2023-2024学年度北师七下数学4.3 第3课时 利用“边角边”判定三角形全等【课件】

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3 探索三角形全等的条件第四章 三角形第3课时 利用“边角边”判定三角形全等情境引入　1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”.（重点）　2．会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用．（重点） 3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．（难点）　 1.回顾三角形全等的判定方法1 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为 “边边边”或“SSS”）.知识回顾导入新课当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况: 除了SSS外,还有其他情况吗？思考讲授新课问题：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？“两边及夹角”“两边和其中一边的对角”它们能判定两个三角形全等吗？ 尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A （即使两边和它们的夹角对应相等）. 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？探究活动1：SAS能否判定的两个三角形全等动手试一试作法：（1）画∠DA'E=∠A；（2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC；（3）连接B'C '.？思考： ① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验证？②这两个三角形全等是满足哪三个条件？在△ABC 和△ DEF中，∴　△ABC ≌△ DEF（SAS）． 文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 （简写成“边角边”或“SAS ”）． “边角边”判定方法几何语言：必须是两边“夹角”例1 ：如果AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD，那么 △ ABD 和△ CBD 全等吗？分析:△ ABD ≌△ CBD.AB=CB(已知)，∠ABD= ∠CBD(已知)，？BD=BD(公共边).典例精析解：在△ABD 和△ CBD中，AB=CB(已知)，∠ABD= ∠CBD(已知)，∴ △ ABD≌△CBD ( SAS).BD=BD(公共边)，变式1:已知：如图,AB=CB,∠1= ∠2. 试说明:(1) AD=CD； (2) DB 平分∠ ADC.在△ABD与△CBD中，解:∴△ABD≌△CBD（SAS），∴AD=CD，∠3=∠4，∴DB 平分∠ ADC.ABCD变式2:已知:AD=CD，DB平分∠ADC ，试说明:∠A=∠C.12在△ABD与△CBD中，解:∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠A=∠C.∵DB 平分∠ ADC，∴∠1=∠2.例2：已知:如图, AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，试说明:∠A=∠D.解:∵ ∠1＝∠2(已知)， ∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性质)， 即∠ABC＝∠DBE. 在△ABC和△DBE中, AB＝DB(已知)， ∠ABC＝∠DBE(已证)， CB＝EB(已知)， ∴△ABC≌△DBE(SAS). ∴ ∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).　想一想： 如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？B A CD△ABC和△ABD满足AB=AB ,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等.探究活动2：SSA能否判定两个三角形全等画一画：画△ABC 和△DEF，使∠B =∠E =30°， AB =DE=5 cm ，AC =DF =3 cm ．观察所得的两个三角形是否全等？ ABMCD例3 下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是(　　)典例精析A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C.C方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三角形全等的．当堂练习1.在下列图中找出全等三角形进行连线.2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是 ( ) A.∠A＝∠D B.∠E＝∠C C.∠A=∠C D.∠ABD＝∠EBC  D3.如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF. 试说明：△AFD≌△CEB. 解：∵AD//BC，∴ ∠A=∠C，∵AE=CF，在△AFD和△CEB中，AD=CB∠A=∠CAF=CE ∴△AFD≌△CEB（SAS）.∴AE+EF=CF+EF， 即 AF=CE. (已知），(已证），(已证），4.已知：如图，AB=AC,AD是△ABC的角平分线， 试说明：BD=CD.解：∵AD是△ABC的角平分线，∴ ∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，AB=AC∠BAD=∠CADAD=AD ∴△ABD≌△ACD（SAS）.(已知），(已证），(已证），∴ BD=CD.已知：如图，AB=AC, BD=CD，试说明： ∠ BAD= ∠ CAD.变式1解：∴ ∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS）.已知：如图，AB=AC, BD=CD，E为AD上一点，试说明： BE=CE.变式2解：∴ ∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，∴ BE=CE.在△ABE和△ACE中，∴△ABD≌△ACD（SSS）.∴△ABE≌△ACE（SAS）.5.如图，已知CA=CB,AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点，试说明：DM=DN.在△ABD与△CBD中解:∴△ACD≌△BCD（SSS）能力提升连接CD，如图所示；∴∠A=∠B又∵M，N分别是CA，CB的中点，∴AM=BN在△AMD与△BND中∴△AMD≌△BND（SAS）∴DM=DN.课堂小结 边角边内容有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成 “SAS”)应用为证明线段和角相等提供了新的证法注意1.已知两边，必须找“夹角”2. 已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边