[数学]辽宁省锦州市太和区2023-2024学年七年级下学期期中试题(解析版)

这是一份[数学]辽宁省锦州市太和区2023-2024学年七年级下学期期中试题(解析版)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间为90分钟 试卷总分100分）
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）
1. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D. x
【答案】B
【解析】，
故选：B．
2. 华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟990．而麒麟990的晶体管栅极的宽度达到了毫米，将数据用科学记数法表示为（ ）
A B.
C. D.
【答案】B
【解析】．
故选：B
3. 若成立，则x的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】


故选：D．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】C
【解析】A．，故计算错误；
B．，故计算错误；
C．，故计算正确；
D．，故计算错误；
故选：C．
5. 一个长方形的面积是，宽是，则这个长方形的长是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵一个长方形的面积是，宽是，
∴这个长方形的长是，
故选D．
6. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 互为补角的两个角可以都是锐角
B. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
C. 同一平面内，若且，则
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】B
【解析】A．互为补角的两个角不可能都是锐角，故A不符合题意；
B．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故B符合题意；
C．同一平面内，若且，则，故C不符合题意；
D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故D不符合题意；
故选：B．
7. 在《科学》课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的王红同学准备测量食用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度（），王红家只有刻度不超过的温度计，她的方法是在锅中倒入一些食用油，用煤气灶均匀加热，并每隔测量一次锅中油温，测量得到的数据如下表：
王红发现，烧了时，油沸腾了，则下列说法不正确的是（ ）
A. 没有加热时，油的温度是B. 加热，油的温度是
C. 估计这种食用油的沸点温度约是D. 加热，油的温度是
【答案】D
【解析】从表格可知：时，，即没有加热时，油的温度为，故A正确；
∵每增加10秒，温度上升，∴50秒时，油温度，故B正确；
∵每增加10秒，温度上升，∴110秒时，油温度，故D不正确；
∵王红发现，烧了时，油沸腾了，∴估计这种食用油的沸点温度约是，故C正确．
故选：D．
8. 如图，直线相交于点，，垂足为，则图中 与的关系是（ ）
A. 互为余角B. 互为补角C. 对顶角D. 相等角
【答案】A
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∴ 与互为余角，
故选：．
9. 如图是某小区车库门口的曲臂直杆道闸模型．已知垂直于水平地面．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的段将绕点B缓慢向上抬高，段则一直保持水平状态上升（即与始终平行），在该运动过程中的度数始终等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，过点B作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
故选：D．
10. 如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．表示水的深度变化匀速上升后静止不动，不符合题意，选项错误；
B．表示水的深度变化匀速上升，不符合题意，选项错误；
C．表示水的深度变化先快后慢，符合题意，选项正确；
D．表达水的深度变化先慢后快，不符合题意，选项错误，
故选：C．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 计算：＝_______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 计算：____________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
13. 现有一小树苗高100cm，以后平均每年长高50cm．x年后树苗的总高度y（cm）与年份x（年）的关系式是______．
【答案】
【解析】由题意得：，
故答案为：．
14. 如图，，平分，若，则的度数为______．
【答案】或度
【解析】∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
故答案为：．
15. 一副三角板按如图所示（共顶点A）叠放在一起，若固定三角板，改变三角板位置（其中A点位置始终不变），当______时，．
【答案】30或150
【解析】由题意得，，
①如图，
当时，可得；
②如图，
当时，可得，
则．
故答案为：30或150．
三、解答题（本大题共2个题，16题12分，17题6分，共18分）
16. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
解：（1）；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
17. 先化简，再求值：，其中，．
解：
当，时，
原式
四、解答题（本大题共2个题，18题6分，19题8分，共14分）
18. 已知，为射线上一点，在内部，求作，使．（保留作图痕迹，不写作法）
解：如图所示，即为所求；
19. 如图，已知，，求证：．请将下面证明过程补充完整．
证明：∵（已知）
∴（____________）．
又∵（已知）
∴____________（同角的补角相等）．
∴（____________）．
∴（____________）．
证明：∵（已知）
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
又∵（已知）
∴（同角的补角相等）．
∴（内错角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：两直线平行，同旁内角互补；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
五、解答题（本大题共2个题，每题8分，共16分）
20. 商场为减少某种商品的积压，采取降价销售的策略.商品原价为元/件，随着不同幅度的降价，日销量发生相应的变化，如下表：
（1）上表中的自变量和因变量分别是什么？
（2）当降价15元时，日销售量是多少件？当降价25元时，日销售量是多少件？
（3）从表中可以看出每降价5元，日销量增加多少件？请你估计降价之前的日销量为多少件？
解：（1）根据题意得：自变量是降价的钱数，因变量是日销量；
（2）当降价15元时，日销售量是126件，
当降价25元时，日销售量是130件；
（3），
∴每降价5元，日销量增加2件，
估计降价之前的日销量为件．
21. 甲、乙两地相距210千米，一辆货车将货物由甲地运至乙地，卸载后返回甲地．若货车距乙地的距离y(千米)与时间t(时)的关系如图所示，根据所提供的信息，回答下列问题：
(1)货车在乙地卸货停留了多长时间？
(2)货车往返速度，哪个快？返回速度是多少？
解：(1)∵4.5－3.5＝1(小时)，∴货车在乙地卸货停留了1小时．
(2)∵7.5－4.5＝3＜3.5，∴货车返回速度快．
∵210÷3＝70(千米/时)，
∴返回速度是70千米/时．
故答案为(1)1小时；(2)返回速度快，70千米/时.
六、解答题（本大题共2个题，22题8分，23题9分，共17分）
22. 如图，是一个“猪手”图，，点E在两平行线之间，连接， ，我们发现：

证明如下：过点作．

(两直线平行，内错角相等．）
又 (已知）
(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）
(两直线平行，内错角相等．）
(等式的性质1．）
即：．
如图是一个“子弹头”图，，点E在两平行线之间，连接，．试探究．写出证明过程．

解：如图，过E作

，
，
，
，
，
，
．
23. 把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些图形的面积．例如，由图1，可得等式：．
（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？，请用等式表示出来．
（2）利用（1）中所得到结论，解决下面的问题：已知，，求的值．
解：（1）；
（2）∵，，
∴；时间
0
10
20
30
40
油温
10
30
50
70
90
降价的钱数/元
5
10
15
20
25
30
日销量/件
122
124
126
128
130
132