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    湖北省武汉市武昌区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

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    这是一份湖北省武汉市武昌区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题,共11页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
    下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个正确,请在答题卷上将正确答案自代号涂黑.
    1.能使有意义的的取值范围是( )
    A.B.C.D.
    2.下列二次根式中,与是同类二次根式的是( )
    A.B.C.D.
    3.学校准备从甲、乙、丙、丁四位同学中选出一名同学,参加区中小学科技创新竞赛,表格记录了四位同学10次平时成绩的平均数及方差:
    若要选出一个成绩好且状态稳定的同学去参赛,那么应选的同学是( )
    A.甲B.乙C.丙D.丁
    4.下列各式计算正确的是( )
    A.B.C.D.
    5.在中,,,,则的长度是( )
    A.B.C.D.
    6.一次函数,随的增大而减小,,则这个函数的图象不经过( )
    A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
    7.如图,四边形的对角线,相交于点,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )
    A.,B.,
    C.,D.,
    8.在某次综合与实践活动中,小明同学了解到鞋号(码)与脚长(毫米)的对应关系如下表:
    若小华的脚长为251毫米,则他的鞋号(码)是( )
    A.39B.40C.41D.42
    9.如图,正方形的边长为1,在轴上,点,分别在直线和直线上,若,则点的坐标为( )
    A.B.C.D.
    10.在平面直角坐标系中,横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点,直线与坐标轴围成的三角形区域(不含边界)中只有四个整点,则的取值范围是( )
    A.B.且
    C.D.且
    第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
    二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)
    下列各题不需要写出解答过程,请将结果直接填写在答题卷指定位置.
    11.计算的结果是________.
    12.写出一个图象过第一、三、四象限的一次函数解析式是________.
    .在学校演讲比赛中,小明的得分为:演讲内容87分,演讲能力98分,演讲效果90分,若演讲内容、演讲能力、演讲效果按照的比确定,则小明的最终成绩是________分.
    14.矩形的两条对角线的夹角为,对角线的长为,则矩形的面积为________.
    15.已知一次函数的图象与轴交于点,且,则下列结论:
    ①函数图象一定经过定点;
    ②若函数图象不经过第四象限,则;
    ③不等式的解集为,则;
    ④直线与直线交于点,与轴交于点,则的面积为1.其中正确的结论是________(请填写序号).
    16.如图,在中,,,在左侧构造等边,在右侧构造等边,连接,点为中点,连接,则的最大值是________.
    三、解答题(共8个小题,共72分)
    下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.
    17.(本小题满分8分)
    计算:(1);(2).
    18.(本小题满分8分)
    如图,点,分别在平行四边形的边,上,与相交于点,.
    (1)求证:;
    (2)连接,.请添加一个条件,使四边形为矩形.(不需要说明理由)
    19.(本小题满分8分)
    某校开展了“安全伴我行”宣传教育活动.为了解活动效果,该校随机抽取名学生进行了一次测试,满分为100分,按成绩划分为A,B,C,D四个等级.将收集的数据整理绘制成如下不完整的统计图表.
    成绩频数分布表
    成绩扇形统计图
    根据以上信息,解答下列问题:
    (1)直接写出,的值;
    (2)抽取的这名学生中,其成绩的中位数落在________等级;
    (3)该校有1500名学生参加这次测试,请估计有多少名学生的成绩达到A等级.
    20.(本小题满分8分)
    如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象经过,两点,与轴和轴分别交于点和点.
    (1)求一次函数的解析式;
    (2)若点在线段上,过点作于点,作于点,若四边形为正方形,求点的坐标;
    (3)点在轴上,点在第一象限,若以,,,为顶点的四边形是菱形,直接写出点的坐标.
    21.(本小题满分8分)
    如图是由小正方形组成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点,图中,,,都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.
    图1 图2
    (1)如图1,是上一点,在线段上找一点,使;连接,作一点,使四边形为平行四边形;
    (2)在图2中作的垂直平分线,分别交,于,;将四边形沿翻折,点的对应点为点,画出翻折后的四边形.
    22.(本小题满分10分).
    某中学计划租用客车送312名学生和8名教师集体外出活动,每辆客车上至少要有1名教师.现有甲、乙两种型号的客车,它们的载客量和租金如下表所示.设租车总费用为元,租用甲型客车辆.
    (1)共需租________辆客车;
    (2)求关于的函数解析式,并求出自变量的取值范围;
    (3)租车公司为了回馈学校,将甲型客车每辆租金下调元,乙型客车每辆租金下调元,若租车的最低费用是2160元,求的值.
    23.(本小题满分10分)
    问题提出 如图1,正方形的对角线与交于点,点在上,连接,作交于点,平分交于,探究与的数量关系.
    问题探究 (1)先将问题特殊化,如图2,当点与重合,点与重合时,直接写出与的数量关系;
    (2)再探究一般情形,如图1,探究与的数量关系:
    问题拓展 (3)如图3,连接,若正方形的边长为,请直接写出的最小值为________(用含的式子表示).

