初中数学北师大版七年级下册6 完全平方公式图片课件ppt

这是一份初中数学北师大版七年级下册6 完全平方公式图片课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，复习巩固，情境引入，p2+2pq+q2，m2+2mn+n2，p2－2pq+q2，m2－2mn+n2，a2+2ab+b2，a2－2ab+b2，完全平方公式等内容，欢迎下载使用。

1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点;（重点）2.会运用公式进行简单的运算；(难点)
平方差公式： (a+b)(a－b)=a2－b2
2.公式的结构特点： 左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.
1. 由下面的两个图形你能得到哪个公式？
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图).用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.你发现了什么？
直接求：总面积=(a+b)(a+b)
间接求：总面积=a2+ab+ab+b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
（1） （p+q)2=(p+q)(p+q)= .
（2） （m+n)2=(m+n)(m+n)= .
（3） （p－q)2=(p－q)(p－q)= .
（4） （m－n)2=(m－n)(m－n)= .
根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？
(a＋b)2= .
(a－b)2= .
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫作完全平方公式.
简记为：“首平方，尾平方， 2倍乘积放中央”
2.积中的两项为两数的平方；
3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.
4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.
1.指出下列各式是否正确，若有错误，请改正.(1)(2a－1)2＝2a2－2a＋1；(2)(2a＋1)2＝4a2＋1；(3)(－a－1)2＝－a2－2a－1.
解：错误.改正：(2a－1)2＝4a2－4a＋1.
解：错误.改正：(2a＋1)2＝4a2＋4a＋1.
解：错误.改正：(－a－1)2＝a2＋2a＋1.
2.下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当 怎样改正？
（1）(x+y)2=x2 +y2
(2)(x －y)2 =x2 －y2
(3) (－x +y)2 =x2+2xy +y2
(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2
x2 －2xy +y2
4x2+4xy +y2
3.下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算？①(x＋y)(－y＋x)； ②(a－b)(b－a)；③(ab－3x)(－3x＋ab)； ④(－m－n)(m＋n).
解：②③④可以运用完全平方公式计算.
4、利用完全平方公式计算：(1)(a－5)2； (2)(－3a＋b)2；(3)(－3m－4n)2； (4)(xy＋z)2.【思路导航】根据公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2求出即可.
解：(1)原式＝a2－10a＋25.
(2)原式＝ (－3a＋b)2 ＝ （b-3a）2 ＝ 9a2－6ab＋b2.
(3).原式＝ (－3m－4n)2 ＝ ［－(3m＋4n)］2 ＝9m2＋24mn＋16n2.
(4)原式＝(xy)2＋2·xy·z＋z2＝x2y2＋2xyz＋z2.
思考(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什么?
(-a-b)2=(-a)2-2·(-a) ·b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2
(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2
(a-b)2=a2-b2不一定相等.只有当b=0或a=b时，(a-b)2=a2-b2.
(1) (6a+5b)2； =36a2+60ab+25b2；
(2) (4x－3y)2 ； =16x2－24xy+9y2；
(3) (2m－1)2 ； =4m2－4m+1；
(4)(－2m－1)2 . =4m2+4m+1.
5、运用完全平方公式计算:
你能根据图1和图2中的面积解释完全平方公式吗?
=a2−2ab+b2 .
例2 运用乘法公式计算:(1) (x+2y－3)(x－2y+3) ;
解: 原式=[x+(2y－3)][x－(2y－3)] = x2－(2y－3)2 = x2－(4y2－12y+9) = x2－4y2+12y－9.
(2) (a+b－5)2.
解：原式= [(a+b)－5]2 = (a+b)2－10(a+b)+52 = a2+2ab+b2－10a－10b+25
练习：利用完全平方公式计算①(a－2b＋c)2； ②(2x＋y－3z)2.
解：①原式＝［(a－2b)＋c］2 ＝(a－2b)2＋2(a－2b)·c＋c2 ＝a2－4ab＋4b2＋2ac－4bc＋c2.
解：②原式＝［(2x＋y)－3z］2 ＝(2x＋y)2－6z(2x＋y)＋9z2 ＝4x2＋4xy ＋y2－12xz－6yz＋9z2.
能力拓展①若x2＋kx＋9是另一个多项式的平方,则k＝_________；②若x2＋10x＋m是另一个多项式的平方,则m＝_________.
【点拨】完全平方公式的结构特征:(1)等号左边是一个二项式的完全平方的形式；(2)等号右边是二次三项式,其中首尾两项是公式左边二项式中每一项的平方,中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍.在求解参数的题目中，注意互为相反数的两个数的平方相同，所以切勿忽略负数导致出错.
例3 如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平方式，求m的值．
解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2 ＝(±6x)2＋(m＋1)xy＋(±5y)2， ∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y， ∴m＋1＝±60， ∴m＝59或－61.
课堂延申对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式.(1)写出图1中所表示的数学等式______________________________________;
(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc
(2)利用(1)中得到的等式，解决下面的问题：若a＋b＋c＝10，ab＋ac＋bc＝35，则a2＋b2＋c2＝_________;
【解析】a2＋b2＋c2＝(a＋b＋c)2－2ab－2ac－2bc＝102－2(ab＋ac＋bc)＝100－2×35＝30.故答案为30.