河南省周口市淮阳区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份河南省周口市淮阳区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2022春・唐河县月考）下列式子：，，，，其中分式共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台”，这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有左右，用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
3．函数的自变量的取值范围是（ ）
A．B．且C．D．
4．平行四边形中，，则的度数是．（ ）
A．B．C．D．
5．若的值等于0，则的值是（ ）
A．2B．C．2或D．0
6．已知点，，在函数的图象上，则下列判断正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．（2021春・大余县期末）如图，四边形的对角线和交于点，则下列不能判断四边形是平行四边形的条件是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
8．（2022·禅城区校级模拟）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大变化，其体温（℃）与时间（小时）之间的关系如图1所示．小清同学根据图1绘制了图2，则图2中的变量最有可能表示的是（ ）
A．骆驼在时刻的体温与0时体温的绝对差（即差的绝对值）
B．骆驼从0时到时刻之间的最高体温与当日最低体温的差
C．骆驼在时刻的体温与当日平均体温的绝对差
D．骆驼从0时到时刻之间的体温最大值与最小值的差
9．（2022·重庆模拟）若关于的不等式组至少有两个正整数解，且关于的分式方程有正整数解，则符合条件的所有整数的和为（ ）
A．15B．16C．18D．19
10．如果关于的分式方程有增根，则的值为（ ）
A．B．C．D．3
二、填空题（每题3分，共15分）
11．甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为________（填或）．
12．若分式有意义，则任写一个符合条件的值________．
13．如图，正方形的对角线是菱形的一边，则等于________．
14．如图，直线与直线交于点，则关于的方程的解为________．
15．如图，正方形的边长为1，其面积记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为，……，按此规律继续下去，则的值为________．
三、解答题（共75分）
16．计算：（每题5分共10分）
（1）、计算：
（2）、解方程：．
17．（8分）化简，然后在不等式的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．
18．（8分）如图，在平行四边形中，点、分别在边和上，且．求证：．
19．（9分）下面是某同学学习完“特殊的平行四边形”后对某一道试题的证明：
试题：如图，在平行四边形中，对角线的垂直平分线交于点，交于点，交于点．求证：四边形是菱形．
证明：是的垂直平分线，
①，
②，
四边形是平行四边形．③
④，
平行四边形是菱形．⑤
（1）该同学的证明过程在第___步出现了错误；
（2）按照该同学的证明过程，步骤③的依据是___；步骤⑤的依据是___；
（3）写出此题的正确解答过程
20．（9分）2023年是中国农历兔年，兔年春联、兔子玩偶、兔子饰品等商品占据周口批发
市场“位”，让市民忍不住“买买买”．某大学生选中如图所示的甲、乙两种玩偶，决定进货并销售，第一次该大学生购进了甲玩偶40个和乙玩偶12个共花费1500元，已知购进1个甲玩偶和1个乙玩偶共需55元，销售时每个甲玩偶可获利10元，每个乙玩偶可获利8元．
（1）求两种玩偶的进货单价分别是多少元？
（2）第二次进货时，该大学生计划购进两种玩偶共100个，且甲玩偶进货数量不得超过乙玩偶进货数量的2倍．他应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？
21．（9分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二象限内的点和，与轴交于点．
（1）分别求出这两个函数的表达式；
（2）不等式的解集是________．
（3）在坐标平面内是否存在点，使得由点，，，组成的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（10分）4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格）．数据整理如下：
七、八年级学生成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）写出统计表中，，的值；
（2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；
（3）从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义．
23．（12分）如图①，在正方形和正方形中，点，，在同一条直线上，是线段的中点，连结，．
（1）探究与的位置关系和数量关系；
（2）如图②，将原问题中的正方形和正方形换成菱形和菱形且．探究与的位置关系，写出你的猜想并加以证明
（3）如图③，将图②中的菱形绕点顺时针旋转，使菱形的边恰好与菱形的边在同一条直线上，问题（2）中的其他条件不变．探究与的位置关系？直接写出你的猜想不需要证明．
八年级数学答案
一、选择题
1．A 2．A 3．B 4．D 5．A 6．C 7．D 8．D 9．A 10．B
二、填空题
11． 12．1（答案不唯一） 13． 14． 15．
三、解答题
16．（1）原式
（2）解：去分母，得，解得．
检验：当时，．
所以是原方程的解．
17．解：原式
不等式的非负整数解有0，1，2，
因为当时原式无意义，所以可取0或2．
所以当时，原式（或当时，原式）．
18．证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
即，
，
四边形是平行四边形，
．
19．（1）②（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形
（3）证明：四边形是平行四边形，
，
，
是的垂直平分线，
，，
又，
，
，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是菱形．
20．（1）解：设甲玩偶的进货单价为元，乙玩偶的进货单价为元，
由题意可得，
解得，
答：甲玩偶的进货单价为30元，乙玩偶的进货单价为25元；
（2）解：设甲玩偶购进个，则乙玩偶购进个，利润为元，
由题意可得：，
随的增大而增大，
甲玩偶进货数量不得超过乙玩偶进货数量的2倍，
，解得，
当时，取得最大值，
此时，，
答：甲玩偶购进66个，乙玩偶购进34个时才能获得最大利润，最大利润是932元．
21．（1）解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二象限内的点和，
代入可得：，
解得：，
一次函数，反比例函数；
（2）解：由图象可得：当或时，，
故答案为：或；
（3）解：一次函数与轴交于点，
点，
设点，
点，点，点，
当为对角线时，，，
，，
点；
当为对角线时，，，
，，
点；
当为对角线时，，，
，，
点；
综上所述：点或或．
22．（1）（由七年级学生成绩扇形统计图可得，，，由八年级学生成绩条形统计图可得，八年级抽取的学生中5分的有3人，6分的有2人，7分的有5人，8分的有4人，9分的有3人，10分的有3人，故中位数．
（2）（人）．
答：估计该校八年级学生成绩合格的有510人．
（3）用中位数的特征可知七、八年级学生成绩的集中趋势，表示了七、八年级学生成绩数据的中等水平．（答案不唯一）
23．解：（1）与的位置关系是．数量关系是
延长交于点．
是线段的中点，．
由题意可知，．
又，．
，．
四边形是正方形，．
四边形是正方形，．
是等腰直角三角形

（2）猜想：与的位置关系是．
证明：如图①，延长交于点．
是线段的中点，．
由题意可知，．
又，．
，．
四边形是菱形，．
四边形是菱形，．．
．又，．
（3）猜想：．与的位置关系是
证明：如图②，延长到点，使，
连结，，．
是线段的中点，．
又，．
，．
由题意易知，．
又易知，
．
四边形是菱形，．
点，，在一条直线上，，
．．
四边形是菱形，，
，，．
又，．
七年级
八年级
平均数
7.55
7.55
中位数
8
c
众数
a
7
合格率
b
85%