江苏省扬州市广陵区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份江苏省扬州市广陵区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1.下列运算正确的是
A.B.C.D.
2.已知多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是
A.6B.8C.10D.12
3.已知三角形的两边长分别为和，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是
A.B.C.D.
4.某不等式组的解集在数轴上表示为
A.B.C.D.
5.下列命题是真命题的是
A.如果，那么B.三角形的外角等于两个内角的和
C.相等的两个角是对顶角D.同角的补角相等
6.《算法统宗》里有诗云：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房。设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是
A.B.C.D.
7.如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上.若，则的度数是
A.47°B.57°C.67D.123°
8.如图，用四颗螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为3、4、5、7，且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两颗螺丝的最大距离是
A.7B.8C.9D.10
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分、共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9.自然界中的数学不胜枚举，蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，蜂房的巢壁厚0.000073米，是令人惊叹的神奇天然建筑物。数据0.000073用科学记数法表示为______.
10.写出二元一次方程的一组正整数解：______.
11.命题：“任意两个负数之和是负数”的逆命题是______命题.（填“真”或“假”）.
12.已知是完全平方式，则m的值为______.
13.已知，则代数式的值为______.
14.将一副直角三角板如图放置。，，边经过点D，则______°.
15.计算：______.
16.如图，将沿折叠，点A落在点F处，已知，则______度.
17.若是关于x的不等式的一个解，则a的取值范围是______.
18.如图，长方形中，，，，动点P从A点出发，以每秒的速度沿运动，最终到达点E.那么当点P运动的时间______秒时，的面积等于.
三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（本题满分8分）计算：
（1）（2）
20.（本题满分8分）因式分解：
（1）（2）
21.（本题满分8分）解方程组或不等式组：
（1）（2）
22.（本题满分8分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1.在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点B的对应点.
（1）在给定方格纸中画出平移后的；
（2）画出边上的中线；
（3）画出边上的高线；
（4）的面积为______.
23.（本题满分10分）如图，，，证明：，完成推理过程.
证明：∵（已知），
∴（______）.
∴______（两直线平行，内错角相等）.
∵（已知），
∴（______），
即.
∴______（内错角相等，两直线平行），
∴（______）.
24.（本题满分10分）某商店有甲、乙两种商品，每件的进价分别为20元、30元。商店销售4件甲商品和3件乙商品，可获得利润50元；销售2件甲商品和6件乙商品，可获得利润70元。
（1）求甲、乙两种商品的销售单价；
（2）如果该商店计划购进甲、乙两种商品共100件，用于进货资金不超过2500元，但又要确保获利至少740元，请问可以购进多少件甲种商品？
25.（本题满分10分）如图，，，，，.
（1）求证：；
（2）求的度数.
26.（本题满分10分）已知关于a、b的方程组.
（1）若，求m的值；
（2）已知a为负数，b为非正数，求m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若m为整数，则当m为何值时，不等式的解集为.
27.（本题满分12分）已知直线，点C，B分别在直线，上，点A在直线和之间.
（1）如图1，若，则______；
（2）如图2，求证：；
（3）如图3，，点E在直线上，且，求证：；
28.（本题满分12分）阅读并解决问题：对于二次三项式，因不能直接运用完全平方公式，此时，我们可以先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变.这样的方法称为“配方法”。配方法在代数式求值，解方程，最值问题等方面都有着广泛的应用：
例1.用配方法因式分解：.
解：原式
.
例2.若，利用配方法求M的最小值：
解：.
∵.
∴当时，M有最小值5.
请利用配方法解决下列问题：
（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：______；
（2）利用“配方法”分解因式：；
（3）若.求N的最小值；
（4）已知整式与，请比较A、B的大小.
2023-2024学年度第二学期七年级数学期末测试
参考答案及评分标准
说明：如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分.
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9. 10.或（填一个） 11.假 12. 13.
14.75 15. 16.50 17. 18.或4
三、解答题（本大题共有10小题，共96分）
19.（1）解：原式
（2）解：原式
20.（1）解：原式
（2）解：原式
21.（1）
解：得：③
得：④
得：
则
将代入①得
∴是原方程的解.
（2）
解：由①得
∴
由②得
∴
∴
22.（1）答案如图，2分（2）答案如图，2分（3）答案如图，2分（4）__8___，2分
23.同旁内角互补，两直线平行
等式性质
两直线平行，内错角相等
24.（1）解：设甲种商品得销售单价为x元/件，乙种商品得销售单价为y元/件.
则依题意得方程组：，
解之得
答：甲种商品得销售单价为25元/件，乙种商品得销售单价为40元/件
（2）解：设购进甲种商品m件，则购进乙种商品件.
则依题意可得不等式组：
解之得
答：可购进甲种商品50件，51件或52件
25.（1）∵，
∴
∴
∵
∴
∴
（2）∵
∴
∵
∴
∵
且
∴
∴
∴
26.（1）∵
∴得
∵
∴
∴
（2）由（1）得
∴③
得
得
∴，
∵a为负数，b为非正数.
∴
∴
（3）∵
∴
∴
∵
∴
∴
∵，且m为整数
∴
27.（1）50°
（2）延长交于点D
∵
∴
∵
∴
（3）延长交于点G
∵
∴
∵
∴
∴
∵，且
∴
∴
∵
∴
（本题有多种解法，请参照给分）
28.（1）25
（2）
（3）
∵
∴当时，N有最小值是6
（4）
∵
∴
∴题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
C
D
D
A
B
C