的公因式为x3y,所以它们的公因式是：4x3y.
故答案是：4x3y.
【点睛】考查了求公因式，常用的方法是先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式．
9．（2020·上海七年级期末）分解因式：______．
【答案】
【分析】直接利用提取公因式法即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查利用提公因式法因式分解．注意要将看成一个整体提公因式．
10．（2020·上海市七宝实验中学七年级期中）因式分解：_____________．
【答案】
【分析】根据平方差公式进行因式分解即可；
【详解】原式；
故答案是．
【点睛】本题主要考查了平方差公式进行因式分解，准确分析化简是解题的关键．
11．（2020·上海市蒙山中学七年级期中）分解因式：_____________．
【答案】
【分析】根据完全平方公式可直接进行求解．
【详解】解：；
故答案为．
【点睛】本题主要考查利用乘法公式进行因式分解，熟练掌握公式法因式分解是解题的关键．
12．（2020·上海第二工业大学附属龚路中学七年级期中）因式分解： = _________________________．
【答案】
【分析】直接根据提公因式法即可求解．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟练掌握根据单项式的特点选择合适的方法．
三、解答题
13．（2020·上海七年级期末）分解因式：.
【答案】
【分析】根据分组因式分解即可求解.
【详解】
=
=
【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法.
14．（2020·上海市蒙山中学七年级期中）因式分解：
【答案】
【分析】运用平方差公式分解后再提取公因式．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，，熟记分解方法是解题的关键，注意分解因式要分解到每个因式都不能再分解为止．
15．（2020·上海市梅陇中学）因式分解
【答案】
【分析】首先将（a2+6a）看作一个整体，利用完全平方公式进行分解因式，进而再利用完全平方公式得出结果即可．
【详解】解：
【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特点和应用是解题关键．
16．（2019·上海市徐汇中学七年级月考）因式分解：
【答案】
【分析】利用平方差公式即可因式分解.
【详解】
=
=
=
=
【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知平方差公式进行因式分解.
17．（2019·上海市天山第二中学七年级期中）因式分解：
【答案】
【分析】利用提公因式法即可得出答案.
【详解】解：原式=
=
=
【点睛】本题考查的是因式分解，需要熟练掌握因式分解的方法：①提公因式法；②公式法；③分组分解法；④十字相乘法.
18．（2020·上海市梅陇中学）因式分解：
【答案】
【分析】三项式想到完全平方公式，观察各项发现，首末两项为完全平方式，而中间项恰好是两数积的二倍，变成两数差的完全平方，括号内两项符合平方差公式，利用平方差公式因式分解，再利用积的乘方的逆运用即可．
【详解】，
=，
=，
=．
【点睛】本题考查因式分解的内容，掌握因式分解的方法，能灵活运用因式分解的方法进行因式分解，掌握因式分解的顺序，会根据多项式的特点选择恰当的方法因式分解．
19．（2020·上海市澧溪中学七年级月考）因式分解：
【答案】．
【分析】先提公因式2b，再利用完全平方公式即可
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了综合提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握方法是解题的关键
20．（2020·上海七年级期末）分解因式：x2－y2－2x－2y
【答案】．
【分析】综合利用平方差公式和提取公因式法分解因式即可得．
【详解】原式，
．
【点睛】本题考查了因式分解，主要方法包括：提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等，熟练掌握各方法是解题关键．
21．（2019·上海市民办新竹园中学）因式分解：
【答案】
【分析】先提公因式x-y，整理后再进一步分解即可.
【详解】原式=
=
=
=.
【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.
