[数学]河南省南阳市唐河县2024年九年级中考三模试题(解析版)

这是一份[数学]河南省南阳市唐河县2024年九年级中考三模试题(解析版)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，八年级抽取的学生测试成绩统计表等内容，欢迎下载使用。
1. 在检测一批足球时，随机抽取了4个足球进行检测，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵，，，
∴，
∴0.5最接近标准，
故选：B.
2. 科学家发现，在一般光照条件下，每千克小球藻（鲜重）经光合作用每小时约可释放氧气0.00064千克，并产生相应质量的葡萄糖.数据“0.00064”用科学记数法表示为（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，
故选：A．
3. 古代中国建筑之魂——传统的榫卯结构，榫卯是中国古代建筑、家具及其它木制器械的主要结构方式，是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．如图所示是榫卯结构中的一个部件，它的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】从正面看整体是一个长方形，但是长方形上方有一部分没有封闭，故A、B不符合题意，而从正面看立体图形中的小长方形的棱是能看见的，故不能是虚线，故D不符合题意，故选：C．
4. 下列等式，成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】．，该选项错误，不合题意；
．，该选项错误，不合题意；
．，该选项错误，不合题意；
．，该选项正确，符合题意；
故选：．
5. 如图，射线的方向是北偏西 ，射线的方向是南偏西， 则的大小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意可得，，
故选：．
6. 下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】A
【解析】A、化为：，即，有两个相等实数根，故符合题意；
B、 化为：，解得：，故不符合题意；
C、 化为，故方程无实根，故不符合题意；
D、由，得，故不符合题意
故选A．
7. 如图所示，是的直径，弦交于点E，连接，若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图所示，连接，
∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
故选D．

8. “四大发明”是指中国古代对世界具有很大影响的四种发明，它是中国古代劳动人民的重要创造，具体指印刷术、造纸术、火药和指南针四项发明，如图，这是小东同学收集到的中 国古代四大发明卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上，洗放好．从这四张卡片中随机抽取一张（放回），再从中随机抽取一张，抽到的两张卡片恰好都是“造纸术”的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】分别用表示四张卡片，画树状图如下：
由树状图可知，共有种等结果，其中抽到的两张卡片恰好都是“造纸术”的结果有种，
∴抽到的两张卡片恰好都是“造纸术”的概率为，
故选：．
9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的对角线的中点O在坐标原点上，，轴，将菱形绕点O旋转，每秒旋转，则第100秒旋转结束时，点D的对应点的坐标是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】如图所示，过点B作轴于点E，

∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵O是对角线的中点，
∴，
∵轴，
∴，
∵轴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵将菱形绕点O旋转，每秒旋转，
∴第100秒旋转结束时，菱形旋转了，一周是，
∴旋转了12周半，此时点D到达了点B的初始位置，
∴点D的对应点的坐标是，
故选C．
10. 如图所示，菱形ABCD中，直线l⊥边AB，并从点A出发向右平移，设直线l在菱形ABCD内部截得的线段EF的长为y，平移距离x＝AF，y与x之间的函数关系的图象如图2所示，则菱形ABCD的面积为（ ）
A. 3B. C. 2D. 3
【答案】C
【解析】由图2可知，当直线l过点D时，x＝AF＝a，菱形ABCD的高等于线段EF的长，此时y＝EF＝ ；
直线l向右平移直到点F过点B时，y＝；
当直线l过点C时，x＝a+2，y＝0
∴菱形的边长为a+2﹣a＝2
∴当点E与点D重合时，由勾股定理得a2+＝4
∴a＝1
∴菱形的高为
∴菱形的面积为2．
故选C．
二、填空题（每小题3分，满分 15分）
11. 分解因式：______．
【答案】
【解析】．
故答案为：．
12. 已知方程(m-2)x|m|-1+16=0是关于x的一元一次方程，则m的值为_______.
【答案】-2
【解析】∵(m-2)x|m|-1+16=0是关于x的一元一次方程，
∴=1且m-2≠0，
解得：m=-2，
故答案为-2.
13. 生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多，为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：），结果统计如下：
则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是_________（填“甲”或“乙”）．
【答案】乙
【解析】
∴乙更稳定；
故答案为：乙．
14. 如图，在矩形ABCD中，，，对角线AC、BD交于点O，以A为圆心，AB的长为半径画圆，交CD于点F，连接FO并延长交AB于M，连接AF；如图所示，则图中阴影部分的面积是__________．（结果保留）
【答案】
【解析】∵AB为半径的圆弧交CD于F，
∴AF=AB=，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ADF=90°，DC∥AB，DC=AB=，AO=CO，
∴DF=，
∴AD=DF=2，
∴△ADF等腰直角三角形，
∴∠DFA=45°，
∴∠BAF=∠DFA=45°，
∴S扇形ABF=，
∵CF=DC-DF=，
∵DC∥AB，
∴∠FCO=∠MAO，
在△AOM和△COF中，，
∴△AOM≌△COF（ASA），
∴AM=CF=，
∴S△AMF=，
∴S阴影=S扇形BAF-S△AMF=．
15. 如图，在等腰三角形中，，，点为的中点．将线段绕点旋转，得到线段，连接，．当时，的长为_____．
【答案】或
【解析】在等腰三角形中，，，点为的中点．
∴,，
如图，过点作于点,则
∴，
在中，，则
如图，当在的右侧时，
∵
∴
∴
∴,
如图，当在的左侧时，连接，
∵
∴
∵
∴
∴
∵旋转，
∴，
∴是等边三角形，
∴
∴
在中，
，
综上所述，的长为或
三、解答题（共8小题，满分75分）
16. （）计算: ；
（）化简: ．
解：（）原式
；
（）原式．
17. 豫剧，是中国五大戏曲剧种之一、中国第一大地方剧种，是主要流行于河南省、河北、山东，传承已有上百年的历史，被西方人称赞是“东方咏叹调”、“中国歌剧”等．某校为了解七、八年级学生对豫剧文化的了解程度，组织了一次豫剧文化知识测试，七、八年级各抽取10名学生参加比赛，现对测试成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩用x（分）表示），共分成四个等级（A：，B：，C：，D：）.下面给出了部分信息：

