江苏省扬州市宝应县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份江苏省扬州市宝应县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．如果，那么下列不等式错误的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列生活现象不属于平移的是（ ）
A．物体随升降电梯上下移动B．电风扇扇叶转动
C．拉抽屉D．汽车在平直的公路上直线走
4．不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，点E在延长线上，下列条件能判断的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列命题是真命题的是（ ）
A．互补的两角一定是邻补角B．同位角相等
C．如果，那么D．对顶角相等
7．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
8．关于x的不等式组的所有整数解的积为2，则m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．太阳的主要成分是氢，氢原子的半径约为．将数据0.00000000005用科学记数法表示为__________．
10．因式分解：__________．
11．请写出命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是__________．
12．若，，则的值为__________．
13．如图，在中，若，若剪去得到四边形，则__________．
14．如图，中，点D在的延长线上，，如果，，那么是__________．
15．如果不等式的解集是，那么a的取值范围是__________．
16．如图，将周长为4的沿方向平移1个单位得到，则四边形的周长为__________．
17．如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中阴影部分有两块是边长都为m的大正方形和两块是边长都为n的小正方形，另外五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且（以上长度单位：）．观察图形，可以发现代数式可以因式分解为__________．
18．如图，在中，点D、E、F分别为、、的中点，且阴影部分的面积，则为__________．
三、解答题（本大题共有9小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）计算：
（1）；（2）．
20．（本题满分8分）（1）解方程组：；
（2）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
21．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中．
22．（本题满分8分）已知关于x，y的二元一次方程组．
（1）当时，解这个方程组；
（2）若时，求a的值．
23．（本题满分10分）如图，已知，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
24．（本题满分10分）用2节火车车厢和5节汽车能运输化肥，用4节火车车厢和5节汽车能运输化肥．
（1）求每节火车车厢与每节汽车平均能运输多少吨化肥？
（2）某化肥厂要运输一批超过的化肥，火车站恰好有12节火车车厢可以运输．请问至少还需要多少辆汽车？
25．（本题满分10分）证明命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对同位角的平分线互相平行”．
（1）依据命题画出的图形（如图），请你把该命题用几何符号语言补充完整；
已知：__________，，分别平分__________和__________．
求证：__________．
（2）证明：
26．（本题满分10分）如图是一种躺椅结构示意图，，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，．
（1）求证：；
（2）若平分，，求扶手与靠背的夹角的度数．
27．（本题满分12分）已知实数x、y满足：，．
（1）求的值；
（2）将长方形和长方形按照如图方式放置，其中B、C、G三点在同一条直线上，点E在边上，连接、，已知，，，，阴影部分的面积为19，求n的值．
28．（本题满分12分）
定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“关联方程”．
（1）在方程①，②，③中，不等式组的“关联方程”是__________（填序号）
（2）若关于x的方程是不等式组的“关联方程”，求k的取值范围；
（3）若方程都是关于x的不等式组的“关联方程”，试求m的取值范围．
期末调研检测七年级数学试卷参考答案
一、选择题：
二、填空题：
9．10．11．两直线平行，同旁内角互补
12．213．23014．3515．
16．617．18．12
三、解答题：
19．（1）（2）；
20．（1）解：①-②得，，把代入①得：，．
（2）解： ．
在数轴上表示不等式组的解集（略）
21．解：，
当，原式．
22．（1）时，解得．
（2）解：
①+②得：，，解得．
23．解：（1），，
，，；
（2），，
，，．
24．解：（1）设求每节火车车厢与每节汽车平均分别能运输x、y吨化肥，
依题意得：，解得：，
答：每节火车车厢平均能运输50吨化肥，每节汽车平均能运输4吨化肥．
（2）至少还需要a辆汽车．
依题意得：，解得：．
答：至少还需要13辆汽车；
25．解：（1）解：根据题意：已知：，、分别平分和，则；
（2），，
平分，平分，
，，，．
26．解：（1）证明：，，
，；
（2），，
，，
平分，，，
，．
27．解：（1），．．
（2），
，，代入，得．
28．解：（1）③
（2）不等式组得，解方程得：，
所以，解得．
（3）解得，解得，
，，
，．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
B
C
A
D
B
A