沪教版数学教材主要有以下特点：
1. 立足实际，贴近生活。教材中的案例和题目都来源于学生生活实际。
2. 突出思维训练，注重创新能力。提高学生的解题、思维能力，够激发创新力和发散思维。
3. 知识与技能并重，注重应用。教材中既注重知识点的讲解和掌握，同时也重视技能的训练和应用，使学生能够在实际生活中运用数学知识。
4. 多元化评价，注重全面发展。教材中的评价方式不仅包括传统的考试、作业和口头表现，更加注重学生的多方面发展。
第13讲 提取公因式法、公式法分解因式
【学习目标】
学习分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用．它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础．本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系．分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续——分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，为数学交流提供了有效的途径．分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用，提取公因式法和公式法是因式分解的基本而又重要的两种方法．
【基础知识】
一：提取公因式法
1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也
叫做把这个多项式分解因式．
2、因式分解与整式乘法互为逆变形：
式中可以代表单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的因式，称为公因式．
2、公因式：一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式．
3、提取公因式法：多项式各项都含有公因式，可把公因式提到外面，
将多项式写成与的乘积形式，此法叫做提取公因式法．
4、提取公因式的步骤：
（1）找出多项式各项的公因式．
（2）提出公因式．
（3）写成与的乘积形式．
6、提取公因式法的几个技巧和注意点：
（1）一次提净；
（2）视“多”为“一”；
（3）切勿漏1；
（4）注意符号：在提出的公因式为负的时候，注意各项符号的改变；
（5）化“分”为整：在分解过程中如出现分数，可先提出分数单位后再进行分解 ；
（6）仔细观察：当各项看似无关的时候，仔细观察其中微妙的联系，转化后再分解．
二：公式法
1、平方差公式：
①公式左边形式上是一个二项式，且两项的符号相反；
②每一项都可以化成某个数或式的平方形式；
③右边是这两个数或式的和与它们差的积，相当于两个一次二项式的积．
2、完全平方公式：
①左边相当于一个二次三项式；
②左边首末两项符号相同且均能写成某个数或式的完全平方式；
③左边中间一项是这两个数或式的积的2倍，符号可正可负；
④右边是这两个数或式的和(或差)的完全平方，其和或差由左边中间一项的符号决定．
【考点剖析】
考点一：提取公因式法
例1．判断下列各式从左到右的变形是否是分解因式，并说明理由．
（1）；（2）；
（3）；（4）．
【难度】★
【答案】（1）不是；（2）不是；（3）不是；（4）是．
【解析】根据等式右边是否与左边相等以及是否为整式乘积表达形式．
【总结】本题主要考查因式分解的定义．
例2．指出下列各式中的公因式：
（1）；
（2）；
（3）．
【难度】★
【答案】（1）；（2）；（3）．
【解析】每一个单项式中都含有的因式叫做公因式．
【总结】本题主要考查公因式的定义．
例3．分解因式：
（1）；（2）；
（3）．
【难度】★
【答案】（1）；（2）；（3）．
【解析】（1）；（2）；
（3）．
【总结】本题主要考查利用提取公因式法分解因式，注意当第一项的系数是负数时，一般应提出这个负号，并注意其它项的符号的变化．
例4．分解因式：
（1）；（2）；
（3）．
【难度】★
【答案】（1）；（2）；（3）．
【解析】（1）；（2）；
（3）．
【总结】本题主要考查利用提取公因式法分解因式，注意公因式是指每一项中都含有的因式，取相同字母的最低次幂．
例5．分解因式：．
【难度】★★
【答案】．
【解析】．
【总结】本题主要考查利用提取公因式法分解因式，注意提取公因式后，剩余的项的项数与原来的项数相同，并且让系数变为整数．
例6．把下列各式分解因式：
（1）；（2）；
（3）．
【难度】★★
【答案】（1）；（2）；（3）．
【解析】（1）；
（2）原式；
（3）原式．
【总结】本题主要考查利用提取公因式法分解因式，注意要进行合并．
例7．把下列各式分解因式：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
【难度】★★
【答案】（1）；（2）；
（3）；（4）．
【解析】（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【总结】本题主要考查利用提取公因式法分解因式，注意（4）式要先对后两项提取负号，出现公因式之后，在进行分解因式．
例8．把下列各式分解因式：
（1）；
（2）．
【难度】★★
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）原式
；
（2）原式
．
【总结】本题主要考查利用提取公因式法分解因式，注意公因式是指每一项中都含有的因式，取相同字母的最低次幂．
例9．分解因式：．
【难度】★★
【答案】．
【解析】原式
．
【总结】本题主要考查利用提取公因式法分解因式，注意提取公因式后，剩余的项的项数与原来的项数相同，并且让系数变为整数．
