河南省南阳市内乡县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份河南省南阳市内乡县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．若把分式中的x和y同时扩大到原来的3倍，则分式的值
A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的6倍 C．缩小到原来的 D．不变
2．古语有云“滴水石穿”，若水珠不断滴在一块石头上，石头上会形成一个深为0.0000052cm的小坑．将数据0.0000052用科学记数法表示为
A． B． C． D．
3．反比例函数的图象经过点（5，），则下列说法错误的是
A． B．函数图象分布在第二、四象限
C．函数图象关于原点中心对称 D．当时，y随x的增大而减小
4．在数学实践课上，老师提出如下问题：
已知：，尺规作图：平行四边形ABCP．
甲同学的主要作法如下：
①如图，作，且点D与点B在AC的异侧；
②在射线AD上截取，连接CP．关于上面内容，下列说法正确的是
A．甲同学的作法是错误的
B．甲同学作图的依据是“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”
C．甲同学作图的依据是“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”
D．以上说法均错误
5．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO，OA分别在x轴y轴上，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处．若，，则点E的坐标是
A．（，3） B．（，3） C．（，2.5） D．（，2.5）
6．引体向上是某市初中毕业生体育学业考试男生自主选考科目之一．现有10位九年级男生成绩如下：7、3、11、11、8、8、2、8、9、3（单位：个），10位男生引体向上的平均成绩为
A．9个 B．8个 C．7个 D．11个
7．某校举行“学党史，听党话，跟党走”讲故事比赛，七位评委对其中一位选手的评分分别为：85、87、88、89、85、92、90，则这组数据的中位数为
A．87 B．88 C．89 D．90
8．已知菱形的两条对角线的长分别为5和12，则这个菱形的周长和面积分别为
A．26，30 B．104，30 C．52，60 D．104，60
9．如图，在中，点D，E，F分别在边BC，AB，CA上，且，．下列四种说法：
①四边形AEDF是平行四边形；
②如果，那么四边形AEDF是矩；
③如果AD平分，那么四边形AEDF是菱形；
④如果，且，那么四边形AEDF是正方形．
其中，正确的有
A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②③④
10．如图，直线：与直线：相交于点P（1，3），则关于x的一元一次不等式的解集是
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．________．
12．如图，一次函数的图象与x轴交于点A，则点A的坐标是________．
13．计算一组数据的方差，列式为，则该组数据的方差是________．
14．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是________．
15．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．点E在AD上，，，，点F是BC的中点，若点P以1cm/s的速度从点A出发，沿AD向点E运动，点N同时以2cm/s的速度从点C出发，沿CB向点F运动，点P运动到点E时停止运动，点N也同时停止运动，当点P运动________s时，以点P、F、N、E为顶点的四边形是平行四边形．
三、解答题（共75分）
16．（9分）有这样一道题“先化简，再求值：，然后从、0、1、2中选取一个作为x的值代入求值．”
下面是甲、乙两同学的部分运算过程：
（1）甲同学解法的依据是________，乙同学解法的依据是________；（填序号）
①分式的基本性质 ②等式的基本性质 ③乘法分配律 ④乘法交换律
（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．
17．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，且，，．求证：四边形ABCD是菱形．
18．（9分）某中学八年级组利用班会课对全年级学生进行了一次防溺水知识测试活动，现从八（1）、八（2）两个班各随机抽取10名学生的测试成绩（得分用x表示），将20名学生的成绩分为四组（A．，B．，C．，D．）进行整理，部分信息如下：
八（1）班的测试成绩在C组中的数据为：83，84，86，88
八（2）班的测试成绩：76，80，81，84，86，86，86，91，93，100
根据以上信息，解答下列问题：
（1）________，________．
（2）通过以上数据分析，你认为八（1）、八（2）中哪个班级学生对防溺水知识掌握得更好？请写出一条理由．
19．（9分）近日，许昌以其厚重的文化底蕴，吸引了不少外地游客游览打卡．在曹魏古城景区，游客们穿上汉服，戴上簪花，穿梭于亭台楼榭之间，与古城相映成趣．景区内某汉服商店计划购进一批汉服用于出租，已知购买1件A型汉服和4件B型汉服共550元；购买2件A型汉服和3件B型汉服共需600元
（1）求A，B两种类型汉服的单价．
（2）该商店计划购买两种类型汉服共100件，且A型汉服的数量不少于B型汉服数量的2倍．请计算该商店购买两种类型汉服各多少件时费用最少．并求出最少费用．
20．（9分）华东师大版八年级数学（下）第19章对特殊平行四边形进行了研究．研究思路是：图形的认识（定义）→图形性质→图形的判定→应用．尤其在研究图形判定时都借助了图形的性质，利用图形性质的逆命题，通过猜想、分析、概括、验证，获取图形的判定方法．如研究矩形的判定时，利用矩形的性质“矩形的两条对角线相等”先猜想再证明．已知甲同学给出的猜想是：“对角线相等的四边形是矩形”；乙同学给出的猜想是：“对角线相等的平行四边形是矩形”．
