河南省平顶山市汝州市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份河南省平顶山市汝州市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了下列计算正确的是，对于问题，下面的三个问题中都有两个变量，如图所示的“钻石”型网格种涂法等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．
3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1．第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，是一块直角三角板，其中，．直尺的一边DE经过顶点A，若，则的度数为（ ）
A．100°B．120°C．135°D．150°
3．《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿．则1兆等于（ ）
A．B．C．D．
4．如图，四个不透明布袋中都装进只有颜色不同的3个球，从某个布袋中随机摸出一个球，则下列说法不正确的是（ ）
A．摸到红球属于必然事件的布袋是④
B．摸到红球属于不可能事件的布袋是①
C．摸到红球属于随机事件的布袋是②和③
D．布袋②中摸到红球的可能性比布袋③中摸到红球的可能性大
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．对于问题：如图1，已知，只用直尺和圆规判断是否为直角？小意同学的方法如图2：在OA、OB上分别取C、D，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E，若测量得，则．则小意同学判断的依据是（ ）
图1图2
A．垂线段最短
B．等腰三角形“三线合一”
C．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
D．等腰三角形的两个底角相等
7．下面的三个问题中都有两个变量：
①某水池有水，现打开进水管进水，进水速度为，x小时后，这个水池有水；
②某手机话费收费标准为：每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计．若一个月的通话时间为xmin，一个月应缴费用为y元；
③某弹簧的自然长度是3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm
其中，变量y与变量x之间的关系可以用如图所示的图象表示的是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
8．如图，是某校艺术教室地板的示意图，地板中有一条“心形线”．一个小球可在该地板上自由滚动，并随机停留在某处．某数学小组为了探究小球恰好停留在“心形线”内部的概率，采用适当的方式进行试验，得到如下数据：
根据表中的数据，估计小球落在“心形线”内部的概率为（ ）
A．0.46B．0.50C．0.55D．0.61
9．如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的图形是一个轴对称图形，一共有（ ）种涂法．
A．1B．2C．3D．4
10．如图，且，且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形（阴影部分）的面积是（ ）
A．68B．65C．62D．50
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．计算：______．
12．“明天的降水概率为80%”的含义有以下三种不同的解释：①明天80%的地区会下雨；②80%的人认为明天会下雨；③明天下雨的可能性比较大．你认为其中合理的解释是______．（填序号）
13．如图，在中，，，直线，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC与点E，若，则的度数是______．
14．在和中，，，，若边BC和上的高都是3，，则______．
15．如图，在中，，，将沿过点B的直线折叠，使点C落在点处，折痕是BD，延长交AB边于点M，若是DM的中点，则图中的的度数为______．
三、解答题（本题8个小题，共75分）
16．（10分）周末，小刚家开车到郊外春游，出发前汽车油箱内有一定量的油．在行驶过程中，油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的关系如表，请根据表格回答下列问题：
（1）上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）汽车行驶前油箱里有______升汽油，汽车每小时耗油______升；
（3）请写出y与t的关系式；
（4）当汽车行驶2.4小时，油箱中还剩余多少升油？
17．（9分）如图是某汽车标志图案的简化图形，其中蕴含这一些几何知识，根据下面的条件解决问题．
如图，，∠A＝∠B
（1）BE与AF平行吗？为什么？
（2）若∠EOA＝125°，求∠A的度数
