[数学]河北省邯郸市2024届高三下数学期第四次调研检测数学试卷

这是一份[数学]河北省邯郸市2024届高三下数学期第四次调研检测数学试卷，共4页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题(共8题)
1. 已知集合 ， .则( )
2. 已知复数满足 ， 则（ ）
3. 已知 ， 是两个平面，m ， n是两条直线，且 ， .则“”是"”的( )
4. 设函数的图像与x种相交于点P ， 则该曲线在点P处的切线方程为( )
5. 由动点向圆引两条切线 ， 切点分别为 ， 若四边形为正方形，则动点的轨迹方程为（ ）
6. 某班联欢会原定5个节目，已排成节目单，开演前又增加了2个节目，现将这2个新节目插入节目单中，要求新节目既不排在第一位，也不排在最后一位，那么不同的插法种数为（ ）
7. 已知O为坐标原点. ， 分别是双曲线的左､右焦点，P足双曲线C上一点，若直线和OP的倾斜角分别为和 ， 且 ， 则双曲线C的离心率为( )
8. 对任意两个非零的平面向量和 ， 定义：；.若平面向量 ， 满足 ， 且和都在集合中，则( )
二、多项选择题(共3题)
9. 已知函数的部分图像如图所示，为的图像与轴的交点，为图像上的最高点，是边长为1的等边三角形，.则（ ）
10. 设拋物线的焦点为 ， 过点的直线与抛物线相交于点 ， 与轴相交于点 ， 则（ ）
11. 已知函数的定义域为R ， 其导函数为 ， 若函数的图像关于点对称， ， 且 ， 则( )
三、填空题(共2题)
12. 已知 ， 函数是奇函数，则____________________，____________________.
13. 在长方体中， ， ， ， 平面平面 ， 则截四面体所得截面面积的最大值为____________________.
四、双空题(共1题)
14. 正五角星是一个非常优美的几何图形，其与黄金分割有着密切的联系.在如图所示的五角星中，以为顶点的多边形为正五边形，设 ， 则____________________，____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
五、解答题(共5题)
15. 如图，四棱锥的底面是正方形，设平面PAD与平面PBC相交于直线l.
（1） 证明：.
（2） 若平面平面 ， ， ， 求直线PC与平面PAD所成角的正弦值.
16. 已知正项数列的前项和为 ， 且.
（1） 求的通项公式；
（2） 若 ， 求数列的前项和.
17. 假设某同学每次投篮命中的概率均为.
（1） 若该同学投篮4次，求恰好投中2次的概率.
（2） 该同学参加投篮训练，训练计划如下：先投n（ ， ）个球，若这n个球都投进，则训练结束，否则额外再投个.试问n为何值时，该同学投篮次数的期望值最大？
18. 已知椭圆C的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过 ， 两点.
（1） 求C的方程.
（2） A ， B是C上两个动点，D为C的上顶点，是否存在以D为顶点，为底边的等腰直角三角形？若存在，求出满足条件的三角形的个数；若不存在，请说明理由.
19. 已知函数.
（1） 是否存在实数 ， 使得和在上的单调区间相同？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
（2） 已知是的零点，是的零点.
①证明：.
②证明：.题号
一
二
三
四
五
评分
阅卷人
得分
A .
B .
C .
D .
A . 1
B .
C . 3
D .
A . 必要不充分条件
B . 充分不必要条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 12
B . 18
C . 20
D . 60
A .
B . 5
C . 2
D .
A . 1
B .
C . 1或
D . 1或
阅卷人
得分
A .
B . 直线是图像的一条对称轴
C . 的单调递减区间为
D . 的单调递增区间为
A . 的准线方程为
B . 的值为2
C .
D . 的面积与的面积之比为9
A . 的图像关于点对称
B .
C .
D .
阅卷人
得分
阅卷人
得分
阅卷人
得分