[数学]江西省赣州市2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学]江西省赣州市2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)，共17页。试卷主要包含了 函数中自变量x的取值范围是， 的平方根是_______．， 分解因式等内容，欢迎下载使用。
1. 可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，可燃冰的质量仅为．数字用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】用科学记数法表示．
故选：B．
2. 函数中自变量x的取值范围是（ ）
A. B.
C. D. 且
【答案】D
【解析】由题意，得：且，
解得：且；
故选：D．
3. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由数轴可知，，，
，，
，
故选：D．
4. 蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点均为正六边形的顶点．若点的坐标分别为，则点的坐标为（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】连接，如图，设正六边形的边长为a，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵点P的坐标为，∴，即；
∴，，
∴点M的坐标为．故选：A．

5. 如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB＝6，BC＝9，则BF的长为（ ）
A. 4B. 3C. 4.5D. 5
【答案】A
【解析】∵点C′是AB边的中点，AB＝6，
∴BC′＝3，
由图形折叠特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，
在Rt△C′BF中，BF2+BC′2＝C′F2，
∴BF2+9＝（9﹣BF）2，
解得，BF＝4，
故选：A．
6. 现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件．某物流公司的汽车在城市道路上匀速行驶后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上匀速行驶到达目的地．已知汽车在城市道路的行驶速度是乡村道路行驶速度的2倍．汽车行驶的时间（单位：）与行驶的路程（单位：）之间的关系如图所示．以下说法正确的是（ ）
①汽车在乡村道路上行驶时间为
②汽车在乡村道路上行驶速度为
③汽车在高速路上行驶时间为
④汽车在高速路上行驶速度为
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
【答案】B
【解析】由图可知，前的行驶时间为，
∴汽车在城市道路上行驶速度是,
∵汽车在城市道路的行驶速度是乡村道路行驶速度的2倍，
∴汽车在乡村道路上行驶速度为
∴汽车在乡村道路上行驶时间为，
故①正确，②错误；
汽车在高速路上行驶时间为，
故③错误；
汽车在高速路上行驶速度为，
故④正确．
故选：B．
二．填空题
7. 的平方根是_______．
【答案】±2
【解析】∵
∴的平方根是±2．
故答案为±2．
8. 分解因式： ________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
9. 若一次函数的图象不过第一象限，则k的取值范围是_______．
【答案】
【解析】函数的图象不过第一象限，
，
，
故答案为：．
10. 人们把这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中“0.618法”就应用了黄金比.设,,记，，…，，则_______．
【答案】5050
【解析】，，
，
，
，
…，
，故答案为：5050.
11. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C是x轴上的一个动点，将沿所在直线折叠后，点A恰好落在y轴上点D处，则点C的坐标为______．

【答案】
【解析】，当时，；
当时，；
，，
，，
将沿所在直线折叠后，点A恰好落在y轴上点D处，
，
，，
在中，，即：，
，
点在轴的负半轴上，
．
故答案为：．
12. 如图在矩形ABCD中，2AB=BC=4，点E在AD上，AE＝1，点Q、点P分别为AB、BC上的动点，将AQE沿EQ翻折到矩形内部，点A的对应点F，连接PF、PD，则PF+PD的最小值是________．
【答案】4
【解析】如图：作点D关于BC的对称点D'，连接PD'，ED'，则DD'=2DC
∵在矩形ABCD中，2AB=BC=4
∴CD=AB=2，AD=BC=4，DD'=4，∠ADC=90°，
∵AE=1，∴DE=3，
∴
∵PD+PF=PD'+PF，
∴EF=EA=1是定值，∴当E、F、P、D’共线时，PF+PD'的值最小且最小值=5-1=4，
∴PF+PD的最小值为4．故答案为：4．
三．解答题
13. 解不等式组并把解集表示在数轴上：．
解：解不等式①得，
解不等式②得，所以不等式的解集为．
数轴表示如下：
14. 解方程．
解：去分母得：，
移项合并得：，
解得：．
15. 如图，在中，，垂足为，，延长至，使得，连接．

（1）求证： ；
（2）若，，求的周长和面积．
（1）证明：，，
是的中垂线，
，
；
（2）解：在中，，
，，
，
在中，，
，
．
16. 年月份，省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满元立减元（每次只能使用一张）某品牌电饭煲按进价提高后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金元．求该电饭煲的进价．
解：设该电饭煲的进价为元，根据题意，得
解得．答：该电饭煲的进价为元.
17. 如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：

（1）在图1中，点A，B，C均落在格点上，
①画；
②画出中点O；
（2）在图2中，点A，C，D均落在格点上，画出中点O．
解：（1）①如图1，即为所求．
②如图1，连接，交于点O，则点O即为所求．
（2）如图2，取点M，连接，设与网格线交于点N，连接，交于点O，连接，
可知四边形为平行四边形，
∴点O为的中点，则点O即为所求．