    图1 图2 图3
    24.(本小题满分12分)
    如图,一次函数的图象与轴交于点,与轴交于点,点在轴正半轴上,.
    (1)直接写出直线的解析式;
    (2)如图1,点在轴正半轴上,,求点的坐标;
    (3)如图2,点在上,过作交于点,将点向下平移长度到点,连接,当点从点运动至点过程中,求的最小值.

    图1 图2
    参考答案
    一、选择题(每小题3分,共30分)
    二、填空题(每小题3分,共18分)
    11. 12.(答案不唯一) 13.92
    14.16 15.①③④(对一个得一分,选②不得分) 16.
    16.提示:以为边向上构造等边,连接,
    易得
    可证为平行四边形,且过点
    作,取中点
    易得,
    ,勾股可得
    则.
    三、解答题(共72分)
    17.解:(1)原式;
    (2)原式
    18.证明:(1)∵四边形为平行四边形,∴,
    ∴.
    又∵,.
    ∴.
    (2)或等(答案不唯一)
    19.解:(1)200,57;
    (2)B;
    (3).
    答:估计有345名学生的成绩达到A等级.
    20.解:(1)将,两点代入函数解析式中
    得解得
    ∴一次函数解析式为;
    (2)∵四边形为正方形, ∴
    可设,将代入一次函数
    得,解得
    ∴;
    (3)或.
    21.第(1)小问4分;第(2)小问4分.
    图1 图2
    另解:
    22.解:(1)8;
    (2)

    解得
    又∵,且为整数
    ∴自变量的取值范围为,且为整数
    综上:解析式为,,且为整数;
    (3).
    ①若,则,随的增大而增大
    ∴当时,取最小值,则,

    ②若,则
    此时 不成立舍去
    ③若,则,随的增大而减小
    ∴当时,取最小值,则,

    ∵不符合 不成立舍去.
    综上:的值为40.
    23.解:(1);
    (2)过点作交延长线于.
    ∴,
    易证,
    可得,
    连接,则为等腰直角三角形,
    则,
    ∵为角平分线
    易得
    则;
    (3).
    简解:

    作关于对称点
    则.
    24.解:(1);
    (2)如图,在轴上取点,使,连接,
    作交的延长线于,作轴于.
    由得,,
    则,
    可得,
    则,,
    ∴,
    ∴待定系数法可求:
    ∴;
    (3)设,
    ①当时,


    则点轨迹为为线段
    则当时,在处
    当时,在处
    当且仅当时,最小
    易得,
    在中,由面积法可求;
    ②当时,


    则点轨迹为
    ∵过,且与轴交于
    当且仅当时,最小
    易得,
    在中,由面积法可求;

    则的最小值为.




    平均分
    92
    98
    92
    98
    方差
    1
    1.8
    1.8
    1
    鞋号(码)

    33
    34
    35
    36
    37

    脚长(毫米)


    等级
    成绩x
    频数
    A
    46
    B
    n
    C
    32
    D
    8
    甲型客车
    乙型客车
    载客量(人/辆)
    45
    30
    租金(元/辆)
    400
    280
    题号
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    答案
    A
    C
    D
    C
    B
    A
    C
    B
    B
    D
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