例10．分解因式：．
【难度】★★
【答案】．
【解析】原式
．
【总结】本题主要考查利用提取公因式法分解因式，注意准确找出公因式．
考点二：公式法
例1．把下列各式分解因式：
（1）；（2）；
（3）．
【难度】★
【答案】（1）；（2）；
（3）．
【解析】直接利用平方差公式进行因式分解．
【总结】本题主要考查利用平方差公式进行因式分解，注意对公式的准确运用．
例2．把下列各式分解因式：
（1）；（2）．
【难度】★
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）；
（2）．
【总结】本题主要考查利用完全平方公式分解因式．
例3．分解因式：
（1）；（2）；
（3）．
【难度】★★
【答案】（1）；（2）；（3）．
【解析】（1）原式；
原式
；
原式
．
【总结】本题主要考查利用公式法因式分解，注意分解一定要彻底．
例4．分解因式
（1）；（2）；（3）．
【难度】★★
【答案】（1）；（2）；（3）．
【解析】（1）原式；（2）原式；
（3）原式．
【总结】本题主要考查利用公式法因式分解，注意先提取公因式再利用公式的解题技巧．
例5．分解因式：．
【难度】★★
【答案】．
【解析】原式．
【总结】本题主要考查利用公式法因式分解，注意先提取公因式再利用公式的解题技巧．
例6．把下列各式分解因式：
（1）；（2）．
【难度】★★
【答案】（1）-4000；（2）-200．
【解析】（1）；
（2）．
【总结】本题主要考查利用平方差公式进行巧算．
例7．把下列各式分解因式：
（1）；（2）．
【难度】★★
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）原式；
（2）原式．
【总结】本题主要考查利用完全平方式进行因式分解．
例8．分解因式：．
【难度】★★
【答案】．
【解析】原式
【总结】连续运用两次完全平方公式，本题主要考查学生是否彻底分解因式．
例9．把下列各式分解因式：
（1）；（2）．
【难度】★★
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）解法一：原式，
解法二：原式；
（2）原式
．
【总结】本题主要利用拆开再组合的原理进行了分解因式．
例10．分解因式：．
【难度】★★
【答案】．
【解析】原式．
【总结】本题主要考查含字母指数的因式分解，注意先提取公因式，再利用完全平方公式进行分解．
师生总结
1、因式分解和整式乘法的关系是什么？
2、因式分解的注意事项有哪些？
【过关检测】
一、单选题
1．（2019·上海市西南模范中学七年级期中）下列因式分解正确的是（ ）
A．x4﹣2x2+4＝（x2﹣2）2B．3x2﹣9y+3＝3（x2﹣3）
C．x2n﹣xn＝xn（x+1）（x﹣1）D．4x2+8ax+4a2＝4（x+a）2
【答案】D
【分析】各项分解得到结果，即可作出判断．
【详解】A、原式不能分解，不符合题意；
B、原式＝3（x2−3y＋1），不符合题意；
C、原式＝xn（xn−1），不符合题意；
D、原式＝4（x2＋2ax＋a2）＝4（x＋a）2，符合题意，
故选：D．
【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
2．（2019·上海市育鹰学校七年级期中）下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是( )
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用完全平方公式：，进而判断得出答案．
【详解】解：A、，不能用完全平方公式进行因式分解；
B、，不能用完全平方公式进行因式分解；
C、，能用完全平方公式进行因式分解；
D、，不能用完全平方公式进行因式分解；
故选C．
【点睛】本题考查用完全平方公式进行因式分解，解题的关键是熟练运用完全平方公式.
3．（2020·上海七年级期末）下列各多项式中，能用平方差公式分解因式有是（ ）
A．﹣x+16B．x+9C．﹣x﹣4D．x﹣2y
【答案】A
【分析】利用平方差公式对选项进行判断即可．
【详解】−x2＋16＝（4＋x）（4−x），而B、C、D都不能用平方差公式分解因式，故选：A．
【点睛】本题考查因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
4．（2020·上海市蒙山中学七年级期中）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；
B、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项不符合题意；
C、30不是多项式，故C不符合题意；
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键．
5．（2020·上海市蒙山中学七年级期中）下列各式中，能够运用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据完全平方公式可直接进行排除选项．
【详解】A、，故不符合题意；
B、，故不符合题意；
C、，故符合题意；
D、，故不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查公式法，熟练掌握公式法进行因式分解是解题的关键．
6．（2020·上海市泾南中学七年级期中）下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】因式分解的定义,把整式和的形式化成整式乘积的形式叫做因式分解,根据定义逐个判断.