四、解答题
18. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E，连接．
（1）求证： 四边形是菱形；
（2）若 ，，求的长．
（1）证明：∵，
∴，
∵为的平分线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平形四边形，
∵，
∴四边形是菱形．
（2）解：∵四边形是菱形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中， ，，
∴，∴．
19. 某校在2022年4月23日举办了“以声献礼世界读书日，好书分享”演讲比赛活动，满分10分，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次比赛中，甲、乙两组分别有10名学生参赛，他们成绩分布的统计图如下所示．
（1）直接写出下列成绩统计分析表中a，b的值；
（2）小明同学说：“这次比赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上面表格判断，小明是哪个组的学生?
（3）乙组同学说他们组的合格率、优秀率均高于甲组，所以他们组的成绩好于甲组．但甲组同学不同意乙组同学的说法，认为他们组的成绩要好于乙组．请你至少写出两条支持甲组同学观点的理由．
解：（1）甲组学生成绩的平均分为（分）；
根据扇形统计图，可将乙组学生成绩从小到大排列为3，6，6，6，6，7，8，9，9，10，
∴乙组学生成绩的中位数是；
∴，．
（2）甲组成绩的中位数为7.5分，乙组成绩的中位数为6.5分，而小明的成绩7分位于小组中游略偏上，
（3）①甲组的平均分高于乙组，即甲组的总体平均水平高；
②甲组的方差比乙组小，即甲组的成绩比乙组的成绩更稳定．
20. 图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成.闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示)；使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所示)．图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图，已知第1节套管长50 cm，第2节套管长46 cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4 cm，完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为x cm．
（1）请直接写出第5节套管的长度；
（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311 cm，求x的值．
解：（1）第5节套管的长度为：50﹣4×（5﹣1）=34（cm）．
（2）第10节套管的长度为：50﹣4×（10﹣1）=14（cm），
设每相邻两节套管间重叠的长度为xcm，
根据题意得：（50+46+42+…+14）﹣9x=311，
即：320﹣9x=311，
解得：x=1．
答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm．
五、解答题
21. 如图，直线：与直线：相交于点，与x轴分别交于A，B两点．

（1）求直线的表达式，并结合图象直接写出关于x，y的方程组的解；
（2）求的面积；
（3）若垂直于x轴的直线与直线，分别交于点C，D，线段的长为2，求a的值．
（1）解：把点代入，得，
．
把点P坐标代入，得，
，
直线的表达式为，
则方程组的解为；
（2）解：：，：，
，，
，
；
（3）解：直线与直线的交点C为，
与直线的交点D为．
，
，
即，
∴或，
或．
22. 某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328吨的物资运往A，B两地，两种货车载重量及到A，B两地的运输成本如下表：
（1）求甲、乙两种货车各用了多少辆；
（2）如果前往A地甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，其余货车将剩余物资运往B地．设甲、乙两种货车到A，B两地的总运输成本为w元，前往A地的甲种货车为t辆．
①写出w与t之间的函数解析式；
②当t为何值时，w最小？最小值是多少？
解：（1）设甲种货车用x辆，则乙种货车用（24－x）辆．根据题意，得
16x＋12（24－x）＝328．
解得x＝10．
∴24－x＝24－10＝14．
答：甲种货车用10辆，则乙种货车用14辆．
（2）①．
②
∵50>0，
∴w随t的减小而减小．
∴当t＝4时，w最小＝50×4＋22500＝22700（元）．
六、解答题
23. 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与x轴交于点C，与y轴交于D点， ．
（1）求直线的解析式；
（2）点Q为直线上一动点，若有，请求出Q点坐标；
（3）点M为直线上一动点，点N为y轴上一备用图动点，是否存在以点M，N，C为顶点且以为直角边的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
解：（1）当时，，则；
当时，，解得，则，
∵，
∴，
则，
∵，
∴，
则，
设直线的解析式为，则，解得∶，
则．
（2）作交于点E，如图，
设，将代入
得点，
则，
∵，，
∴，
∵，
∴，
解得或，
则或．
（3）当时，如图，
作轴于点E，作于点F，则，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∵，，
∴，
则，
∴，
设，则，
∴，解得或，
则或，
当时，过点N作，作于点H，作于点G，如图，
由题意得，，
∵，，
∴，
则，
∴，，
设，，则，，
∴，，
解得或或（此时，舍去），
则或，
综上可知，点M的坐标为或或或．
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
甲组
7.5
2.41
80%
20%
乙组
7
3.8
90%
30%
货车类型
载重量（吨/辆）
运往A地的成本（元/辆）
运往B地的成本（元/辆）
甲种
16
1200
900
乙种
12
1000
750