（1）甲、乙两位同学中猜想正确的是________；
（2）根据（1）中正确的猜想，补全下面的已知、求证，并给出证明．
已知：如图，在________中，AC、BD是两条对角线，且________．
求证：________________________________．
证明：
21．（10分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD边上的点，已知，AE、BF相交于点P．
（1）如图，AE与BF之间有怎样的关系？请说明理由；
（2）若，，求BP的长度；
22．（10分）郑州市政府为民生办实事，将污染多年的“贾鲁河”进行绿化改造，现需要购买大量的景观树．某苗木种植公司给出以下收费方案：
方案一：购买一张会员卡，所有购买的树苗按七折优惠；
方案二：不购买会员卡，所有购买的树苗按九折优惠．
设该市购买的景观树树苗棵数为x棵，方案一所需费用，方案二所需费用，其函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题．
（1）________，________；
（2）求每棵树苗的原价；
（3）求按照方案二购买所需费用的函数关系式，并说明的实际意义；
（4）若该市需要购买景观树600棵，采用哪种方案购买所需费用更少？请说明理由．
23．（10分）如图，在四边形ABCD中，，，，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以3cm/s的速度由C向B运动，其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为t秒．
（1）________，________（分别用含有t的式子表示）；
（2）当四边形PQCD的面积是四边形ABQP面积的2倍时，求出t的值．
（3）当点P、Q与四边形ABCD的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时，直接写出t的值；
2024年春期期终八年级数学巩固与练习
参考答案
说明：此次考试大题只提供参考答案，不再提供评分标准，各大题组长结合中考评分标准，结合答题实际自行制定统一标准。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．D 2．C 3．D 4．B 5．A 6．C 7．B 8．A 9．C 10．C
二、填空题（每小题3分，共15分）
11． 12．（3，0） 13．3.6 14．且． 15．4或
三、解答题
16．（1）解：甲同学的解法是：先把括号内两个分式通分后相加，再进行乘法运算，通分的依据是分式的基本性质，
乙同学的解法是：根据乘法的分配律，去掉括号后，先算分式的乘法，再算加法，
故答案为：①，③；
（2）解：选择乙同学的解法．
；
∵，，，
∴，，，
∴，
当时，原式；
选择甲同学的解法：
原式
；
∵，，，
∴，，，
∴，
当时，原式．
17．证明：∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴平行四边形ABCD是菱形．
18．（1）解：八（1）班第5个，第6个数据分别为83，84，
∴中位数为：，
∵八（2）班的测试成绩：76，80，81，84，86，86，86，91，93，100
∴出现次数最多的数据是86，
∴众数是；
（2）∵八（2）班的中位数与平均数都比八（1）班高，
∴八（2）班级学生对防溺水知识掌握得更好．
19．（1）解：设A类型汉服的单价为每件x元，B类型汉服的单价为每件y元，
根据题意有：，
解得：，
故A类型汉服的单价为每件150元，B类型汉服的单价为每件100元．
（2）设总费用为w，购买B类型汉服a件，则购买A类型汉服为件，
且，则，
根据题意有：，
整理得：，
∵，
∴w随着a的增大而减小，
则当a取最大值33时，w取的最小值．
当时，
．
故购买B类型汉服33件，购买A类型汉服为77件，总花费最少为13350元．
20．（1）乙．
（2）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，且．
求证：四边形ABCD是矩形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形（或：平行四边形ABCD是矩形）．
∴且．
又∵，，
∴．
∴．
∵
∴．
∴．
∴四边形ABCD是矩形（或：平行四边形ABCD是矩形）．
21．（1）解：，，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴，，
又∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴；
（2）在中，，，
根据勾股定理得：，
∵，
∴，
∴，
∴BP的长度为4.8；
22．解：（1）21，3000；
（2）由（1）可得，每棵树苗按七折优惠的价格是21元，
∴每棵树苗的原价是（元），
即每棵树苗的原价30元；
（3）∵方案二中的树苗打九折优惠，
∴按照方案二购买的每棵树苗的价格为（元），
∵方案二：不购买金卡，所有购买的树苗按九折优惠，当时，，
∴，
的实际意义是：每棵树苗打九折后的价格；
（4）该市需要购买景观树600棵，采用方案一购买所需费用更少，
理由：由（1）（3）可知，，，
当时，
，，
∵，
∴该市需要购买景观树600棵，采用方案一购买所需费用更少．
23．（1）t，
（2）设点A到BC距离为h，
∵四边形PQCD的面积是四边形ABQP面积的2倍，
∴，
解得；
（3）若四边形APQB是平行四边形，
∴，
∴，
∴；
若四边形PDCQ是平行四边形，
∴，
∴，
∴；
若四边形APCQ是平行四边形，
∴，
∴，
∴（不合题意，舍去）；
若四边形PDQB是平行四边形，
∴，
∴，
∴；
综上所述，当或3或时，点P、Q与四边形ABCD的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形．班级
中位数
平均数
众数
八（1）
a
83
76
八（2）
86
86.3
b