![湖北省武汉市武昌区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题01](http://img-preview.51jiaoxi.com/2/3/15915072/0-1719641815935/0.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
![湖北省武汉市武昌区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题02](http://img-preview.51jiaoxi.com/2/3/15915072/0-1719641815983/1.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
![湖北省武汉市武昌区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题03](http://img-preview.51jiaoxi.com/2/3/15915072/0-1719641816022/2.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
湖北省武汉市武昌区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
展开一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个正确,请在答题卷上将正确答案自代号涂黑.
1.能使有意义的的取值范围是( )
A.B.C.D.
2.下列二次根式中,与是同类二次根式的是( )
A.B.C.D.
3.学校准备从甲、乙、丙、丁四位同学中选出一名同学,参加区中小学科技创新竞赛,表格记录了四位同学10次平时成绩的平均数及方差:
若要选出一个成绩好且状态稳定的同学去参赛,那么应选的同学是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
4.下列各式计算正确的是( )
A.B.C.D.
5.在中,,,,则的长度是( )
A.B.C.D.
6.一次函数,随的增大而减小,,则这个函数的图象不经过( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
7.如图,四边形的对角线,相交于点,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )
A.,B.,
C.,D.,
8.在某次综合与实践活动中,小明同学了解到鞋号(码)与脚长(毫米)的对应关系如下表:
若小华的脚长为251毫米,则他的鞋号(码)是( )
A.39B.40C.41D.42
9.如图,正方形的边长为1,在轴上,点,分别在直线和直线上,若,则点的坐标为( )
A.B.C.D.
10.在平面直角坐标系中,横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点,直线与坐标轴围成的三角形区域(不含边界)中只有四个整点,则的取值范围是( )
A.B.且
C.D.且
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)
下列各题不需要写出解答过程,请将结果直接填写在答题卷指定位置.
11.计算的结果是________.
12.写出一个图象过第一、三、四象限的一次函数解析式是________.
.在学校演讲比赛中,小明的得分为:演讲内容87分,演讲能力98分,演讲效果90分,若演讲内容、演讲能力、演讲效果按照的比确定,则小明的最终成绩是________分.
14.矩形的两条对角线的夹角为,对角线的长为,则矩形的面积为________.
15.已知一次函数的图象与轴交于点,且,则下列结论:
①函数图象一定经过定点;
②若函数图象不经过第四象限,则;
③不等式的解集为,则;
④直线与直线交于点,与轴交于点,则的面积为1.其中正确的结论是________(请填写序号).
16.如图,在中,,,在左侧构造等边,在右侧构造等边,连接,点为中点,连接,则的最大值是________.
三、解答题(共8个小题,共72分)
下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.
17.(本小题满分8分)
计算:(1);(2).
18.(本小题满分8分)
如图,点,分别在平行四边形的边,上,与相交于点,.
(1)求证:;
(2)连接,.请添加一个条件,使四边形为矩形.(不需要说明理由)
19.(本小题满分8分)
某校开展了“安全伴我行”宣传教育活动.为了解活动效果,该校随机抽取名学生进行了一次测试,满分为100分,按成绩划分为A,B,C,D四个等级.将收集的数据整理绘制成如下不完整的统计图表.
成绩频数分布表
成绩扇形统计图
根据以上信息,解答下列问题:
(1)直接写出,的值;
(2)抽取的这名学生中,其成绩的中位数落在________等级;
(3)该校有1500名学生参加这次测试,请估计有多少名学生的成绩达到A等级.
20.(本小题满分8分)
如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象经过,两点,与轴和轴分别交于点和点.
(1)求一次函数的解析式;
(2)若点在线段上,过点作于点,作于点,若四边形为正方形,求点的坐标;
(3)点在轴上,点在第一象限,若以,,,为顶点的四边形是菱形,直接写出点的坐标.
21.(本小题满分8分)
如图是由小正方形组成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点,图中,,,都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.
图1 图2
(1)如图1,是上一点,在线段上找一点,使;连接,作一点,使四边形为平行四边形;
(2)在图2中作的垂直平分线,分别交,于,;将四边形沿翻折,点的对应点为点,画出翻折后的四边形.
22.(本小题满分10分).
