[数学]广西钦州市2023-2024数学年高一下学期期中考试数学试卷

这是一份[数学]广西钦州市2023-2024数学年高一下学期期中考试数学试卷，共4页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(共8题；共40分)
1. 化简（ ）
2. 已知扇形的半径为3，面积为 ， 则该扇形的圆心角的大小为（ ）
3. 在中，则（ ）
4. 不等式的解集为（ ）
5. 已知向量 ， ， 则在上的投影向量的坐标为（ ）
6. 已知函数（其中 ， ， ）的部分图象如图所示，将函数图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）
7. 设的内角的对边分别为 ， 若的周长为 ， 则（ ）
8. 已知内有一点满足则向量与的夹角为（ ）
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．(共3题；共18分)
9. 已知函数则（ ）
10. 某校数学兴趣小组欲对当地一唐代古塔进行测量，如图是该古塔的示意图，其中与地面垂直，从地面上点看塔顶的仰角为沿直线向外前进米到点处，此时看塔顶的仰角为根据以上数据得到塔高为米，则（ ）
11. 已知是平面内两两不共线的向量，且则（ ）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．(共3题；共15分)
12. 已知则____________________．
13. 在边长为2的菱形中，分别为的中点，则____________________．
14. 在中，角所对的边分别为若且的外接圆的半径为则面积的最大值为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(共5题；共77分)
15. 已知角以轴的非负半轴为始边，为终边上一点．
（1） 求的值；
（2） 求的值．
16. 已知向量
（1） 若求实数的值；
（2） 若向量满足且求向量的坐标．
17. 已知的内角的对边分别为且
（1） 求角的大小；
（2） 若的面积为求的周长．
18. 如图，在梯形中，点分别为线段上的三等分点，点是线段上的一点．
（1） 求的值；
（2） 求的值；
（3） 直线分别交线段于两点，若三点在同一直线上，求的值．
19. 对于分别定义在上的函数以及实数若存在使得则称函数与具有关系
（1） 若判断与是否具有关系并说明理由；
（2） 若与具有关系求实数的取值范围；
（3） 已知为定义在上的奇函数，且满足：
①在上，当且仅当时，取得最大值1；
②对任意有
判断是否存在实数使得与具有关系若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．题号
一
二
三
四
评分
阅卷人
得分
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 4
B .
C . 3
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 锐角
B . 直角
C . 钝角
D . 平角
阅卷人
得分
A . 的最小正周期为
B . 是偶函数
C . 的图象关于直线对称
D . 在区间上单调递增
A . 米
B . 米
C . 米
D . 米
A .
B .
C .
D . 当时，与的夹角为锐角
阅卷人
得分
阅卷人
得分