[数学]河北省沧州市南皮县三校2024年中考联考三模试题(解析版)

这是一份[数学]河北省沧州市南皮县三校2024年中考联考三模试题(解析版)，共22页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 表示（ ）
A. 的相反数B. 的倒数
C. 的相反数D. 的倒数
【答案】B
【解析】∵ ，，
∴表示的倒数，或表示的相反数，
故选：B．
2. 如图，博物馆在点北偏西的方向上，测得商厦，在点南偏西的方向上，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵博物馆在点北偏西的方向上，测得商厦，在点南偏西的方向上，∴，
故选：B．
3. 若是的81倍，则“？”的值是（ ）
A. 31B. 32C. 33D. 34
【答案】A
【解析】∵是的81倍，
∴，
∴“？”的值是31，
故选：A．
4. 如图，和是以点为位似中心的位似图形，如果和的面积比为，则应将放大为原图形的（ ）倍．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】∵和是以点为位似中心的位似图形，
∴，
∴，
解得，，
∴应将放大为原图形的2倍，
故选：B．
5. 与相等的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意知，，
故选：D．
6. 已知四边形是平行四边形，若，要使得四边形是正方形，则需要添加条件（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵四边形是平行四边形，，
∴四边形是菱形，
∴再添加条件，即可判定四边形是正方形，
故选：B．
7. 计算：，若使计算结果最小，则“”中的符号是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
，
，
“”中的符号是．
故选：C．
8. 下面图案中是中心对称图形的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】第一个图形不是中心对称图形；
第二个图形是中心对称图形；
第三个图形是中心对称图形；
第四个图形是中心对称图形；
第五个图形不是中心对称图形；
故中心对称图形有3个；
故选C．
9. 2023年度，按常规口径监测，哈尔滨市共接待总游客量1.35亿人次，将数据1.35亿人次用科学记数法表示为人次．下列说法正确的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】1.35亿，
∴，
故选：C．
10. 如图，点在三角板的斜边上，，以为半径作圆，交斜边于另一点，其中为．则的值是（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】C
【解析】如图，连接，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
11. 如图，在菱形中，，，则菱形的面积为（ ）
A. B. 1C. D.
【答案】D
【解析】如图，交于点，
∵四边形是菱形，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴菱形的面积为∶．
故选D．
12. 为喜迎国庆，某校团委准备从本校嘉嘉和琪琪两名同学中，挑选一名优秀的朗诵者参加比赛，他们对嘉嘉和琪琪进行了五次测试（满分为10分），把他们的成绩绘制成如下统计图．根据图中信息，下列说法正确的是（ ）
A. 嘉嘉的成绩越来越好，如果再朗读一次，一定还会得10分
B. 嘉嘉的第三次成绩与第二次成绩相比，提高
C. 琪琪的成绩比嘉嘉的成绩稳定
D. 两人的成绩稳定性一样
【答案】C
【解析】A. 由于跳远成绩具有随机性，如果再跳一次不一定还是10分，故A选项说法错误，不符合题意；
B. 嘉嘉的第三次成绩与第二次成绩相比，增长率为，故B选项说法错误，不符合题意；
C. 从两个折线图可以直观看出琪琪的成绩平均数为，
方差为，
嘉嘉的成绩平均数为，
方差为，
，
琪琪比嘉嘉的成绩稳定，故C说法正确，D选项说法错误，
故选：C．
13. 为了响应国家“双减”政策，育华中学适当改变学习方式，通过各学科知识的综合，进行探究性活动，达到寓教于乐，融会贯通的学习效果．如图，化学课上用值表示溶液酸碱性的强弱程度，当时溶液呈碱性，当时溶液呈酸性，若将给定的溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映溶液的与所加水的体积之间对应关系的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】溶液呈碱性，，
将给定的溶液加水稀释，
值逐渐减小，逐渐接近，
故选：B．
14. 如图，在中，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，．分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，交于内一点．连结并延长，交于点．连结，．