七年级参赛的学生等级的成绩为：、、、
八年级参赛的学生等级的成绩为：、、、、
七、八年级抽取的学生测试成绩统计表：
请根据相关信息，回答以下问题：
（1）填空： ， ；
（2）七年级参赛学生成绩扇形图中等级的圆心角度数是 ；
（3）在这次测试中，七年级学生小明与八年级学生小亮的成绩都是分，于是小明说：“我在七年级参赛小队的名次高于小亮在八年级参赛小队的名次.”你同意小明的说法吗？并说明理由．
解：（1）八年级（一）中，组人数为，组人数为，
人中第、人的成绩分别为，，故中位数，
八年级（二）中成绩出现次数最多的是，故；
故答案为：，；
（2）组的占比为
∴七年级参赛学生成绩扇形图中D等级的圆心角度数是
故答案为：．
（3）∵八年级（一）班的中位数为分，（一）班学生小明的成绩是分，
他在（一）班中是前名，
而（二）班的中位数是分，学生小亮的成绩是分，
他在（二）班是后名，
∴同意小明的说法．
18. 如图，已知正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于点和点 B．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）请结合函数图象，直接写出不等式 的解集；
（3）如图， 以为边作菱形， 使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，双曲线交于点E，连接， 求的面积．
解：（1）把点代入正比例函数可得：，
∴点，
把点代入反比例函数，
可得：，
∴反比例函数的解析式为；
（2）∵点A与点B是关于原点对称的，
∴点，
∴根据图象可得，不等式的解集为：或；
（3）如图所示，过点A作轴，垂足为G，
∵，
∴
在中，，
∵四边形是菱形，
∴，，
∴．
19. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，书中以23个定义、5个公设和5个公理作为基本出发点，给出了119个定义和465个命题．我们的教科书中的几何证明题就是根据书中命题推理的．请根据你的数学活动经验解决以下问题：点是的边上一点，与边相切于点，与边，分别相交于点，，且．

