[数学]江苏省扬州市宝应县2023-2024学年八年级下学期4月期中试题(解析版)

这是一份[数学]江苏省扬州市宝应县2023-2024学年八年级下学期4月期中试题(解析版)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；
B.是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；
C.是中心对称图形但不是轴对称图形，故不符合题意；
D.是中心对称图形也是轴对称图形，故符合题意；
故选：D．
2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A. 投掷一枚硬币时，硬币的正面朝上
B. 投掷飞镖一次，命中靶心
C. 从只装有白球的盒子里摸出一个球，摸到一个白球
D. 玩“石头， 剪刀， 布”， 对方出“剪刀”
【答案】C
【解析】A.属于随机事件，故本选项不符合题意；
B.属于随机事件，故本选项不符合题意；
C.属于必然事件，故本选项符合题意；
D.属于随机事件，故本选项不符合题意；
故选：C
3. 下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）
A. 了解我市老年人健康状况
B. 调查全国中小学生的视力情况
C. 对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查
D. 了解一批圆珠笔芯的使用寿命
【答案】C
【解析】A.适合用抽样调查，不符合题意；
B.适合用抽样调查，不符合题意；
C.适合用普查，符合题意；
D.适合用抽样调查，不符合题意；
故选C．
4. 某县年有名学生参加初中毕业学业水平考试，为了解这名学生的数学成绩，从中抽取名学生的数学成绩进行统计分析，请问这次抽样调查的样本是（ ）
A. 名学生的数学成绩B. 名学生
C. 名学生D. 名学生的数学成绩
【答案】A
【解析】根据题意，名学生的数学成绩是总体，名学生的数学成绩是样本，
∴A选项符合题意，
故选： A．
5. 将分式中的，的值同时扩大到原来的2倍，则分式的值（ ）
A. 扩大到原来的倍B. 缩小到原来的
C. 保持不变D. 无法确定
【答案】C
【解析】将分式中的x、y的值同时扩大到原来的2倍为，
∴分式的值不变，
故选C．
6. 解方程去分母，两边同乘后式子为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】解方程去分母，两边同乘后的式子为：，
故选：B．
7. 如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（ ）
A. 四边形周长不变B.
C. 四边形面积不变D.
【答案】D
【解析】由题意可知，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴；故D符合题意；
随着一张纸条在转动过程中，不一定等于，四边形周长、面积都会改变；故A、B、C不符合题意；
故选：D
8. 如图，在正方形中，点、分别在、上，连接、、，．若，则一定等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】将绕点逆时针旋转至，

∵四边形是正方形，
∴，，
由旋转性质可知：，，，
∴，
∴点三点共线，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
在和中
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵
∴，
故选：A．
二、填空题
9. 在整数中，数字“”出现的频率是________．
【答案】
【解析】整数中有8位数字，共有8种等可能结果，出现0的结果有2中，
∴0出现的频率为，
故答案为： ．
10. 若代数式有意义，则实数的取值范围是______.
【答案】
【解析】∵，
∴，
故答案为：．
11. 某校七年级体育得优秀的有60人，占总人数的，在扇形统计图中，表示这部分同学的扇形圆心角是______度．
【答案】144
【解析】；
故答案为：144．
12. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为_____．

【答案】4
【解析】∵ABCD是矩形
∴OC＝OA，BD＝AC
又∵OA＝2，
∴AC＝OA+OC＝2OA＝4
∴BD＝AC＝4
故答案为：4．
13. 一次数学测试后，某班名学生的成绩被分为5组，第组的频数分别是10、11、7、12，第5组的频率为，则的值为______
【答案】50
【解析】根据题意，得，
故答案为：50．
14. 分式与的最简公分母是______．
【答案】
【解析】分式与的最简公分母是．
故答案为：．
15. 若，则分式______．
【答案】4
【解析】因为，
所以，
把代入，
得，
故答案为：4．
16. 如图，正方形中，点E是对角线上的一点，且，连接，，则的度数为________．
【答案】
【解析】∵正方形中，点E是对角线上的一点，且，
∴，，
∴，，
∴；
故答案为：．
17. 如图，在中，，将绕点逆时针方向旋转到的位置，则点的坐标是________．
【答案】
【解析】如图所示，过点作轴于点，过点作轴于点，
∵将平行四边形绕点逆时针旋转得平行四边形，
∴，，
∵，
∴，且，
∴，
∴，，
已知点，
∴，
∴，
∵点在第二象限，
∴点的坐标为：，
故答案为： ．
18. 如图，矩形中，，，E是的中点，F是线段上一动点，P是的中点，连接，则线段的最小值为 ___________________．