某中学计划租用客车送312名学生和8名教师集体外出活动,每辆客车上至少要有1名教师.现有甲、乙两种型号的客车,它们的载客量和租金如下表所示.设租车总费用为元,租用甲型客车辆.
(1)共需租________辆客车;
(2)求关于的函数解析式,并求出自变量的取值范围;
(3)租车公司为了回馈学校,将甲型客车每辆租金下调元,乙型客车每辆租金下调元,若租车的最低费用是2160元,求的值.
23.(本小题满分10分)
问题提出 如图1,正方形的对角线与交于点,点在上,连接,作交于点,平分交于,探究与的数量关系.
问题探究 (1)先将问题特殊化,如图2,当点与重合,点与重合时,直接写出与的数量关系;
(2)再探究一般情形,如图1,探究与的数量关系:
问题拓展 (3)如图3,连接,若正方形的边长为,请直接写出的最小值为________(用含的式子表示).
图1 图2 图3
24.(本小题满分12分)
如图,一次函数的图象与轴交于点,与轴交于点,点在轴正半轴上,.
(1)直接写出直线的解析式;
(2)如图1,点在轴正半轴上,,求点的坐标;
(3)如图2,点在上,过作交于点,将点向下平移长度到点,连接,当点从点运动至点过程中,求的最小值.
图1 图2
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
二、填空题(每小题3分,共18分)
11. 12.(答案不唯一) 13.92
14.16 15.①③④(对一个得一分,选②不得分) 16.
16.提示:以为边向上构造等边,连接,
易得
可证为平行四边形,且过点
作,取中点
易得,
,勾股可得
则.
三、解答题(共72分)
17.解:(1)原式;
(2)原式
18.证明:(1)∵四边形为平行四边形,∴,
∴.
又∵,.
∴.
(2)或等(答案不唯一)
19.解:(1)200,57;
(2)B;
(3).
答:估计有345名学生的成绩达到A等级.
20.解:(1)将,两点代入函数解析式中
得解得
∴一次函数解析式为;
(2)∵四边形为正方形, ∴
可设,将代入一次函数
得,解得
∴;
(3)或.
21.第(1)小问4分;第(2)小问4分.
图1 图2
另解:
22.解:(1)8;
(2)
∵
解得
又∵,且为整数
∴自变量的取值范围为,且为整数
综上:解析式为,,且为整数;
(3).
①若,则,随的增大而增大
∴当时,取最小值,则,
∴
②若,则
此时 不成立舍去
③若,则,随的增大而减小
∴当时,取最小值,则,
∴
∵不符合 不成立舍去.
综上:的值为40.
23.解:(1);
(2)过点作交延长线于.
∴,
易证,
可得,
连接,则为等腰直角三角形,
则,
∵为角平分线
易得
则;
(3).
简解:
即
作关于对称点
则.
24.解:(1);
(2)如图,在轴上取点,使,连接,
作交的延长线于,作轴于.
由得,,
则,
可得,
则,,
∴,
∴待定系数法可求:
∴;
(3)设,
①当时,
∵
则
则点轨迹为为线段
则当时,在处
当时,在处
当且仅当时,最小
易得,
在中,由面积法可求;
②当时,
∵
则
则点轨迹为
∵过,且与轴交于
当且仅当时,最小
易得,
在中,由面积法可求;
∵
则的最小值为.
甲
乙
丙
丁
平均分
92
98
92
98
方差
1
1.8
1.8
1
鞋号(码)
…
33
34
35
36
37
…
脚长(毫米)
…
…
等级
成绩x
频数
A
46
B
n
C
32
D
8
甲型客车
乙型客车
载客量(人/辆)
45
30
租金(元/辆)
400
280
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
C
B
A
C
B
B
D
湖北省武汉市武昌区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题: 这是一份湖北省武汉市武昌区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题,共6页。
228,湖北省 武汉市 武昌区2023-2024学年 八年级下学期期中 数学试题: 这是一份228,湖北省 武汉市 武昌区2023-2024学年 八年级下学期期中 数学试题,共4页。
2022-2023学年湖北省武汉市武昌区八年级下学期期末数学试题及答案: 这是一份2022-2023学年湖北省武汉市武昌区八年级下学期期末数学试题及答案,共25页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。