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    [数学]吉林省部分名校2023-2024数学年高一下学期联合考试期中数学试题

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    [数学]吉林省部分名校2023-2024数学年高一下学期联合考试期中数学试题

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    这是一份[数学]吉林省部分名校2023-2024数学年高一下学期联合考试期中数学试题,共5页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写,提前 xx 分钟收取答题卡等内容,欢迎下载使用。
    考试时间:分钟 满分:分
    姓名:____________ 班级:____________ 学号:____________
    *注意事项:
    1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
    2、提前 xx 分钟收取答题卡
    第Ⅰ卷 客观题
    第Ⅰ卷的注释
    一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(共8题;共40分)
    1. 复数的虚部为( )
    2. 某纺织厂4月份生产了三种类型的纱线,分别为大卷纱线、中卷纱线和小卷纱线,其中大卷纱线有2000卷,中卷纱线有8000卷,小卷纱线有20000卷.为检查该纺织厂4月份生产的这三种类型纱线的质量,按比例用分层随机抽样的方法从中抽检240卷,则被抽检的小卷纱线有( )
    3. 有一艘船以每小时25海里的速度向正东方向行驶,在处测得灯塔在该船的东北方向,该船行驶2小时后到达处,测得灯塔在该船的东偏北方向上,则( )
    4. 小唐5月日每天的运动时长(单位:分钟)统计数据如图所示,则( )
    5. 若某圆台的上底面半径为1,下底面半径为4,该圆台的体积不小于 , 则该圆台的高的取值范围是( )
    6. 正五角星是一个非常优美的几何图形,且与黄金分割有着密切的联系.在如图所示的正五角星中,是该正五角星的中心,则( )
    7. 如图,在直三棱柱中,所有棱长都相等,分别是棱的中点,则异面直线与所成角的余弦值是( )
    8. 如图,在平面四边形中,为钝角三角形, , 则四边形的面积的最大值为( )
    二、多选题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.(共3题;共18分)
    9. 若复数 , 则( )
    10. 在正三棱锥中, , 则下列结论正确的是( )
    11. 欧拉线定理指出三角形的外心、垂心、重心都在同一条直线士,且重心与外心之间的距离是重心与垂心之间的距离的一半.设分别是的外心、垂心和重心,则( )
    三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.把答案填在答题卡中的横线上.(共3题;共15分)
    12. 已知复数在复平面内对应的点分别为 , 若 , 则实数____________________;若 , 则实数____________________.
    13. 某校高一(1)班有男生20人,女生30人.已知某次数学测验中,男生成绩的平均数为100,方差为11,女生成绩的平均数为95,方差为16,则这次测验中班级总体成绩的方差为____________________.
    14. 在棱长为4的正方体中,分别为线段上的动点,点为侧面的中心,则的周长的最小值为____________________.
    第Ⅱ卷 主观题
    第Ⅱ卷的注释
    四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(共5题;共77分)
    15. 如图,在直四梭柱中,底面为菱形,为的中点.
    (1) 证明:平面.
    (2) 求点到平面的距离.
    16. 在中,角的对边分别是 , 已知 , 且.
    (1) 求角的大小;
    (2) 若 , 求面积的最大值.
    17. 近年来,由于互联网的普及,直播带货已经成为推动消费的一种营销形式.某直播平台工作人员在问询了解了本平台600个直播商家的利润状况后,随机抽取了100个商家的取均日利润(单位:百元)进行统计,所得的频率分布直方图如图所示.
    (1) 求的值,并估计该直播平台商家平均日利润的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)与中位数.
    (2) 以样本估计总体,该直播平台为了鼓励直播带货,提出了两种奖淤方案,方案一是对平均日利润超过78百元的商家进行奖励,方案二是对平均日利润从高到低排名在前的商家进行奖励,两种奖励方案只选择一种,你觉得哪种方案受到奖励的商家更多?并说明理由.
    18. 对任意两个非零向量 , 定义:.
    (1) 若向量 , 求的值;
    (2) 若单位向量满足 , 求向量与的夹角的余弦值;
    (3) 若非零向量满足 , 向量与的夹角是锐角,且是整数,求的取值范围.
    19. 如图,在四棱锥中,在线段上(不含端点),底面.
    (1) 证明:平面平面.
    (2) 设 , 请写出三棱锥的体积关于的函数表达式,并求出的最大值. 题号




    评分
    阅卷人
    得分
    A . 1
    B .
    C . 3
    D .
    A . 120卷
    B . 150卷
    C . 160卷
    D . 200卷
    A . 海里
    B . 海里
    C . 50海里
    D . 海里
    A . 小唐这7天每天运动时长的平均数是72
    B . 小唐这7天每天运动时长的极差题42
    C . 小唐这7天每天运动时长的中位数是75
    D . 小唐这7天每天运动时长的第80百分位数是92
    A .
    B .
    C .
    D .
    A . -18
    B . -12
    C . 12
    D . 18
    A .
    B .
    C .
    D .
    A . 1
    B .
    C .
    D .
    阅卷人
    得分
    A .
    B .
    C . 为实数
    D .
    A . 若 , 则二面角是
    B . 若二面角是 , 则正三棱锥的体积是
    C . 荅 , 则正三棱锥内切球的半径是.
    D . 若 , 则正三梭锥外接球的表面积为
    A .
    B .
    C .
    D .
    阅卷人
    得分
    阅卷人
    得分

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