【答案】
【解析】如图，取中点G，连接交于O，连接，

∵四边形是矩形，
∴，，
∵矩形中，点E是中点，点G是中点，
∴，四边形是矩形，
∴，
∵四边形是矩形，
∴点O是的中点，
又∵P是的中点，
∴即为点P的运动轨迹，
∴当时，有最小值，
∵，
∴，
∴的最小值为，
故答案为：．
三、解答题
19. 计算：
（1）；
（2）
（1）解：

；
（2）解：
．
20. 先化简，再求值：，其中．
解：
，
，
，
当时，原式．
21. 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了“书香校园”的读书活动，活动中，为了解学生对书籍种类（A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图．
（1）这次调查中，一共调查了___________名学生；
（2）在扇形统计图中，“D”部分所对应的圆心角的度数为___________度；并补全条形统计图．
（3）若全校有4800名学生，请估计喜欢B（科技类）的学生有多少名？
（1）解：40÷20%＝200（名），
答：调查的总学生是200名；
（2）解：D所占百分比为，
扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数为：；
B所占的百分比是，
C的人数是：（名），
补图如下：
（3）解：（名），
答：估计喜欢B（科技类）的学生大约有1680名．
22. 在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）上表中的________，________；
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是________（精确到）；
（3）如果袋中有个白球，那么袋中除了白球外，还有________个其它颜色的球．
（1）解：，，
∴，
故答案为：，；
（2）解：根据题意，概率的估计值为，
故答案为：；
（3）解：摸到白球的概率为，设除白球外，还有个其它颜色的小球，
∴，
解得，，
∴除白球外，还有大约个其它颜色的小球．
23. 已知：如图，在中，点E、F分别在BC、AD上，．
求证：（1）；
（2）．
（1）证明： 四边形是平行四边形，
，
，
，
，
；
（2）证明：四边形ABCD是平行四边形，
，
又，
．
24. 为了践行习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某地计划在规定时间内种植梨树棵．开始种植时，由于志愿者的加入，实际每天种植梨树的数量比原计划增加了，结果提前2天完成任务．问原计划每天种植梨树多少棵？
解：设原计划每天种植梨树x棵
由题可知：
解得：
经检验：是原方程的根，且符合题意．
答：原计划每天种植梨树500棵．
25. 如图，在中，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F．

（1）求证：；
（2）连接，若，求证：四边形是矩形．
（1）证明：∵，∴，
∵点E为的中点，∴，
在和中，
，
∴；
∴，
∵，
∴；
（2）证明：，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴平行四边形是矩形．
26. 【阅读材料】在解决分式问题时，例数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其例数形式，进行相应的化简计算，最后再将求得的值求倒数以达到解决问题目的．
例：若，求代数式的值．
解：，
，
，
．
【尝试解决】已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
（1）解：，
，
，
．
（2）解：，
．
27. （1）如图1，在四边形中，，是对角线的中点，是的中点，是的中点．求证：：

（2）连接图1中的，并取中点，连结、．
①如图2，若，求四边形的周长：

②如图3，若，且，求四边形的面积．

（1）证明：如图①，、、分别是、、的中点，
、分别是、的中位线，

，，
，，．
（2）解：①如图②，、、、分别是、、、的中点，
，，

，，
四边形的周长为16；
②如图③，、、、分别是、、、的中点，
，，，，
，，

，
，
四边形是菱形，
，
，
，
菱形是正方形，
．
28. 【方法回顾】
如图1，过正方形的顶点作一条直线交边于点，于点，于点，求证：：

问题解决】
如图2，菱形的边长为，过点作一条直线交边于点，且，点是上一点，且，过点作，与直线交于点，若，求的长：

【思维拓展】
如图3，在正方形中，点在所在直线的上方，，连接、，若的面积与的面积之差为，则的值为________．（用含的式子表示）

【方法回顾】
证明：如图1中，

四边形为正方形，
，，
，
，
，，，
问题解决】
解：如图2中，

四边形是菱形，
，
，
，
，即，
，
，
，
，，
，
，
．
，
．
【思维拓展】
解：如图3中，过点作交的延长线于，交的延长线于，则，

设，．
，
四边形是矩形，
，，
四边形是正方形，
，设，
，
，
，
在中，，
∴，
在中，
∴
．
摸球的次数
摸到白球的次数
摸到白球的频率