（1）求证：；
（2）当，时，求的长．
（1）证明：连接，，

，
，
，
，
，
，
∴，
与边相切于点，
，
，
；
（2）解：在，，，，
所以，
设的半径为，则，
，
又
∴
．
．
即．
解得：．
所以．
20. 为弘扬革命传统精神，清明期间，某校组织学生前往南阳解放广场缅怀革命先烈，大家被革命烈士纪念碑的雄伟壮观震撼，想知道南阳解放纪念碑的通高（碑顶到水平地面的距离），于是师生组成综合实践小组进行测量，小张在水平地面上的点C处垂直竖立一根高度为的标杆，再沿方向前进到达点E处，小张发现此时自己的眼睛F、标杆顶点D和纪念碑的最高点A恰好在同一直线上，实践小组利用无人机在点E的正上方的点P处测得点A的俯角为，已知，求纪念碑的通高（结果精确到，参考数据：）．
解：过点F作，交CD于点G，交AB于点H，则
．
，
，
，
，
，
设，则，
，
，
过点A作，垂足为M，则四边形是矩形，
，
无人机在点E的正上方点P处测得点A的俯角为，
，
∴在中，，
，
，
解得，
，
，
纪念碑的通高约为．
21. 围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有四千多年的历史. 中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂.国家“双减”政策实施后，某校为参加社团的同学去商场购买中国象棋和围棋. 其中购买40副象棋和20副围棋共花费2600元，已知购买1副象棋比1副围棋少花10元.
（1）求每副象棋和围棋单价；
（2）随着社团活动的开展和同学们对棋类运动的热爱，学校决定再次购买40副围棋和副中国象棋，在购买时，恰逢商场推出了优惠活动，活动的方案如下：
方案一：购买围棋超过20副时，超过部分每购买1副围棋赠送1副中国象棋；
方案二：按购买总金额的八折付款．
分别求出按照方案一、二购买的总费用、关于m的函数关系式；
（3）若选择方案二购买更合算，求m的取值范围．
解：（1）设每副象棋的价格是元，每副围棋的价格是元，
根据题意得：，
解得：．
答：每副象棋的价格是40元，每副围棋的价格是50元；
（2）根据购买围棋超过20副时，超过部分每购买1副围棋赠送1副中国象棋，
可得；
根据按购买总金额的八折付款，
可得．
（3）根据题意得，，
解得，，
所以，m的取值范围．
22. 如图，某广场要修建一个景观喷水池，水从喷头喷出后呈抛物线形状先向上至最高点后落下．将中间立柱近似看作一条线，以其为轴建立如图所示直角坐标系．已知中间立柱顶端到地面的距离为，喷水头恰好是立柱的中点．若水柱上升到最高点时，高度为，到中间立柱的距离为．
（1）求图 中第一象限内抛物线的函数表达式．
（2）为了使水落下后全部进入水池中，请判断圆形水池的直径不能小于多少米?
（3）实际施工时，决定对喷水设施做如下设计改进，把水池的直径修成，在不改变喷出的抛物线形水柱形状的情况下，且喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，需对水管的长度进行调整，求调整后水管的最大长度．
解：（1）由题意可知，，
∴点的坐标为，
由题意可得顶点的坐标为，
设该抛物线的函数表达式为， 把代入得，，
解得，
∴抛物线的函数表达式为，
即；
（2）∵，
∴当时，有，
解得：，(不合，舍去)，
∴点坐标为，
∴，
此时有，
答：圆形水池的直径不能小于；
（3）设改进后的抛物线解析式为，
把代入得，，
解得，
∴改进后的抛物线解析式为，
∴点的坐标为，
即米，
∴调整后水管的最大长度为米．
23. 综合与实践：折纸中的数学
折纸是我国传统的民间艺术，也是同学们喜欢的手工活动之一，幸运星、纸飞机、千纸鹤、密信等折纸活动在生活中都是广为流传的，通过折纸我们可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识，折纸往往从矩形纸片开始，下面就让我们带着数学的眼光来探究一下有关矩形纸片的折叠问题，看看折叠矩形纸片蕴含着哪些丰富的数学知识．
（1）折纸1：如图1，在一张矩形纸片上任意画一条线段，将纸片沿线段折叠（如图2）
问题1：重叠部分的的形状______（是、不是）等腰三角形．
问题2：若，，则重叠部分的面积为______
（2）折纸2：如图3，矩形纸片，点为边上一点，将沿着直线折叠，使点的对应点落在边上，请仅用无刻度的尺子和圆规在图中找出点的位置（保留作图痕迹，不写作法）．
（3）折纸3：如图4，矩形纸片，，，若点为射线上一点，将沿着直线折叠，折叠后点的对应点为，当点恰好落在的垂直平分线上时，求的长．
解：（1）问题1：如图②，设点M是纸片下边上的点，
∵纸片为矩形，则，
∴，
由折叠性质知，，
∴，
∴的形状为等腰三角形，
故答案为：是；
问题2：过点作于点，
则，
则，
则的面积；
（2）以点为圆心，以长度为半径作圆交于点，作的角平分线，交于点，作图过程如下：
（3）当点落在矩形内部时，如图，过点作于点，交
由题意得：，
点恰好落在的垂直平分线上，故，
在中，，
，，则，则，
则，
，，
，
在中，，
解得：，．
当点落在矩形外部时，如图，
，，则，则，
则，
，，
，
在中，，
解得：，则．
故的长为或．品种
第一株
第二株
第三株
第四株
第五株
平均数
甲
32
30
25
18
20
25
乙
28
25
26
24
22
25
班级
平均分
中位数
众数
七年级
八年级