[数学]江苏省扬州市江都区2023-2024学年八年级下学期期中试题(解析版)

这是一份[数学]江苏省扬州市江都区2023-2024学年八年级下学期期中试题(解析版)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A选项中的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C选项选项中的图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D选项中图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．
2. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 投掷一个标有数字的均匀正六面体骰子，奇数朝上比偶数朝上的可能性较大
B. 用反证法来证明，应首先假设
C. 分式的值为0，这是不可能事件
D. 我们的数学老师是最帅（漂亮）的！这是必然事件
【答案】C
【解析】A.投掷一个标有数字的均匀正六面体骰子，奇数朝上与偶数朝上的可能性一样大，故本选项说法错误，不符合题意；
B.用反证法来证明，应首先假设，故本选项说法错误，不符合题意；
C.，分式的值不可能为0，
这是不可能事件，故本选项说法正确，符合题意；
D.我们的数学老师是最帅（漂亮）的！这是随机事件，故本选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
3. 顺次连接菱形四边的中点得到的四边形一定是（ ）
A. 正方形B. 菱形C. 矩形D. 以上都不对
【答案】C
【解析】如图，∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵E，F，G，H是中点，
∴EF∥BD，FG∥AC，
∴EF⊥FG，
同理：FG⊥HG，GH⊥EH，HE⊥EF，
∴四边形EFGH是矩形．
故选：C．
4. 下列说法错误的是（ ）
A. 平行四边形的对角相等B. 矩形的对角线平分一组对角
C. 四条边都相等的四边形是菱形D. 有一角是直角的菱形是正方形
【答案】B
【解析】A.平行四边形的对角相等，选项说法正确，不符合题意；
B.菱形的对角线平分一组对角，选项说法错误，符合题意；
C.四条边都相等的四边形是菱形，选项说法正确，故不符合题意；
D.有一角是直角的菱形是正方形，选项说法正确，故不符合题意；
故选：B．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A.，原题运算错误；
B.，原题运算错误；
C.，原题运算正确；
D.，原题计算错误
故选C．
6. 如图，四边形是菱形，，，于H，则等于（ ）
A. B. C. 5D. 4
【答案】A
【解析】∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC=8，OB=OD=6，AC⊥BD，
在Rt△AOB中，AB= =10，
∵S菱形ABCD=•AC•BD，
S菱形ABCD=DH•AB，
∴DH•10=×12×16，
∴DH=．
故选A．
7. 正方形的边上有一动点，以为边作矩形，且边过点，在点从点移动到点的过程中，矩形的面积（ ）
A. 先变大后变小B. 先变小后变大C. 一直变大D. 保持不变
【答案】D
【解析】连接DE，
∵S△CDE＝S四边形CEGF，
S△CDE＝S正方形ABCD，
∴矩形ECFG与正方形ABCD的面积相等．故选D．
8. 若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程解为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解不等式组，得：，
∵不等式组的解集为，
∴，
∴，
解方程，得：，
∵方程的解为负整数且，
∴为负整数，且，
∴整数或，
∴所有满足条件的整数a的值之和是；
故选B．
二、填空题
9. 某市对400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.68～1.70这一小组的频率为0.25，则该组的人数为_____．
【答案】100
【解析】由题意，该组的人数为：400×0.25=100（人）．
故答案为100．
10. 若分式有意义，则的取值范围是________
【答案】
【解析】∵分式有意义，
∴，
∴，
故答案为：．
11. 如果，则 ___．
【答案】
【解析】，
，
．
故答案为：．
12. 如图，把矩形沿折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若，则边的长为___．
【答案】
【解析】∵矩形沿折叠，
∴，
设，则：，，
在中，由勾股定理，得：
解得：；
故答案为：．
13. 在一个不透明的盒子中装有10个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则__．
【答案】5
【解析】由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
故答案为：5．
14. 如果分式方程无解，则___．
【答案】1
【解析】，
方程两边同时乘得：
，
∴，
分式方程无解，
，，即，
∴，
解得：，
故答案为：1．
15. 如图，已知平行四边形对角线相交于点O，点E、F分别是线段的中点，若，的周长是，则____．
【答案】3
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，∴，
∵的周长是，
∴，∴，
∵点E、F分别是线段的中点，
∴，故答案为：．
16. 以正方形的为边，作等边，则___．
【答案】75或15
【解析】当点在正方形外侧时，如图：
四边形是正方形，
，，
∵是等边三角形，
，
，
，
，
，
当点在正方形内侧时，如图：
四边形是正方形，
，，
∵是等边三角形，
，，
，
，
，
综上所述，或，
故答案为：75或15．
17. 如图，在矩形中，，，把边沿对角线平移，点，分别对应点、．给出下列结论：
①顺次连接点，，，的图形一定是平行四边形；
②点到它关于直线的对称点的距离为48；
③的最大值为15；
④的最小值为36．其中正确结论的序号是____．
【答案】②③
【解析】如图，当与不重合时，
，，，，
，，
四边形是平行四边形，
当点与重合时，四边形不存在，故①错误，
作点关于直线的对称点，连接交于，交于点，作于点，由平移的性质，得，
