[数学]湖南省长沙市湖南师大附中教育集团2023-2024学年八年级下学期期中试题

这是一份[数学]湖南省长沙市湖南师大附中教育集团2023-2024学年八年级下学期期中试题，共6页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡，18等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）(共10题；共30分)
1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A . B . C . D .
2. 下列计算正确的是（ ）
A . B . C . D .
3. 如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点与点被湖隔开，若测得AB的长为 ， 则M、C两点间的距离为（ ）
A . B . C . D .
4. 如图1是办公桌摆件，在图2中，四边形ABCD是矩形，若对角线 ， 垂足是 ， ， ， 则（ ）
A . B . C . D .
5. 勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端，下面四幅图中不能证明勾股定理的是（ ）
A . B . C . D .
6. 下列说法错误的是（ ）
A . 平行四边形的对角线互相平分 B . 对角线互相垂直的四边形的中点四边形是菱形 C . 对角线相等的平行四边形是矩形 D . 菱形的对角线互相垂直．
7. 在中 ， ， 分别是、 ， 的对边，下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ）
A . B . ， ， C . D .
8. 在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点，给出四组条件：
⑴ ， ；⑵ ， ；
⑶ ， ；⑷ ， ；
能判定此四边形是平行四边形的组数为（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
9. 如图，四边形ABCD中， ， ， ， 连接BD ， 的平分线交BD ， BC分别于点 ， ， 若 ， ， 则BO的长为（ ）
A . 8 B . C . D .
10. 如图，在正方形ABCD外取一点 ， 连接AE ， BE ， DE ． 过点作AE的垂线交DE于点 ． 若 ， ． 下列结论：
①；②点到直线AE的距离是；③；④ ． 其中正确的结论个数是（ ）
A . 4 B . 3 C . 2 D . 1
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）(共6题；共18分)
11. 化简____________________
12. 命题“对顶角相等”的逆命题是 ____________________命题（填“真”或“假”）．
13. 计算： ÷ =____________________．
14. 如图，已知直线 ， 直线与它们分别垂直且相交于 ， ， 三点，若 ， ， 则平行线 ， 之间的距离是____________________
15. 如图，在中，点 ， 分别是AC ， BC的中点，以为圆心，AD为半径作圆弧交AB于点 ， 若 ， ， 则BF的长度为____________________．
16. 如图，正方形ABCD的边长为4， ， 为AC上一点，则的最小值为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25每题10分，共72分）(共9题；共72分)
17. 计算： ．
18. 先化简，再求值： ， 其中 ．
19. 如图，四边形ABCD的顶点都在格点上，每个小正方形的边长都为1．
（1） 求四边形ABCD的周长；
（2） 求四边形ABCD的面积．
20. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E ， F是对角线AC上的两点， ．
（1） 求证：；
（2） 求证：四边形DEBF是平行四边形．
21. 国旗是一个国家的象征和标志，每周一次的校园升旗仪式让我们感受到祖国的伟大，心中充满了自豪和敬仰．某校“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表（不完整）．
（1） 根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆AB的高度；
（2） 该校礼仪队要求旗手在不少于45秒且不超过50秒的时间内将五星红旗从旗杆底部B处升至顶部A处，已知五星红旗沿着旗杆滑动的这一边长度为96厘米，求五星红旗升起的平均速度取值范围（计算结果精确到0.01）.
22. 在中， ， 是BC的中点，是AD的中点，过点作交CE的延长线于点 ．
（1） 求证：四边形ADBF是菱形；
（2） 若 ， ， 求CF的长．
23. 如图，将矩形ABCD放置在平面直角坐标系中，点与原点重合，点 ， 分别在轴和轴上，顶点的坐标a ， b满足 ．
（1） 求证：四边形ABCD为正方形．
（2） 若E点为正方形BC边上的动点，连接AE ， 过点作 ， 且 ， 连接CF ， 的大小是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．
24. 如图1，在长方形纸片ABCD中， ． E为BC上一点，将长方形纸片ABCD沿直线AE折叠，使点落在AD边上，记为点 ， 如图2．
（1） 当 ， 时，求线段FD的长；
（2） 设 ， ， 如果再将沿直线EF向右翻折，使点落在FD所在的直线上，记作点 ． 若线段 ， 请根据题意画出图形，并求出相应的值；
（3） 设 ， ， 将沿直线EF向右翻折后交线段CD于点 ， 连接FH ． 当时，求 ， 之间的数量关系．
25. 若四边形中有一条对角线平分一组对角，则我们把这个四边形叫做“筝形”，这条对角线叫做它的“筝线”．
（1） 在平行四边形，矩形，菱形，正方形中，一定为“筝形”的有____________________；
（2） 在“筝形”ABCD中，AC为它的“筝线”，与对角线BD相交于点 ， 且 ．
①如图1，若 ， 点为对角线AC上一点，且为等腰三角形，求的值；
②如图2，延长BC至点 ， 使得 ， 连接DM ， 为DM上一点，且 ， ， ， 求四边形ABMN面积的最大值．题号
一
二
三
评分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
课题
测量学校旗杆的高度
成员
组长：××× 组员：×××，×××，×××
工具
皮尺等
测量示意图
说明：线段AB表示学校旗杆，AB垂直地面于点B ， 如图1，第一次将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段BC ， 用皮尺测出BC的长度；如图2，第二次将绳子拉直，绳子末端落在地面的点D处，用皮尺测出BD的距离．
测量数据
测量项目
数值
图1中BC的长度
1米
图2中BD的长度
5.4米
…
…