[数学]广东省湛江市霞山区港城中数学2024年中考数学一模试卷

这是一份[数学]广东省湛江市霞山区港城中数学2024年中考数学一模试卷，共6页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）(共10题)
1. 的相反数的倒数是（ ）
2. 水是生命之源，水以多种形态存在，固态的水即我们熟知的冰，气态的水即我们所说的水蒸气，水分子的半径约是0.0000000002米．将数据0.0000000002用科学记数法表示正确的是（ ）
3. 下列立体图形中，俯视图是三角形的是（ ）
4. 计算x12÷x4的结果是（ ）
5. 如图，如果AE∥DF ， 求∠A+∠B+∠C+∠D的度数是（ ）
6. 某同学对一组数据23，31，32，43，32，5◆，52进行统计分析时，发现其中一个两位数的个位数字被污染看不到了，则下列计算结果一定与被污数字无关的是（ ）
7. 一元一次不等式组的解集是x＞a ， 则a与b的关系为（ ）
8. 如图，AD∥BE∥CF ， 若AB＝2，AC＝5，EF＝4，则DE的长度是（ ）
9. 如图，点A、B、C在⊙O上，P为上任意一点，∠A＝m ， 则∠D+∠E等于（ ）
10. 如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，直线l经过点A ， 且垂直于AB ， 直线l从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，当直线l经过点B时停止运动，分别与AB、AC（BC）相交于点M ， N ， 若运动过程中△AMN的面积是y（cm2），直线l的运动时间是x（s）则y与x之间函数关系的图象大致是（ ）
二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）(共6题)
11. 因式分解：x2﹣4=____________________．
12. 计算： × ＝____________________.
13. 如果 ， 那么xy＝____________________ ．
14. 一个多边形的内角和等于外角和的3倍，则它的边数是____________________ ．
15. 若﹣3x2ya与xby是同类项，则a+b的值为____________________ ．
16. 如图，将一个等腰的直角顶点C放在上，绕点C旋转三角形，使边经过圆心O，某一时刻，斜边在上截得的线段cm，且cm，的长为____________________cm.
三、解答题（共9小题，满分66分）(共9题)
17. 计算： ．
18. 先化简，再求值 ， 其中x＝2．
19. 某商场为吸引消费者，举行幸运大转盘活动，规定顾客消费满100元就可获得转如图所示的转盘（转盘被平均分成3份）的机会．为了活跃气氛，该商场设计了两个方案：
方案一：转动转盘一次，若指针指向数字1可领取一份奖品；
方案二：转动转盘两次，若两次指针指向的数字之和为奇数可领取一份奖品．（若指针指向分界线，则重转）
（1） 若转动转盘一次，则领取到一份奖品的概率为____________________；
（2） 若转动转盘两次，用树状图列举出所有等可能出现的结果；
（3） 如果你获得转动转盘的机会，想要领取到奖品，你会选择哪个方案？并说明理由．
20. 已知关于x方程x2+ax+a﹣5＝0.
（1） 若该方程的一个根为3，求a的值及该方程的另一根；
（2） 求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
21. 如图，菱形ABCD对角线交于点O ， CE∥BD ， BE∥AC ．
（1） 求证：四边形OBEC是矩形；
（2） 若 ， CE＝1，求菱形ABCD的面积．
22. 一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续行驶往甲地，快车维修好后按原速继续驶往乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离y（km）与慢车行驶的时间x（h）之间的关系如图．
（1） 甲、乙两地之间的距离为____________________km；
（2） 求快车和慢车的速度，并直接写出点E的坐标；
（3） 求AB、CD对应的函数表达式；
（4） 慢车出发多少小时后，两车相距300km？
23. 如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于E ， AC⊥PQ于C ， 交⊙O于D ．
（1） 求证：AE平分∠BAC；
（2） 若 ， ∠BAC＝60°，求⊙O的半径．
24. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2﹣4ax+6与x轴的负半轴交于点A ， 与x的正半轴交于点B ， 与y轴正半轴交于点C ， OB＝2OA ．
（1） 求抛物线的解析式；
（2） 点D是第四象限内抛物线上一点，连接AD交y轴于点E ， 过C作CF⊥y轴交抛物线于点F ， 连接DF ， 设四边形DECF的面积为S ， 点D的横坐标的t ， 求S与t的函数解析式；
（3） 在（2）的条件下，过F作FM∥y轴交AD于点M ， 连接CD交FM于点G ， 点N是CE上一点，连接MN、EG ， 当GF：EG＝9：10，求点D的坐标．
25. 如图1，在直线MN上摆放一副直角三角板，两三角板顶点重合于点O ， ∠AOB＝60°，∠OCD＝45°，将三角板COD绕点O以每秒6°的速度顺时针方向转动，设转动时间为t秒．
（1） 如图2，若OC平分∠MOB ， 则t的最小值为____________________；此时∠DOB﹣∠MOC＝____________________度；（直接写答案）
（2） 当三角板COD转动如图3的位置，此时OC、OD同时在直线OB的右侧，猜想∠DOB与∠MOC有怎样的数量关系？并说明理由；（数量关系中不含t）
（3） 若当三角板COD开始转动的同时，另一个三角板OAB也绕点O以每秒3°的速度顺时针转动，当OC旋转至射线ON上时，两三角板同时停止运动：
①当t为何值时，∠BOC＝15°；
②在转动过程中，请写出∠DOB与∠MOC的数量关系，并说明理由．（数量关系中不含t）
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷的注释 题号
一
二
三
评分
阅卷人
得分
A . 2023
B . ﹣2023
C .
D .
A . 0.2×10﹣9
B . 2×10﹣10
C . 2×1010
D . 2×10﹣9
A .
B .
C .
D .
A . x3
B . 3x
C . x8
D . 8
A . 90°
B . 180°
C . 300°
D . 360°
A . 平均数
B . 中位数
C . 方差
D . 众数
A . a≥b
B . a≤b
C . a≥b＞0
D . a≤b＜0
A . 6
B .
C .
D .
A . 2m
B .
C . 180°﹣2m
D .
A .
B .
C .
D .
阅卷人
得分
阅卷人
得分