强强得出的结论是：当时，；
晴晴得出的结论是：当时，；
琪琪得出的结论是：当时，．
根据这三个人的结论，判断下面说法正确的是（ ）
A. 只有强强和琪琪得出的结论都对B. 只有强强和晴晴得出的结论都对
C. 只有晴晴和琪琪得出的结论都对D. 这三个人得出的结论都对
【答案】B
【解析】由作图过程可知，平分，
，
，，
，
故强强得出的结论是正确的，符合题意；
，
，
，
，
故晴晴得出的结论是正确的，符合题意；
而当时，得不到．
故琪琪得出结论是错误的，不符合题意；
综上所述，只有强强和晴晴得出的结论都对．
故选：B．
15. 如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两个全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度约为（ ）．（参考数据：）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】根据题意，作出实际图形的上底，
连接对角线，交于点G，交于点O，由题意得，
∵六边形是正六边形，
∴，，，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
由正六边形是轴对称图形得，
∴，
∴，
∴胶带的长至少．
故选：A．
16. 七巧板是一种开发智力的玩具，为提高学生的感知能力，老师投影演示如下：在正方形纸板中，为对角线，，分别为，的中点，分别交，于，两点，，分别为，的中点，连接，，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．通过观察演示过程，
甲同学得出：图中的三角形都是等腰直角三角形；
乙同学得出：四边形是菱形；
丙同学得出：四边形的面积占正方形面积的．
则正确的是（ ）
A. 只有甲答的对B. 甲、丙答案合在一起才完整
C. 甲、乙答案合在一起才完整D. 三人答案合在一起才完整
【答案】B
【解析】∵四边形是正方形，
∴，，，
∴、是等腰直角三角形，
∵，
∴，
∵，分别为，的中点，
∴是的中位线，，，
∴，，，
∴，，
又∵，
∴、、是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴点是正方形的对称中心，
∴点、、、在同一直线上，
∵，分别为，的中点，
∴，，
∴，
如图，延长到点，
∴是的中位线，
∴， ，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∴四边形是正方形，
∴，，
∴、是等腰直角三角形，
∴图中的三角形都是等腰直角三角形，故甲同学正确，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，，
在中，，
∴，
∴四边形不是菱形，故乙同学错误，
∵，，
∴，即，
∴，
又∵，
∴，
∴
，
故丙同学正确，
综上所述，正确的是甲同学和丙同学，
故选：B．
二．填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）
17. 在平面直角坐标系中，将点绕点逆时针旋转得到点，若点恰好在反比例函数的图象上，则的值是______．
【答案】
【解析】∵点绕点O逆时针旋转得到点，∴，
∵点恰好在反比例函数的图像上，
∴，
故答案为：．
18. 在“探索一次函数的系数与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：，，．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式，，．则______；______．（选填“”“”或“”）
【答案】
【解析】∵直线解析式为，过点，则代入有
，将代入解析式得，，
；
∵直线解析式为，根据题意得：
，解得，
直线解析式为，
，
设直线解析式为将，坐标代入得
，
解得：，，
，
∴，
故答案为：，．
19. 如图，分别以，，，为边长作正方形，已知且满足，．
（1）若，，则图阴影部分的面积是______；
（2）若图阴影部分的面积为，图四边形的面积为，则图阴影部分的面积是______．
【答案】
【解析】（）阴影部分的面积是，
故答案为：；
（）由题意得：，图中是梯形，
∵，，高为，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
两式相加得：，
∴，
∴，
∴，
由勾股定理可知：阴影部分面积为，
故答案为：．
三、解答题（本大题有7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 【发现】如果一个整数的个位数字能被整除，那么这个整数就能被整除．
【验证】如：∵，
又∵和都能被整除，能被整除，
∴能被整除，
即：能被整除．
（1）请你照着上面的例子验证不能被2整除；
