[数学]河南省九师联盟2023-2024数学年高一下学期6月份质量检测数学试卷

这是一份[数学]河南省九师联盟2023-2024数学年高一下学期6月份质量检测数学试卷，共4页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(共8题；共40分)
1. 已知集合 ， ， 则（ ）
2. 若角α的终边经过点P（ ， ），则（ ）
3. 若命题“ ， ”为假命题，则实数a的取值范围是（ ）
4. 下列函数中，在其定义域内既为奇函数又为增函数的是（ ）
5. 将函数（）的的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若 ， 则φ的最小值为（ ）
6. 已知□ABCD中，点P在对角线AC上（不包括端点A ， C），点Q在对角线BD上（不包括端点B ， D），若 ， ， 记的最小值为m ， 的最小值为n ， 则（ ）
7. 已知 ， ， 则（ ）
8. 已知三棱柱中，底面ABC是边长为1的等边三角形，侧棱长为2．一质点从点A出发沿三棱柱的棱前进，若经过的第1条棱为 ， 第条棱与第n条棱异面，则该质点运动完第2024条棱后，运动的总路程为（ ）
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。(共3题；共18分)
9. 已知复数 ， 其中i为虚数单位，则（ ）
10. 已知的内角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ， 则下列命题中正确的是（ ）
11. 已知函数的定义域为R ， 为奇函数，为偶函数，且当时， ， 则（ ）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。(共3题；共15分)
12. 已知P ， Q ， R是半径为2的圆C上的点，若 ， 则的取值范围是____________________．
13. 设 ， 且 ， 若 ， 则实数a的取值范围是____________________．
14. 若一个圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为 ， 则该圆锥的侧面积为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(共5题；共77分)
15. 已知平面向量 ， 满足 ， ， ．
（1） 若与的夹角为θ ， 求csθ的值；
（2） 求在方向上的投影向量的模．
16. 如图，在四棱锥中，平面PBC ， 底面ABCD为菱形，且 ， E ， F分别为BC ， CD的中点．
（1） 求证：；
（2） 已知Q为棱BP上一点，且 ， 求证：平面QAF ．
17. 如图，D为所在平面内一点且点B ， D位于直线AC的两侧，在中， ．
（1） 求的大小；
（2） 若 ， ， ， 求AC的长．
18. 如图，在棱长为2的正方体中，E ， F ， M ， N ， P ， Q分别是棱AB ， AD ， ， ， ， 的中点．
（1） 求四棱锥的体积；
（2） 求二面角M-PQ-E的余弦值．
19. 对于定义在R上的连续函数 ， 若存在常数t（），使得对任意的实数x都成立，则称是阶数为t的回旋函数．
（1） 试判断函数是否是一个阶数为的回旋函数，并说明理由；
（2） 若是回旋函数，求实数ω的值；
（3） 若回旋函数（）在[0，1]上恰有2024个零点，求ω的值． 题号
一
二
三
四
评分
阅卷人
得分
A . {1，3}
B . {0，1，3}
C . {0，1}
D . {0，1，2，3}
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C . [ ， 0]
D . （ ， 0）
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . ，
B . ，
C . ，
D . ，
A .
B .
C .
D .
A . 3036
B . 2833
C . 2699
D . 2698
阅卷人
得分
A .
B .
C .
D . z的虚部为
A . 若 ， 则是等边三角形
B . 若 ， 则是等腰三角形
C . 若 ， 则是等腰直角三角形
D . 若 ， 则是锐角三角形
A .
B . 的图象关于点（3，0）成中心对称
C . 当时，
D . 方程的解为 ，
阅卷人
得分
阅卷人
得分