2024年浙江省湖州十一中中考数学四模试卷

这是一份2024年浙江省湖州十一中中考数学四模试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知一元二次方程有一个根为2，则另一根为( )
A. 2B. 3C. 4D. 8
2.若如图所示的两个四边形相似，则的度数是( )
A. B.
C. D.
3.下列计算中，正确的是( )
A. B. C. D.
4.如图，在中，，点D在AC上，，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
5.如图，在中，，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是( )
①AD是的平分线；
②；
③点D在AB的中垂线上；
④：：
A. 1B. 2C. 3D. 4
6.如图，将沿着DE剪成一个小三角形ADE和一个四边形，若，四边形各边的长度如图所示，则剪出的小三角形ADE应是( )
A.
B.
C.
D.
7.如图，在平面直角坐标系中，与是以点P为位似中心的位似图形，且顶点都在格点上，则点P的坐标为( )
A. B. C. D.
8.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为盎司．将用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
9.对于数据：6，3，4，7，6，0，下列判断中正确的是( )
A. 这组数据的平均数是6，中位数是6B. 这组数据的平均数是6，中位数是7
C. 这组数据的平均数是5，中位数是6D. 这组数据的平均数是5，中位数是7
10.对于有理数x、y定义一种运算“□”：x□，其中a、b、c为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知3□，4□，则1□的值为( )
A. B. C. 1D. 11
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是______.
12.如图，在菱形ABCD中，点E、F在对角线BD上，，若四边形AECF为正方形，则______.
13.写出一个经过点的函数表达式______.
14.如图，在反比例函数的图象上，有点，，，，…，它们的横坐标依次为2，4，6，8，…分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为，，，…，，则…______用含n的代数式表示
15.分解因式：__________.
16.在方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，若填在图中的数字如图所示，则的值是______.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题8分
为缓解交通压力，市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库．如图是停车库坡道入口的设计图，其中MN是水平线，，，，垂足分别为D，F，坡道AB的坡度：3，米，点C在DE上，米，CD是限高标志牌的高度标志牌上写有：限高______米如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF的长，则该停车库限高多少米？结果精确到米，参考数据：，，
18.本小题8分
先化简，再求值：，其中x满足
19.本小题8分
计算：
解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．
20.本小题8分
计算：
21.本小题8分
求抛物线与x轴的交点坐标．
22.本小题10分
计算：
23.本小题12分
已知内接于，AD平分
如图1，求证：；
如图2，当BC为直径时，作于点E，于点F，求证：；
如图3，在的条件下，延长BE交于点G，连接OE，若，，求OE的长.
24.本小题10分
计算：
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：设方程的另一根为，则，
解得
故选：
利用根与系数的关系来求方程的另一根．
本题考查了根与系数的关系．若二次项系数为1，常用以下关系：，是方程的两根时，，，反过来可得，，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了相似多边形的性质和四边形的内角和是360度的实际运用．根据相似多边形对应角的比相等，就可以求解.
【解答】
解：根据相似多边形的特点可知对应角相等，
所以，
故选
3.【答案】D
【解析】解：A、，故本选项错误；
B、不能合并，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项正确；
故选：
根据积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方进行计算即可．
本题考查了积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：，
，
，
，
故选：
利用平角的定义可得，再根据平行线的性质知，再由三角形内角和定理可得答案．
本题考查的是平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
5.【答案】A
【解析】解：根据作图的过程可知，AD是的平分线，
故①正确，符合题意；
，，
是的平分线，
，
，
故②不正确，不符合题意；
③，，
，
点D不在AB的中垂线上，
故③不正确，不符合题意；
由题意得，，
，
故④不正确，不符合题意；
综上所述，正确结论的个数是
故选：
根据作图的过程可知，AD是的平分线，则①正确；由角平分线的定义可得，则，则②不正确；结合线段垂直平分线的性质可知点D不在AB的中垂线上，则③不正确；由题意可知，，则，则④不正确．
本题考查作图-复杂作图、线段垂直平分线的性质、角平分线的定义、三角形的面积，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
6.【答案】C
【解析】解：设，，
，
∽，
，
，
，，
故选：
利用相似三角形的性质即可判断．
本题考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
7.【答案】A
【解析】解：如图，点P的坐标为
故选：
延长、和，从而得到P点位置，从而可得到P点坐标．
本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数．一般形式为，其中，与绝对值较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，即n为负整数，n的绝对值等于由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数，据此解答即可．
【解答】
解：将用科学记数法表示为，
故选：
9.【答案】C
【解析】解：，
众数为6，中位数为6，
A、这组数据的平均数是6，中位数是6，说法错误；
B、这组数据的平均数是6，中位数是7，说法错误；
C、这组数据的平均数是5，中位数是6，说法正确；
D、这组数据的平均数是5，中位数是7，说法错误；
故选：
首先计算出平均数，根据把数据从小到大排列，位置处于中间位置的数是中位数，进而可得中位数为6，从而可得答案．
此题主要考查了中位数、平均数，关键是掌握中位数、平均数的计算方法．
10.【答案】B
【解析】解：□，4□，
，
解这个方程组，得
，
所以1□
故选：
先由运算的定义，写出3□，4□，得到关于a、b、c的方程组，用含c的代数式表示出a、代入2□求出值．
本题考查了新运算、三元一次方程组的解法．解题的关键在于把其中一个字母看作常数，巧妙之处在于正好消掉作为常数的字母．
11.【答案】6或12或10
【解析】解：由方程，得或
当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；
当三角形的三边是4，4，4时，则周长是12；
当三角形的三边长是2，2，4时，，不符合三角形的三边关系，应舍去；
当三角形的三边是4，4，2时，则三角形的周长是
综上所述此三角形的周长是6或12或
首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程的根，进行分情况计算．
本题一定要注意判断是否能构成三角形的三边．
12.【答案】
【解析】解：连接AC，交BD于点O，
四边形AECF为正方形，
与AC相等且互相垂直平分，
，，
，
，
，
故答案为：
利用正方形对角线相等且互相平分，得出，进而得出答案．
此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，正确得出是解题关键．
13.【答案】，答案不唯一
【解析】解：所求函数表达式只要图象经过点即可，如，，…答案不唯一．
故答案可以是：，答案不唯一
本题属于结论开放型题型，可以将函数的表达式设计为一次函数、反比例函数、二次函数的表达式．答案不唯一．
本题考查了点的坐标与函数图象的关系，要求学生熟悉几种类别的函数表达式．
14.【答案】
【解析】解：如图，过点、点作y轴的垂线段，垂足分别是点A、B，过点作x轴的垂线段，垂足是点C，交于点D，
则点的坐标为，
则，
点的横坐标为2，
点的纵坐标为5，
，
…，
故答案为：
过点、点作y轴的垂线段，垂足分别是点A、B，过点作x轴的垂线段，垂足是点C，交于点D，所有的阴影部分平移到左边，阴影部分的面积之和就等于矩形的面积，即可得到答案．
本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，也考查了图形的平移以及矩形的性质，难度适中．
15.【答案】
【解析】【分析】
直接运用平方差公式分解因式即可．
本题主要考查平方差公式分解因式，掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．
【解答】
解：
故答案为：
16.【答案】0
【解析】解：根据题意得：，即，
解得：，
则，
故答案为：
根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果．
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17.【答案】
【解析】【分析】
据题意得出，即可得出，在中，根据勾股定理可求得DE，进而得CE，再利用同角的余角相等可得出的正切值，再在中，设，利用勾股定理列方程，即可求出x，从而得出的长．
本题考查了解直角三角形的应用，坡面坡角问题和勾股定理，解题的关键是坡度等于坡角的正切值．
【解答】
解：据题意得，
，
，
，
，
在中，，
，，
又，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
设，则，，
代入得
解得如果前面没有“设”，则此处应“，舍负”，
，
该停车库限高米．
故答案为
18.【答案】解：原式
，
，
，

