2023-2024学年度北师七下数学《相交线与平行线》复习课件

这是一份2023-2024学年度北师七下数学《相交线与平行线》复习课件，共23页。
第二章 相交线与平行线总复习作图：①作已知直线的垂线 ②作已知直线的平行线 ③尺规作角知识结构1. 互为邻补角:两条直线相交所构成的四了角中,有公共顶点且 有一条公共边的两个角是邻补角。如图(1) 122. 对顶角: (1)两条直线相交所构成的四个角中，(1) 有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。如图(2).(2)1234(2)一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角是对顶角。3. 邻补角的性质: 同角的补角相等。4. 对顶角性质:对顶角相等。两个特征:(1) 具有公共顶点; (2) 角的两边互为反向延长线。※相交※1.直线AB、CD相交与于O,图中有几对对顶角？邻补角?当一个角确定了,另外三个角的大小确定了吗?例1 如图,AB⊥CD于点O,直线EF过O点，∠AOE=65°,求∠DOF的度数.解：∵AB⊥CD，∴∠AOC=90°.∵∠AOE=65°,∴∠COE=25°.又∵∠COE=∠DOF(对顶角相等），∴∠DOF=25°.考点讲练1.垂线的定义: 两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角是 时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫垂足。2. 垂线的性质 (1)同一平面内，过一点有且只有一条直线与 已知直线垂直。 (2) 直线外一点与直线上各点连结的所有线 段中，垂线段最短。 简称:垂线段最短。3.点到直线的距离: 从直线外一点到这条直线的垂线段的长 度， 叫做点到直 线的距离。 4.温馨提示：垂线是直线，垂线段特指一条线段，点到直线距 离是指垂线段的长度，是 指一个数量，是有单 位的。例2 如图AC⊥BC,CD⊥AB于点D,CD=4.8cm,AC=6cm,BC=8cm,则点C到AB的距离是 cm;点A到BC的距离是 cm;点B到AC的距离是 cm.4.868你能量出C到AB的距离,B到AC的距离,A到BC的距离吗? A D C B E F同位角、内错角、同旁内角的结构特征:同位角 “F”型内错角 “Z”型同旁内角 “U”型三、同位角、内错角、同旁内角三线八角总是成对存在着的。平行线的概念: 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。2. 两直线的位置关系: 在同一平面内，两直线的位置关系只有两种:(1)相交; (2)平行。3. 平行线的基本性质: (1) 平行公理:经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。(2) 推论:如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行。 (平行线的传递性) 判定两直线平行的方法:(1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。(2)传递法;两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。(3)三种角判定(3种方法): 同位角相等,两直线平行。内错角相等,两直线平行。 同旁内角互补,两直线平行。在这五种方法中，定义一般不常用。平行线的性质平行线的判定两直线平行条件结论同位角相等内错角相等同旁内角互补条件同位角相等内错角相等同旁内角互补结论两直线平行夹在两平行线间的垂线段的长度,叫做两平行线间的距离。例3 （1）如图所示，∠1=72°，∠2=72°，∠3=60°，求∠4的度数；解：∵∠1=∠2=72°，∴a//b (内错角相等，两直线平行）.∴∠3+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）.∵∠3=60°，∴∠4=120°. 解: ∵∠DAC= ∠ACB (已知)， ∴ AD//BC(内错角相等,两直线平行). ∵ ∠D+∠DFE=180°(已知)， ∴ AD//EF(同旁内角互补,两直线平行). ∴ EF//BC(平行于同一条直线的两条直线互相平行).（2）已知∠DAC= ∠ACB, ∠D+∠DFE=180°, 试说明:EF//BC.3 .如图⑴,已知 AB∥CD, ∠1=30°, ∠2=90°,则∠3= °4. 如图⑵,若AE∥CD, ∠EBF=135°，∠BFD=60°, ∠D= （ ）A.75° B.45° C.30° D.15°图（1）图（2）60D解：设∠1的度数为x°,则∠2的度数为x°,则∠3的度数为8x°,根据题意可得x°+x°+8x°=180°，解得x=18.即∠1=∠2=18°，而∠4=∠1+∠2（对顶角相等）.故∠4=36°.综合应用:ABCDEF1231、填空： (1)、∵　∠A=____, (已知） AC∥ED ,(_____________________) (2)、 ∵AB ∥______, (已知） ∠2= ∠4，(______________________) 45(3)、 ___ ∥___, (已知） ∠B= ∠3. (___________ ___________) ∠4同位角相等，两直线平行。DF两直线平行, 内错角相等。ABDF两直线平行, 同位角相等.判定性质 性质∴∴∴∵ABCDEF123456如图： 填空，并注明理由。（1）、∵　∠1= ∠2 （已知） ——∥—— （ ） ∵　∠3= ∠4 （已知） ——∥—— （ ） ∵　∠5= ∠6 （已知） ——∥—— （ ） ∵ ∠5+ ∠AFE=180 （已知） ——∥—— （ ） ∵ AB ∥FC, ED ∥FC （已知） ——∥——（ ）∴∴∴∴∴ABED内错角相等。两直线平行， AFBE同位角相等，两直线平行。 BCEF 内错角相等，两直线平行。AFBE同旁内角互补，两直线平行。ABED平行于同直线的两条直线互相平行。平行线的判定应用练习：例1. 如图 已知：∠1+∠2=180°，求证：AB∥CD。 证明：由：∠1+∠2=180°(已知)， ∠1=∠3（对顶角相等）. ∠2=∠4（对顶角相等) 根据：等量代换得：∠3+∠4=180°. 根据：同旁内角互补，两直线平行 得：AB//CD .例2. 如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试证明AB∥CD。 证明： ∵由AC∥DE （已知） ∴ ∠ACD= ∠2  (两直线平行，内错角相等) ∵ ∠1=∠2（已知） ∴ ∠1=∠ACD(等量代换) ∴AB ∥ CD (内错角相等，两直线平行)例3.已知 EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC，求证：∠AGD=∠ACB。 证明： ∵ EF⊥AB，CD⊥AB （已知） ∴ AD∥BC (垂直于同一条直线的两条直线互相平行) ∴ ∠EFB＝ ∠DCB （两直线平行，同位角相等） ∵ ∠EFB=∠GDC （已知） ∴ ∠DCB=∠GDC （等量代换） ∴ DG∥BC （内错角相等,两直线平行） ∴ ∠AGD=∠ACB （两直线平行，同位角相等）操作与解释：数学课上有这样一道题：“如图，以点B为顶点,射线BC为一边，利用尺规作∠EBC，使得∠EBC=∠A，EB与AD一定平行吗？”。小王说“一定平行”；而小李说“不一定平行”。你更赞同谁的观点？已知：AB∥CD。试探索①∠A、∠C与∠AEC之间的关系；②∠B、∠D与∠BFD之间的关系。几 何之 旅1234第三十五页，编辑于星期一：十九点 十二分。