18．（9分）如图，一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成10个扇形，分别标有数字1~10，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．小明和小杰用这个转盘进行猜数游戏，游戏规则为：如果指针所指的数字大于6，那么小明获胜，如果指针所指的数字小于6，那么小杰获胜．
（1）上述游戏规则公平吗？请你说说理由；
（2）为了能使游戏更为公平，请你设计一种对小明、小杰都公平的游戏规则，并说说你的设计依据．
19．（9分）作图题：
（1）如图1，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，的三个顶点都在其格点上，请以直线l为对称轴，画出与成轴对称的图形；
（2）如图2，已知：
①请在图2的方框中，用尺规作一个，使（保留作图痕迹，不写做法）．
②根据①中的作图，判断的理由是______．
20．（9分）如图，在中，，.使用尺规进如下作图：在AC和AB上分别截取AM，AN，使，分别以M、N为圆心，以大于的长半径作弧，两弧在内交于点F，作射线AF交边BC交于点D．
（1）根据作图可知AD是的一条______线；
（2）过点D作于点E．若，，求BE的长．
21．（9分）
发现规律：已知两个正整数，那么这两个正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数．
特例验证：假设这两个正整数是2和1，则这两个正整数之和与这两个正整数之差的平方和为：
即结果是偶数，所以“发现规律”中的结论在这个特例中成立
一般探究：假设这两个正整数为m，n，请说明“发现规律”中的结论正确
22．（10分）如图，在中，高BD，CE交于点F，且，
（1）判断AD，FD的数量关系，并说明理由；
（2）若CE平分，，求CF的长．
23．（10分）【背景问题】：老师提出了如下问题：
如图1，在中，AD是BC边上的中线，，，若AC边的长度为奇数，求AC的长．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使，连接BE．由已知和作图能得到，所以．请根据小明的方法思考，然后直接写出AC可能的长（写一个即可）
解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，从而得到更多的相等的线段和相等的角．
【感悟方法】：如图2，AD是的中线，BE交AC于E，交AD于F，．请判断与的关系，并说明理由．
【深入探究】：如图3，在和中，，，且，连接AD、BE，Q为AD中点，连接QC并延长交BE于K，，，则的面积为______．
2023~2024学年下学期期末质量检测参考答案
七年级数学
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．B 2．B 3．C 4．D 5．A 6．B 7．D 8．B 9．C 10．D
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．3 12．③ 13．40°（填40也对） 14．n°或 15．16°（填16也对）
三、解答题（共75分）
16．解：（1）行驶时间t是自变量，油箱剩余油量y是因变量
（2）50 5
（3）由题意得，y与t的关系式为：
（4）当时，（升）
17．解：（1）平行，理由如下：
因为
所以
因为
所以
所以
（2）解：因为
所以
所以
18．解：（1）上述游戏规则不公平．理由如下：
因为转盘被等分成10个扇形，其中指针所指的数字大于6有4种可能，指针所指的数字小于6有5种可能
所以，P（小明获胜），P（小杰获胜）
因为
所以上述游戏规则不公平
（评分说明：此题中概率如不化简不扣分）
（2）规则：如果指针所指的数字不小于6，那么小明获胜，如果指针所指的数字小于6，那么小杰获胜．（答案不唯一）
依据：转盘被等分成10个扇形，其中指针所指的数字不小于6有5种可能，指针所指的数字小于6有5种可能
所以，P（小明获胜），P（小杰获胜）
因为
所以上述游戏规则公平
19．解：（1）如图所示，就是所求作的图形（图略）
（2）①如图所示，就是所求作的图形（图略，答案不唯一）
②SSS（答案不唯一）
20．（1）解：角平分
（2）①因为AD平分，，
所以，，
所以
所以
因为
所以
所以
21．解：
因为m，n为正整数，所以是正整数
所以是偶数
所以“发现规律”中的结论正确
22．（1），理由如下：
因为，
所以
所以，
所以
在和中
所以
所以，
（2）因为CE平分
所以
在和中
所以
所以
所以
由（1）知
所以CF＝AB＝3，
23．【背景问题】3（填5也对）
【感悟方法】解：，理由如下：
延长AD到M，使，连接BM
因为AD是的中线
所以
在和中
所以
所以，
因为
所以
所以
因为
所以
又因为
所以
【深入探究】试验总次数
100
200
300
500
1500
2000
3000
落在“心形线”内部的次数
61
93
165
246
759
996
1503
落在“心形线”内部的频率
0.610
0.465
0.550
0.492
0.506
0.498
0.501
行驶时间t/小时
0
1
2
3
4
5
油箱剩余油量y/升
50
45
40
35
30
25