【解析】根据分式的运算法则进行计算化简，再将代入即可．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
19.【答案】解：
；
解不等式①得：
解不等式②得：；
不等式组的解集为：
不等式组的解集在数轴上表示：

【解析】直接利用零指数幂、负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案；
先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20.【答案】解：原式，
，
，

【解析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．
此题要注意正确掌握运算顺序以及符号的处理．
21.【答案】解：令，则，
解得：、，
抛物线与x轴的交点坐标为、
【解析】在抛物线解析式中求出时x的值，据此可得．
本题主要考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是掌握二次函数是常数，与x轴的交点坐标，就是令，即，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．
22.【答案】解：原式

【解析】利用零指数幂和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质进行计算即可．
本题考查了零指数幂和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质，熟练掌握性质及定义是解题的关键．
23.【答案】解：如图1，连接OB、OC、OD，
和是所对的圆周角和圆心角，
和是所对的圆周角和圆心角，
，，
平分，
，
，
；
如图2，过点O作于点M，
，，
于点E，于点F，
，，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
；
延长EO交AB于点H，连接CG，连接
为直径，
，，
，
四边形CFEG是矩形，
，
平分，
，
，
，
，，
，，
在中，，
，即，
，
，
，
，
在中，，
，
，，
垂直平分AB，
，
，
∽，
，
，

【解析】由知，根据圆心角定理可得；
作知，证得，由知，由即可得证；
延长EO交AB于点H，连接CG、OA，由且AD平分知，证四边形EFCG是矩形且得，据此知、，根据、知EH垂直平分AB，据此证∽得，求得，根据可得答案．
本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理、解直角三角形的应用及相似三角形的判定与性质等知识点．
24.【答案】解：原式

【解析】直接利用特殊角的三角函数值和负指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．2x
3
2
y
4y