（2）把一个千位是、百位是、十位是、个位是的四位数记为．请照例说明：只有是偶数时，四位数才能被2整除．
【迁移】设是一个四位数，请证明：当能被整除时，能被整除．
解：（）∵，
和都能被整除，不能被整除，
∴不能被整除，
即不能被整除；
（）∵．
和和都能被整除，
∴当是偶数时能被整除时，能被整除；
【迁移】
证明：∵，
，
∵能被整除，
∴若“”能被整除，则能被整除．
21. 现有甲、乙、丙三种规格的卡片各若干张，已知甲卡片是边长为的正方形，乙卡片是宽为1，长为的矩形，丙卡片是边长为1的正方形，如图1所示（）．嘉嘉分别用6张卡片拼出了两个矩形（不重叠，无缝隙），如图2和图3，其面积分别为．

（1）请用含的式子分别表示______，______；
（2）比较与的大小，并说明理由；
（3）当时，求的值．
解：（1）由题图可知，
；
（2），理由如下：
，
，
，
；
（3）当时，，
，
解得或（舍去），
∴．
22. 为验收某校对学生“消防安全教育”的教学质量，教育局工作组在该校随机抽取了10名学生进行“消防安全”知识质量检测（得分均为整数分，满分100分）．并规定：若学生成绩的平均分或中位数小于80分，则该校此项工作不合格．把成绩进行整理分析后，制成如下统计图：
（1）求学生此次检测成绩的平均数和中位数，并判断该校此项工作是否合格；
（2）工作组从余下的学生中又随机抽取了两名进行答题，并和之前10名同学的数据整合在一起，重新计算后，发现数据的平均数变小，但中位数没有改变；已知这两名学生的分数相同，求这两名学生分数的最大值；
（3）若对该校全体学生1200人进行检测，请你根据（2）题中的数据，估计该校能得满分的学生人数．
解：（1）共有10名学生，分数从小到大排序后第5个和第6个均为80分，
中位数为（分）
平均数为
（分）
中位数和平均数都不小于80分，
该校此项工作合格．
（2）设这两名学生的分数为分，
依题意得，
解得，，
又分数是整数分，且中位数为80，
这两名学生分数的最大值为80分．
（3）（人）．
该校能得满分的学生人数为100人．
23. 某实验中学为培养学生对数学的兴趣，举办“数学素养”探究活动，在这次探究活动中，同学们探讨了下面的问题：
【材料阅读】
如右图所示，在平面直角坐标系中，对于点，如果点满足条件：以线段为对角线的四边形是正方形，且正方形的边分别与轴，轴平行，那么称点为点的“和谐点”．
【问题探究】
已知点，，，．
（1）在点中，是点的“和谐点”的是______；
（2）已知点的坐标为，如果点为点的“和谐点”，求的值；
（3）已知点，如果线段上存在一个点，使得点是点的“和谐点”，直接写出的取值范围．
解：（1）如图，在中，是点的“和谐点”的是点，点．
故答案为：．
（2）如图，点的坐标为，点为点的“和谐点”，
观察图形可知或．
或．
（3）或．
如图，
观察图形可知，点在线段上，
点的“和谐点”在线段上，，，
点在线段上，
或．
24. 如图，，，，分别以点，点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，与相交于点．
（1）求证：；
（2）当直线与圆相切时，求的值；
（3）当时，求阴影部分的面积．（结果保留）
（1）证明：，
，，
在和中，
，
，
，
又，
；
（2）解：直线与圆相切，
，
，
，
，
在中，，，
，
；
（3）解：过作于，
，
，
，
，
阴影部分的面积的面积扇形的面积．
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，二次函数的图象过两点，且与轴交于另一点，点为线段上的一个动点，过点作直线平行于轴交于点，交二次函数的图象于点．
（1）求一次函数及二次函数的表达式；
（2）求的面积；
（3）当以点为顶点的三角形与相似时，求线段的长度．
解：（1）直线与轴交于点，与轴交于点，
，解得：，
一次函数的表达式为：；
把，，代入得：，
解得：，二次函数的表达式为；
（2）在中，令，得或，
，，，；
（3）如图，连接，
，，
，，，
，
以为顶点的三角形与相似，和为对应点，
设，则，
，
，
①当时，，
或（舍去），
．
②当时，，
，
解得或，（舍去）
，
综上所述，或．
26. 已知在中，，是边上的一点，将沿着过点的直线折叠，使点落在边的点处（不与点重合），折痕交边于点．
【特例感知】如图1，若，是的中点，求证：；
【变式求异】如图2，若，，，过点作于点，求和长；
【化归探究】如图3，若，，且当时，存在两次不同的折叠，使点落在边上两个不同的位置，请直接写出的取值范围．
解：【特例感知】
，，
是等边三角形，
，．
由题意，得，，
，
是等边三角形，
．
解：【变式求异】
，，
，
，
，
，
，
，
．
将沿过点直线折叠，
情形一：当点落在线段上的点处时，如答图26-1中，
，
，
．
情形二：当点落在线段上点处时，如答图26-2中，
同法可证，
，
综上所述，满足条件的的值为或．
解：【化归探究】
．
【管案提示】如答图26-3中，过点作于，过点作于．
，，
，
当时，设，则，
，，，
，
观察图形可知，当时，存在两次不同的折叠，使点落在边上两个不同的位置．