[数学]广东省深圳市光明区实验学校(集团)2023-2024学年七年级下学期4月月考试卷

这是一份[数学]广东省深圳市光明区实验学校(集团)2023-2024学年七年级下学期4月月考试卷，共7页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）(共10题；共30分)
1. “白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值，袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为 ， 将数据用科学记数法表示为（ ）
A . B . C . D .
2. 下列运算正确的是（ ）
A . B . C . D .
3. 下列线段中不能组成三角形的是（ ）
A . 2，2，1 B . 2，3，5 C . 3，3，3 D . 4，3，5
4. 如图，这是一个平分角的仪器， ， 将点A放在一个角的顶点，使AB、AD分别与这个角的两边重合，可证 ， 从而得到AC就是这个角的平分线．其中证明的数学依据是（ ）
A . SSS B . ASA C . SAS D . AAS
5. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ）
A . 三角形的稳定性 B . 两点之间线段最短 C . 两点确定一条直线 D . 垂线段最短
6. 如图是速度滑冰运动员比赛时的瞬间，此时摆动的手臂和肩膀形成三角形，A、B和D在同一条直线上，则的度数为（ ）
A . B . C . D .
7. 如图，已知 ， 以点为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交 ， 于点 ， ， 再以点为圆心，以长为半径画弧，交弧①于点 ， 画射线 ． 若 ， 则的度数为（ ）
A . B . C . D .
8. 下列命题是真命题的是（ ）
A . 相等的角是对顶角 B . 两直线平行，同旁内角互补 C . 两条边相等及一个角相等的两个三角形一定全等 D . 三角形三条中线和三条高的交点一定在三角形内部
9. 抖空竹是靠四肢巧妙配合完成的运动项目，是我国第一批国家级非物质文化遗产，如图是小颖同学“抖空竹”时的一个瞬间，此时她双手拿的木棍平行（即），空竹刚好滑动到位置E ， 此时 ， 求空竹与绳子形成的大小（ ）
A . B . C . D .
10. 地铁给人们带来了快捷、便利的生活，同时也是疏导交通、解决拥堵的最佳方式．现有甲、乙两个工程队分别同时开挖两条600米长的隧道，所挖隧道长度（米）与挖掘时间（天）之间的函数关系如图所示，现有下列说法：
①甲队每天挖100米；
②乙队开挖2天后，每天挖50米；
③甲队比乙队提前2天完成任务；
④当或6时，甲、乙两队所挖隧道长度都相差100米．其中正确的有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）(共5题；共15分)
11. 计算：（2a+b）（2a﹣b）＝____________________．
12. 一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为____________________cm.
13. 如果是一个完全平方式，那么____________________．
14. 如图，在中， ， ， D、E分别在、上，将沿折叠得 ， 且满足 ， 则____________________.
15. 如图，在四边形中， ， ， 点F在线段上，且 ， 点E为的中点，若的面积为3，则的面积为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本大题共7小题，共55分）(共7题；共55分)
16. 计算： ．
17. 按照要求计算：
（1） 化简：；
（2） 先化简，再求值： ， 其中 ．
18. 在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体质量的一组对应值．
（1） 如表反映了哪两个变量之间的关系，并指出谁是自变量，谁是因变量．
（2） 当悬挂物体的重量为千克时，弹簧长____________________；不挂重物时弹簧长____________________；
（3） 弹簧长度所挂物体质量之间的关系可以用式子表示为：____________________；
（4） 当弹簧长时，求所挂物体的重量．
19. 如图，已知 ， ．
（1） 试问与相等吗？请说明理由；
（2） 若 ， ， 求的度数．
20. 数缺形时少直观，形缺数时难入微．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个代数恒等式，如图1是一个长为 ， 宽为m的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图2的方式拼成一个大正方形．
（1） 【知识生成】
请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积（直接用含m ， n的代数式表示）：
方法一：____________________；
方法二：____________________；
（2） 【得出结论】
根据（1）中的结论，请你写出代数式 ， 之间的等量关系为____________________；
（3） 【知识迁移】
如图3，有两个正方形A和B边长分别为a和b ， 将B放入在A的内部如图4，此时阴影部分面积为 ， 将A和B并排放置后构造新的正方形如图5，此时阴影部分面积为 ， 则____________________．
21. 光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，当光线经过镜面反射时，入射光线与镜面的夹角、反射光线与镜面的夹角对应相等（如图1，），小明同学用了两块镜子和形成一个镜子组合体（如图2），镜子与之间的角度为 ， 他发现改变的大小，入射光线和反射光线位置关系会发生改变．
（1） 小明发现当 ， 入射光线与反射光线的是平行的，请说明理由；
（2） 小明继续改变，的大小，当 ， 求此时入射光线与反射光线形成的夹角，大小；
（3） 小明拿来了一块新的镜子和前面两块镜子和组成一个新的镜子组合体（如图4），其中 ， 入射光线从镜面开始反射，经过3次反射后，反射光线为 ， 小颖发现当入射光线和镜面的夹角和镜子和形成的角，满足一定数量关系时，入射光线和反射光线始终平行（即），设 ， 请你直接写出此时x和y之间满足的关系式．
22. 【综合实践活动】
【问题背景】
小亮想测量他家门口水塘两个端点A ， B长度（如图1），但是小亮找不足够长度的的绳子，小亮寻求哥哥的帮助．
【理论准备】
哥哥帮他出了这样一个方法：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C ， 连接并延长到D ， 使；连接并延长到E ， 使 ， 连接并测量出它的长度（如图2），请你帮小亮说明的长度等于水塘两个端点长度的原因；
【实际操作】
小亮实际测量时发现但是由于房屋的阻挡，无法采用上述的方法进行测量，哥哥提出仍然可以计算出长度（如图3），方法如下：
⑴在房屋M墙边找一点C ， 使得；
⑵在院子里找一点E ， 使得：此时发现；
⑶测量出B到房屋M墙的距离 ， 即： ， ；
⑷测量出A到的距离 ， 即：AE⊥CE ， ， 同时发现；
经过以上的方法可以计算出的长度．
请根据哥哥的思路提示，帮助小亮完成计算出的长度：
解：如图4，延长至F ， 使得 ， 连接 ．
……
（1） 【成果迁移】
如图5，海警船甲在指挥中心（A处）北偏西的B处，一艘可疑船只乙在指挥中心正东方向的C处，并且两艘船到指挥中心A的距离相等（），可疑船只沿北偏东的方向以20海里/小时的速度行驶，指挥中心命令海警船甲从B点向正东方向以30海里/小时的速度追击，两船前进3小时后，指挥中心观测到甲、乙两船分别到达D ， E处，且两船和指挥中心形成的夹角为 ， （），请直接写出此时甲、乙两船之间的距离 ．
题号
一
二
三
评分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
所挂物体质量
1
弹簧长度