[数学]吉林省白城市镇赉县2023-2024学年九年级下学期第一次月考试题

这是一份[数学]吉林省白城市镇赉县2023-2024学年九年级下学期第一次月考试题，共8页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（每小题2分，共12分）(共6题)
1. 如图，将平面图形绕轴旋转一周，可得到的立体图形是（ ）
A . B . C . D .
2. 下列计算正确的是（ ）
A . B . C . D .
3. 如图数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A . B . C . D .
4. 世卫组织宣布某种病毒最大直径约为 ， 将0.00000012用科学记数法表示为（ ）
A . B . C . D .
5. 如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形 ， 其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（ ）
A . 四边形周长不变 B . C . 四边形面积不变 D .
6. 如图，已知 ， 为边上一点， ， 为线段的中点，以点为圆心，以线段的长为半径作弧，交于点 ， 连接 ， 则的长是（ ）
A . 5 B . C . D .
二、填空题（每小题3分，共24分）(共8题)
7. 计算：____________________.
8. 已知方程 ， 则____________________.
9. 关于 的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为____________________.
10. 如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板右下方所成的角 ， 则光线与纸板左上方所成的角的度数是____________________.
11. 如图，正六边形内接于 ， 若的周长等于 ， 则正六边形的边长为____________________.
12. 如图，在中，点 ， 分别在上， ， ， 则与的面积比为____________________.
13. 如图，矩形的对角线交于点 ， 分别以点 ， 为圆心，以的长为半径画弧，分别交于点.若 ， 则图中阴影部分的面积为____________________.（结果保留）
14. 如图，传送带的一个转动轮的半径为 ， 如果转动轮绕着它的轴心转时，传送带上的物品被传送（在传送过程中物品无滑动），则____________________.
三、解答题（每小题5分，共20分）(共4题)
15. 先化简，再求值： ， 其中.
16. 某商场根据市场需求，采购了两种型号扫地机器人.已知型每个进价比型的2倍少400元.采购相同数量的两种型号扫地机器人，分别用了96000元和168000元.请问两种型号扫地机器人每个的进价分别为多少元？
17. 如图，甲、乙是两个可以自由转动的转盘，转盘均被分成三个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，指针的位置固定.同时转动两个转盘，请利用画树状图或列表的方法求甲、乙转盘停止后指针所指向的数字之和为奇数的概率.（当指针指在边界线上时视为无效，需重新转动转盘）
18. 如图， ， 点在止，且.求证：.
四、解答题（每小题7分，共28分）(共4题)
19. 如图，在正方形网格中，的顶点在格点上，请仅用无刻度的直尺完成以下作图（保留作图痕迹）.
（1） 在图①中，作关于点对称的；
（2） 在图②中，作绕点顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的.
20. 如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳与地面保持垂直，吊臂与水平线的夹角为 ， 吊臂底部距地面.（结果精确到.参考数据：）
（1） 当吊臂底部与货物的水平距离为时，吊臂的长约为____________________；
（2） 如果该吊车吊臂的最大长度为 ， 那么从地面上吊起货物的最大高度是多少米？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）
21. 某校为了解七、八年级学生一分钟跳绳情况，从这两个年级各随机抽取50名学生进行测试，并对测试成绩（一分钟跳绳次数）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
七、八年级学生一分钟跳绳成绩分析表
七年级学生一分钟跳绳成绩（数据分7组： ， ， ， ）在这一组的是：
100 101 102 103 105 106 108 109 109 110 110 111 112 113
115 115 115 116 117 119
根据以上信息，回答下列问题：
（1） 表中____________________；
（2） 在这次测试中，七年级甲同学的成绩为122次，八年级乙同学的成绩为125次，在各自年级所抽取的50名同学中，他们的测试成绩排名更靠前的是____________________（选填“甲”或“乙”），理由是____________________.
（3） 该校七年级共有500名学生，估计一分钟跳绳不低于116次的有多少人.
22. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于 ， 两点.
（1） 求反比例函数和一次函数的解析式；
（2） 设直线交轴于点是轴正半轴上的一动点，过点作轴交反比例函数的图象于点 ， 连接.若 ， 求的取值范围.
五、解答题（每小题8分，共16分）(共2题)
23. 小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行.小玲开始跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用.小东骑自行车以的速度直接回家，两人离家的距离（单位：）关于各自离开出发地的时间（单位：）的函数图象如图所示.
（1） 家与图书馆之间的路程为____________________ ， 小玲步行的速度为____________________；
（2） 求小东离家的距离关于时间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3） 求两人相遇的时间.
24. 在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片和拼在一起，使点与点重合，点与点重合（如图①），其中 ， ， ， 并进行如下研究活动.
活动一：将图①中的纸片沿方向平移，连接（如图②），当点与点重合时停止平移.
（1） 【思考】图②中的四边形是平行四边形吗？请说明理由.
（2） 【发现】当纸片平移到某一位置时，小兵发现四边形为矩形（如图③）.求的长.
（3） 活动二：在图③中，取的中点 ， 再将纸片绕点按顺时针方向旋转度 ， 连接（如图④）.
【探究】当平分时，探究与的数量关系，并说明理由.
六、解答题（每小题10分，共20分）(共2题)
25. 如图，在中， ， ， 点从点出发以的速度运动到点停止.作交边或于点 ， 以为边向右作正方形.设点的运动时间为.
（1） 请用含的代数式表示线段的长；
（2） 当点在边上时，求的值；
（3） 设正方形与重叠部分图形的面积为 ， 当重叠部分图形为四边形时，求关于的函数解析式.
26. 如图，抛物线与轴交于点 ， 与轴交于点.过点作轴的垂线为抛物线上一点，其横坐标为 ， 过点作于点为直线上一点，其纵坐标为 ， 连接 ， 设的长度为.
（1） 求抛物线的函数解析式；
（2） 求关于的函数解析式，并写出的取值范围；
（3） 直接写出随着的增大而减小时的取值范围；
（4） 直接写出当轴将分成的两部分的面积比是时的值.
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷的注释 题号
一
二
三
四
五
六
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平均数
中位数
众数
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115
八
119
126
117
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