[数学]湖南省长沙市德成数学校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题

这是一份[数学]湖南省长沙市德成数学校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题，共6页。试卷主要包含了在下列实数中，无理数是．，如图，，下列运算错误的是．，下列命题是真命题的是．，如图，下列能判定等内容，欢迎下载使用。
湖南省长沙市德成学校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题
1.在下列实数中，无理数是（ ）．
A.
B.
C.
D.
2.如图，直线 ， 被直线 所截，若
，
，则 的度数是（ ）．
A.
B.
C.
C.
D.
D.
3.如图，
A.
和
是对顶角的图形是（ ）．
B.
4.下列运算错误的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
5.下列命题是真命题的是（ ）．
A. 若
，则
B. 同旁内角相等，两直线平行
C. 钝角没有余角
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
6.下列图标中，由一个基本图形通过平移设计得到的是（ ）．
A. B. C.
D.

7.如图，数轴上有 ， ， ， 四点，则这四点中所表示的数最接近
的是（ ）．
D. 点
A. 点
B. 点
C. 点
8.如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中
A. B.
和
不一定相等的是（ ）．
. . . . .
C.
D.
9.按如图所示的程序计算，若开始输入 的值为 ，则最后输出的 值是（ ）．
是
取算术
平方根
输入
是无理数？
输出
否
是有理数
是无理数
取平方根
A.
B.
C.
D.
10.如图，下列能判定
①
的条件有（ ）．
；③
；②
；④
．
A. 个
B.
个
C. 个
D. 个
11.命题“两直线平行，内错角相等”表示成“如果 那么 ”的形式是：如果
，那么
．
12.若
，则
．

13.若
，那么 邻补角的度数为
．
14.如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点 到点 的方向平移到
的位置， ，平移距离为 ，则阴影部分的面积为
，
．
15.对于任意两个不相等的实数 、 ，定义一种新运算“ ”如下：
．那么
，如：
．
16.如图，将一副三角板中的两个直角顶点 叠放在一起，其中
，
．
，若三角板
不动，
绕直角顶点 顺时针转动三角板
．当
时，
17.计算：
（ 1 ）求 的值：
（ 2 ）
．
．
18.如图，
，
，证明：
，请将说明过程填写完整．

证明：
，（
，（
）
）
（已知）
∴
∴
∴
．（
．
）
．（
）
19.如图，直线
、
相交于点 ，
．
（ 1 ）若
（ 2 ）若
，求
的度数；
，求
和
的度数．
20.如图，已知
，
．
（ 1 ）求证：
（ 2 ）若 平分
．
，
，求
的度数．

21.如图，已知
，
，
，
．试说明
．
22.实数 在数轴上的位置如图所示，请化简：
．
23.已知
的算术平方根是 ，
的立方根是 ．
（ 1 ）求 ， 的值．
（ 2 ）求
的平方根．
24.新定义：若无理数
的“青一区间”为
的被开方数(T为正整数)满足
；同理规定无理数
(其中 为正整数)，则称无理数
．例如：因为
的“青一区间”为
的“青一区间”为
，所以 的“青一区间”为
，
，请回答下列问题：
（ 1 ）
的“青一区间”为
；
的“青一区间”为
．
（ 2 ）若无理数
（ 为正整数）的“青一区间”为
，
的“青一区间”为
，求
的值．
（ 3 ）实数 ， ，满足关系式：
，求 的“青一区间”．
25.已知，直线
，点 为平面上一点，连接
与
．
（ 1 ）如图 ，点 在直线
、
之间，当
，
时，求
．
图
（ 2 ）如图 ，点 在直线
、
之间，
与
的角平分线相交于点 ，写出
与
之
间的数量关系，并说明理由．

图
（ 3 ）如图 ，点 落在
并说明理由．
外，
与
的角平分线相交于点
，
与
有何数量关系？
图