，由矩形对称性，得，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，故②正确，
，
，
的最大值为15，故③正确，
如图，，
，
作点关于的对称点，连接交于，过点作交的延长线于，连接交于，
此时的值最小，最小值，
由上面推理②知，
，
∵，
∴，可得，
，
，，
，
，
的最小值为．故④错误，
故答案为：②③．
18. 如图所示，将形状大小完全相同的“”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“”的个数为，第2幅图中“”的个数为，第3幅图中“”的个数为，，以此类推，若，（为正整数），则n的值为____．
【答案】4047
【解析】由所给图形可知，
，，，，，为正整数），
所以，，，，．
因为，
所以，
，
，
解得或4047，
因为为正整数，
所以．
故答案为：4047．
三、解答题
19. （1）计算：
（2）解方程：
解：（1）原式
；
（2）等式两边同时乘得：
，解得：，
经检验，是原方程的根，原方程的解为．
20. 如图，正方形网格中，的顶点均在格点上，每格均为1个单位.请按要求画图填空：
（1）以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得，画出．
（2）作出关于坐标原点成中心对称的．
（3）在平面直角坐标系找一点D，使得A，B，C，D四点构成正方形的点的坐标为 ．
（4）网格中共有 个格点P，使．
（1）解：如图，即为所求．
（2）解：如图，即为所求．
（3）解：由勾股定理可知，，
，
为等腰直角三角形，点B关于的对称点即为所求的点D．
如图，点即为所求，点的坐标为．故答案为：．
（4）解：如图，网格中共有7个格点P，使．故答案为：7．
21. 为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）此次共调查了多少人？
（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？
解：（1）80÷40%=200（人）． ∴此次共调查200人．
（2）×360°=108°．∴文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108°．
（3）补全如图，
（4）1500×40%=600（人）． ∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人．
22. 如图，在中，，将绕着点B逆时针旋转得到，点C，A的对应点分别为E，F，点E落在上，连接．
（1）若．则度数为 ；
（2）若，求的长．
解：（1）∵，，
∴，
∵旋转，
∴，
∴；
故答案为：；
（2）∵，，
∴，
∵旋转，
∴，
∴，
∴．
23. 先化简，再求值：，其中m为满足的整数，取一个合适的值，并代入计算出结果．
解：原式
，
，
，
和0，其中m为满足的整数，
只能取或，
当时，原式；
当时，原式．
24. 已知关于x的分式方程+＝．
（1）若方程有增根，求k的值．
（2）若方程的解为负数，求k的取值范围．
解：（1）分式方程去分母得：4（x﹣1）+3（x+1）＝k，
由这个方程有增根，得到x＝1或x＝﹣1，
将x＝1代入整式方程得：k＝6，
将x＝﹣1代入整式方程得：k＝﹣8，
则k的值为6或﹣8．
（2）分式方程去分母得：4（x﹣1）+3（x+1）＝k，
去括号合并得：7x﹣1＝k，即x＝，
根据题意得：＜0，且≠1且≠﹣1，
解得：k＜﹣1，且k≠﹣8．
25. 学校组织八年级同学进行游学活动，学生分乘甲乙两辆大巴车从学校出发前往相距70km“天乐湖”游玩．下午游览结束两车同时原路返校，途中甲车进加油站加油，耗时15分钟，乙车在距离学校5千米处出故障抛锚，不得已老师带领学生下车步行回校，由于抄小路少走了2千米．大巴车的平均行驶速度是学生步行速度的12倍，最终步行的学生老师比另一批晚到达16分钟．求大巴车速度．
解：设学生步行速度为千米小时，则大巴车速度为千米小时，
根据题意列方程得：，
解得：，
经检验是原方程的解，也符合题意，
答：大巴车的速度为60千米小时．
26. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作，过C点作， 两线交于E点， 连接 、，交于点F．
（1）求证：；
（2）若菱形的边长为4，，求的长．
（1）证明：，，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是菱形，为对角线，
，
，
∴平行四边形是矩形．
．
（2）解：四边形为菱形，且边长为4，
，，，
，
又，
是等边三角形，
，
在中，由勾股定理得：，
由（1）得四边形是矩形，
，，
在中，由勾股定理得：．
27. 在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．
材料一：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“K”，将连等式变成几个值为K的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．
例：若，且，求的值．
解：令则，，，∴；
材料二：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．
例：已知：，求代数式的值．
解：∵，∴即
∴∴
根据材料回答问题：
（1）已知，求的值；
（2）解分式方程组；
（3）已知，求的值．
（1）解：设，则，，，
；
（2）解：由得：，即①，
由得：，即②，
②①得：，
，
①②得：，
，
经检验，是原方程组的解；
方程组的解为；
（3）解：，
，
，
，
，
．
28. 如图，正方形的顶点、分别在、的正半轴上，点的坐标为，一次函数的图象与边、分别交于点、，并且满足．点是线段上的一个动点．
（1）连接、，求证：四边形平行四边形；
（2）作交于，当面积为2.6时，求点的坐标；
（3）设点是轴上方平面内的一点，以、、、为顶点的四边形是菱形，求点的坐标．
（1）证明：正方形的顶点、分别在、的正半轴上，点的坐标为，
，，
，
，，
，
代入得，解得，
，
，
，
∵，
四边形是平行四边形；
（2）解：过点作于，
，四边形是矩形，
，，
，，
，
，
，
，
，
设的坐标为，
，解得，
点的坐标为；
（3）解：当四边形是菱形时，如图，
的纵坐标是1.5，把代入，解得：，
则的坐标是，
点的坐标为；
当四边形是菱形时，如图，
，则设的横坐标是，则纵坐标是，
则，
解得：或0（舍去）．
则的坐标是，
点的坐标为．
综上，点的坐标为或．