[数学]吉林省部分名校2023-2024数学年高二下学期联合考试期中数学试题

这是一份[数学]吉林省部分名校2023-2024数学年高二下学期联合考试期中数学试题，共4页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(共8题；共40分)
1. 一质点沿直线运动，位移（单位：米）与时间（单位：秒）之间的关系为 ， 则质点在秒时的瞬时速度为（ ）
2. 的展开式中的常数项为（ ）
3. 某莲藕种植塘每年的固定成本是3万元，每年最大规模的种植量是15万斤，每种植1斤莲藕，成本增加1元，销售额（单位：万元）与莲藕种植量（单位：万斤）满足 ， 要使销售利润最大，每年需种植莲藕（ ）
4. 某班有4名同学报名参加校运会的六个比赛项目，若每项至多报一人，且每人只报一项，则报名方法的种数为（ ）
5. 函数的导函数的部分图象如图所示，则的图象可能是（ ）
6. 高尔顿钉板是英国生物学家高尔顿设计的，如图，每一个黑点表示钉在板上的一颗钉子，上一层的每个钉子的水平位置恰好位于下一层的两颗钉子的正中间，从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间距离的白色圆玻璃球，白色圆玻璃球向下降落的过程中，首先碰到最上面的钉子，碰到钉子后皆以二分之一的概率向左或向右滚下，于是又碰到下一层钉子，如此继续下去，直到滚到底板的一个格子内为止.现从入口处放进一个白色圆玻璃球，记白色圆玻璃球落入格子的编号为 ， 则随机变量的期望与方差分别为（ ）
7. 2024年第二届贵州“村超”总决赛阶段的比赛正式拉开帷幕.某校足球社的6名学生准备分成三组前往村超球队所在的平地村､口寨村､忠诚村3个村寨进行调研，每个组至多3名学生，且学生甲和学生乙不在同一组，则不同的安排方法种数为（ ）
8. 已知 ， 则（ ）
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.(共3题；共18分)
9. 已知 ， 且 ， 则（ ）
10. 不透明袋子中装有5个编号为的小球，这5个小球除编号外其余完全相同，从袋子中随机取出3个小球，记取出的3个小球的编号之和为 ， 编号之积为 ， 则（ ）
11. 已知函数 ， 若对任意的恒成立，则正实数的取值可以为（ ）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.(共3题；共15分)
12. 已知随机变量 ， 则____________________，____________________.
13. 在数轴上，一质点从原点0出发，每次等可能地向左或向右平移一个单位长度，则经过11次平移后，该质点最终到达3的位置，则不同的平移方法共有____________________种.
14. 已知函数的定义域为 ， 其导函数是.若恒成立，则关于的不等式的解集为____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.(共5题；共77分)
15. 从6名男生和5名女生中选出4人去参加某活动的志愿者.
（1） 若4人中必须既有男生又有女生，则有多少种选法？
（2） 先选出4人，再将这4人分配到两个不同的活动场地（每个场地均要有人去，1人只能去一个场地），则有多少种安排方法？
（3） 若男､女生各需要2人，4人选出后安排与2名组织者合影留念（站一排），2名女生要求相邻，则有多少种不同的合影方法？
16. 已知函数.
（1） 若曲线在点处的切线方程为 ， 求和的值；
（2） 讨论的单调性.
17. 在某次人工智能知识问答中，考生甲需要依次回答道试题.若甲答对某道试题，则下一道试题也答对的概率为 ， 若甲答错某道试题，则下一道试题答对的概率为.
（1） 若 ， 考生甲第1道试题答对与答错的概率相等，记考生甲答对试题的道数为 ， 求的分布列与期望；
（2） 若 ， 且考生甲答对第1道试题，求他第10道试题也答对的概率.
18. 甲､乙两位同学进行轮流投篮比赛，为了增加趣味性，设计了如下方案：若投中，自己得1分，对方得0分；若投不中，自己得0分，对方得1分.已知甲投篮投中的概率为 ， 乙投篮投中的概率为.由甲先投篮，无论谁投篮，每投一次为一轮比赛，规定当一人比另一人多2分或进行完5轮投篮后，活动结束，得分多的一人获胜，且两人投篮投中与否相互独立.
（1） 在结束时甲获胜的条件下，求甲比乙多2分的概率.
（2） 已知在改变比赛规则的条件下，乙获胜的概率大于在原规则的条件下乙获胜的概率.设事件“改变比赛规则”，事件“乙获胜”，已知 ， 证明：.
19. 已知函数.
（1） 当时，恒成立，求的取值范围；
（2） 设 ， 证明：. 题号
一
二
三
四
评分
阅卷人
得分
A . 1米/秒
B . 2米/秒
C . 3米/秒
D . 4米/秒
A . 12
B . 8
C . -12
D . -8
A . 12万斤
B . 10万斤
C . 8万斤
D . 6万斤
A . 240
B . 360
C . 480
D . 640
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 354
B . 368
C . 336
D . 420
A .
B .
C .
D .
阅卷人
得分
A .
B .
C .
D .
A . 是3的倍数的概率为0.4
B . 是3的倍数的概率为0.6
C . 是3的倍数的概率为0.4
D . 是3的倍数的概率为0.6
A .
B .
C .
D .
阅卷人
得分
阅卷人
得分