辽宁省沈阳市协作体2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份辽宁省沈阳市协作体2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算，解答题等内容，欢迎下载使用。
（试卷满分：120分 答卷时间：120分钟）
一、选择题：（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，共10小题，每题3分，共30分）
1.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.若一个多边形的外角和是它内角和的，那么这个多边形是（ ）
A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形
4.分式的值等于零，则的值为（ ）
A.B.1C.D.0
5.下列分式中，是最简分式的是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，在任意四边形中，，，，分别是，，，的中点，对于四边形形状，以下结论中，错误的是（ ）
A.当时，四边形为正方形
B.当时，四边形为菱形
C.当时，四边形为矩形
D.四边形一定为平行四边形
7.如图，在中，按照如下尺规作图的步骤进行操作：①以点为圆心，以适当长为半径画弧，分别与，交于点，；②分别以，为圆心，以适当长为半径画弧，两弧交于点，作射线，与边交于点；③以为圆心，长为半径画弧，交于边于点.若，，则点，之间的距离为（ ）
A.5B.6C.7D.8
8.某校学生到离学校处植树，部分学生骑自行车出发后，其余学生乘汽车出发，汽车的速度是自行车速度的3倍，全体学生同时到达.设自行车的速度为，可得方程（ ）
A.B.C.D.
9.如图，中，，，的中垂线交于，交于，下述结论：①平分；②；③的周长等于；④是中点.其中正确的是（ ）
A.①②B.①②③C.②③④D.①②③④
10.如图，在四边形中，，对角线、相交于点.下列条件：①，②，③，④，⑤，⑥.若添加其中一个，可得到该四边形是平行四边形，则添加的条件可以是（ ）
A.①②④⑤B.①②③⑤C.①②④⑥D.①③④⑥
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.不等式组的解集为______.
12.直线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则关于的不等式的为______.
13.如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分积为______.
14.已知四边形中，对角线与相交于点，，，，则四的面积为______.
15.如图，在中，，，，点是边上一点，将沿后，点的对应点为点.连接，若，则的长为______.
三、计算（16题8分，17题7分、18题6分，共21分）
16.因式分解：
（1）；（2）
17.先化简，再求值：，其中，.
18.解分式方程：
四、解答题（19、20和21题各10分，22和23题各12分，共54分）
19.在平面直角坐标系中的位置如图所示.
（1）先将向右平移3个单位，得到，画出；
（2）再将绕原点顺时针旋转，得到，画出；
（3）若点为轴上一点，为平面内一点，以，、、四个点为顶点的四边形为菱形，直接写出符合条件的点的坐标为______.
20.近年来，辽宁省以建设“口袋公园”为重点，有效利用城市的边边角角，为市民打造更多的绿地空间和休闲去处.某市政府准备购买甲、乙两种观花树苗，用来美化“口袋公园”，在购买时发现，甲种树苗的单价比乙种树苗的单价高了，用1800元购买甲种树苗的棵数比用1800元购买乙种树苗的棵数少10棵.
（1）求甲、乙两种树苗的单价各是多少元；
（2）现需要购买甲、乙两种树苗共120棵，且购买的总费用不超过8700元，至少需要购买多少棵乙种树苗？
21.如图，中，是的中点，是边长上的动点，的延长线与的延长线相交于点，连接，.
（1）求证：四边形是平行四边形.
（2）填空：若，，，则①当______时，四边形是矩形；②当______时，四边形是菱形.
22.如图，点是矩形的边延长线上一点，点是的中点.
（1）如图①，若点，分别是，的中点；
①判断和之间的关系，并说明理由；
②求证：；
（2）如图②，若，连接，.求证：.
图① 图②
23.【基础巩固】
在中，，，点是平面内一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，；
（1）如图1，求证：；
【尝试应用】
（2）如图2，当、、三点在同一条直线上时；求的大小；
【拓展提高】
（3）如图3，与交于点，点为的中点，交于点，连接，若，且为18，求的长.
2023-2024学年度下学期期末协作体学情调研答案及评分标准
一、选择题
二、填空题
11. 12. 13.9
14. 15.
三、解答题
16.因式分解：
（1）；
（2）
17.先化简，再求值：，其中，.
解：
，
当，时，原式.
18.解分式方程：
解：方程两边都乘，得，
，
，
，
检验：当时，，
所以分式方程的解是.
四.解答题
19.（1）略（2）略.
（3）或或或
20.解：（1）设乙种树苗的单价是元，则甲种树苗的单价是元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：甲种树苗的单价是90元，乙种树苗的单价是60元；
（2）设需要购买棵乙种树苗，则购买甲种树苗，
由题意得：，
解得：，
答：至少需要购买70棵乙种树苗.
21.（1）证明：四边形是平行四边形，
，，，
又.，
.
四边形是平行四边形.
（2），.
22.（1）①解：判断：，.
理由如下：
点，分别是，的中点，
是的中位线，
，，
是的中点，，
四边形是矩形，，，
，；
②证明：四边形是矩形，
是的中点，，
，
，，
四边形是平行四边形，，
，，
即；
（2）证明：连接，如图②所示：
四边形是矩形，
，，
是的中点，，
，，
在和中，
，是的中点，，
，，
.
图②
23.
解：（1）证明：，
即，，
在和中，
；
（2）解：①，，，
和均为等腰直角三角形，
，
，
同（1）可得，
，
；
（3）如图，连接，，
，，，
和均为等腰直角三角形，
，
点为的中点，，，
，，
是等腰直角三角形，
，，
，，
在和中，
，
，，
，，
，
，，
即，，
，，，
，，.1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
C
C
B
D
A
B
D
B
A