【详解】A选项,,不属于因式分解;
B选项,,不属于因式分解;
C选项, ,不属于因式分解;
D选项,,属于因式分解.
故选D.
【点睛】本题主要考查因式分解的定义,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义.
二、填空题
7．（2020·上海市泾南中学七年级期中）分解因式：＝___________．
【答案】
【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．
【详解】解：=，
故答案为.
【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．
8．（2020·上海七年级期末）和的公因式是_________.
【答案】
【分析】分别取系数和相同字母的最大公因数相乘即为所求．
【详解】和中8和12的最大公因数是4，字母的公因式为x3y,所以它们的公因式是：4x3y.
故答案是：4x3y.
【点睛】考查了求公因式，常用的方法是先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式．
9．（2020·上海七年级期末）分解因式：______．
【答案】
【分析】直接利用提取公因式法即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查利用提公因式法因式分解．注意要将看成一个整体提公因式．
10．（2020·上海市七宝实验中学七年级期中）因式分解：_____________．
【答案】
【分析】根据平方差公式进行因式分解即可；
【详解】原式；
故答案是．
【点睛】本题主要考查了平方差公式进行因式分解，准确分析化简是解题的关键．
11．（2020·上海市蒙山中学七年级期中）分解因式：_____________．
【答案】
【分析】根据完全平方公式可直接进行求解．
【详解】解：；
故答案为．
【点睛】本题主要考查利用乘法公式进行因式分解，熟练掌握公式法因式分解是解题的关键．
12．（2020·上海第二工业大学附属龚路中学七年级期中）因式分解： = _________________________．
【答案】
【分析】直接根据提公因式法即可求解．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟练掌握根据单项式的特点选择合适的方法．
三、解答题
13．（2020·上海七年级期末）分解因式：.
【答案】
【分析】根据分组因式分解即可求解.
【详解】
=
=
【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法.
14．（2020·上海市蒙山中学七年级期中）因式分解：
【答案】
【分析】运用平方差公式分解后再提取公因式．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，，熟记分解方法是解题的关键，注意分解因式要分解到每个因式都不能再分解为止．
15．（2020·上海市梅陇中学）因式分解
【答案】
【分析】首先将（a2+6a）看作一个整体，利用完全平方公式进行分解因式，进而再利用完全平方公式得出结果即可．
【详解】解：
【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特点和应用是解题关键．
16．（2019·上海市徐汇中学七年级月考）因式分解：
【答案】
【分析】利用平方差公式即可因式分解.
【详解】
=
=
=
=
【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知平方差公式进行因式分解.
17．（2019·上海市天山第二中学七年级期中）因式分解：
【答案】
【分析】利用提公因式法即可得出答案.
【详解】解：原式=
=
=
【点睛】本题考查的是因式分解，需要熟练掌握因式分解的方法：①提公因式法；②公式法；③分组分解法；④十字相乘法.
18．（2020·上海市梅陇中学）因式分解：
【答案】
【分析】三项式想到完全平方公式，观察各项发现，首末两项为完全平方式，而中间项恰好是两数积的二倍，变成两数差的完全平方，括号内两项符合平方差公式，利用平方差公式因式分解，再利用积的乘方的逆运用即可．
【详解】，
=，
=，
=．
【点睛】本题考查因式分解的内容，掌握因式分解的方法，能灵活运用因式分解的方法进行因式分解，掌握因式分解的顺序，会根据多项式的特点选择恰当的方法因式分解．
19．（2020·上海市澧溪中学七年级月考）因式分解：
【答案】．
【分析】先提公因式2b，再利用完全平方公式即可
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了综合提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握方法是解题的关键
20．（2020·上海七年级期末）分解因式：x2－y2－2x－2y
【答案】．
【分析】综合利用平方差公式和提取公因式法分解因式即可得．
【详解】原式，
．
【点睛】本题考查了因式分解，主要方法包括：提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等，熟练掌握各方法是解题关键．
21．（2019·上海市民办新竹园中学）因式分解：
【答案】
【分析】先提公因式x-y，整理后再进一步分解即可.
【详解】原式=
=
=
=.
【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.
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