[数学]广东省湛江市霞山区乐群数学校2024年中考一模数学试卷

这是一份[数学]广东省湛江市霞山区乐群数学校2024年中考一模数学试卷，共6页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）(共10题；共30分)
1. 的相反数的倒数是（ ）
2. 某种细菌的半径约为0.00000023米，数据0.00000023用科学记数法表示为（ ）
3. 下列几何体中，主视图主视图也称正视图和俯视图形状不相同的是（ ）
4. 计算 ， 正确的结果是（ ）
5. 为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，下面图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD ， ∠EAB＝80°，∠ECD＝110°，则∠E的度数是（ ）
6. 已知一组数据：1，2，a，b，5，8的平均数和中位数都是4（a，b均为正整数，在去掉其中的一个最大数后，该组数据的（ ）
7. 已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a+b）2008＝（ ）
8. 点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，可推出DE∥BC的条件是（ ）
9. 如图，∠CBE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，若∠ADC＝75°，则∠CBE的度数是（ ）
10. 如图，在扇形AOB中，有一动点P从点O出发，沿O→A→B→O匀速运动，则OP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（ ）
二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）(共6题；共24分)
11. 分解因式：﹣ =____________________．
12. 化简： ____________________．
13. 若二次根式有意义，实数则x的取值范围是____________________.
14. 如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米后，又向左转45°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了____________________米．
15. 若单项式x4yn+1与﹣3xmy2是同类项，则m+n＝____________________ ．
16. 如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AB垂直平分半径OD，∠ABC＝75°，BC＝ cm，则OC的长为____________________cm．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（共9小题，满分66分）(共9题；共66分)
17. 计算：（﹣1）2020+（﹣1）0﹣tan60°+|﹣1|．
18. 先化简，再求值： ， 其中x＝﹣3．
19. 不透明的口袋里装有如图所示的标有数字的三种颜色的小球（大小、形状相同），其中红球有2个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为 ．
（1） 求袋中黄球的个数；
（2） 第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用树状图法或列表法求两次摸到都是红球的概率；
（3） 若小明共摸6次球（每次摸1个球，摸后放回），球面得分之和为20，问：小明有哪几种摸法？（只考虑分数的组合，不考虑6个球被摸出的先后顺序）
20. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m＝0．
（1） 求证：不论m取何实数，若该方程都有两个不相等的实数根；
（2） 若x1、x2是这个一元二次方程的两个根，求的最小值．
21. 如图，已知在菱形中，对角线与交于点 ， 延长到点 ， 使 ， 延长到点 ， 使 ， 顺次连接点 ， ， ， ， 且 ， ．
（1） 求菱形的面积；
（2） 求证：四边形是矩形；
（3） 四边形的周长为____________________．
22. 随着疫情的消失，三年的管控使人们的消费和旅游在2023年的“五一”假期得以全面释放．小明和小军分别骑车和驾车从本村出发，沿同一条公路去东门外生态公园游玩．小明骑一段时间后，小军驾车出发，结果半路遭遇堵车，当小军追上小明后，小军坐小明的自行车一起去生态公园（小军泊车时间忽略不计），如图是小明、小军两人在去生态公园过程中经过的路程y（m）与小明出发时间x（s）之间的函数图象．请结合图象回答：
（1） 村与公园的距离为____________________ ， 小明骑车速度是____________________m/s ．
（2） 小军在离开村多少公里处遭遇堵车？从小军遇到堵车到追上小明用了多长时间？
（3） 直接写出两人何时相距520m？
23. 如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD与⊙O相切于点C ， 过点A作AD⊥DC ， 连接AC ， BC ．
（1） 求证：AC是∠DAB的角平分线；
（2） 若AD＝3，AB＝4，求AC的长．
24. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y＝ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，顶点为D（0，4），AB＝ ， 设点F（m ， 0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C'．
（1） 求抛物线C的函数表达式；
（2） 若抛物线C'与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点．
①抛物线C'的解析式为 ▲（用含m的关系式表示）；
②求m的取值范围；
（3） 如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C'上的对应点为P'，设M是C上的动点，N是C'上的动点，试探究四边形PMP'N能否成为正方形，若能，求出m的值；若不能，请说明理由．
25. 在△ABC中，AB＝AC ， 点D为BC的中点，点E、F分别在边AB、AC上，且满足DE⊥DF ．
（1） 如图1，当∠BAC＝120°时，若DF∥AB ， DE＝m ， 则DF＝____________________；
（2） 如图2，当∠BAC＝90°时，求证：BE2+CF2＝2DE2；
（3） 如图3，当∠BAC＝60°时将∠CDF沿DF翻折，CD边与EF交于点G ， 若BE＝12，CF＝20，求EF的长． 题号
一
二
三
评分
阅卷人
得分
A . 2023
B . ﹣2023
C .
D .
A . 0.23×10﹣7
B . 2.3×10﹣7
C . 2.3×10﹣6
D . 23×10﹣6
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 30°
B . 40°
C . 60°
D . 70°
A . 中位数不变
B . 众数不变
C . 平均数不变
D . 方差不变
A . 1
B . ﹣1
C . 0
D . 无法确定
A .
B .
C .
D .
A . 105°
B . 80°
C . 75°
D . 60°
A .
B .
C .
D .
阅卷人
得分
阅卷人
得分