四川省达州市渠县雄才学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份四川省达州市渠县雄才学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共12页。试卷主要包含了下列说法中正确的是，已知，，，其中等内容，欢迎下载使用。
本考试为闭卷考试，考试时间120分钟，满分150分。
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。
温馨提示：
1．答题前请在密封线内按要求把各项填写清楚。
2．选择题必须使用2B铅笔在答题卡相应位置规范填涂。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡对应的框内，超出答题区答案无效；在草稿纸、试题卷上作答无效。
3．保持答题卡整洁，不要折叠、弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀。
4．考试结束后，将试卷及答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 选择题（共40分）
一、选择题（下列各题给出的四个答案选项中，只有一个符合题目要求，请把符合要求的答案代号填入下表对应空格内，本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽主图部分是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．2，3，6 B．4，4，8 C．4，7，11 D．5，8，12
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．电子屏幕上显示的数字“9”形状如图所示，其中的同位角是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法中正确的是（ ）
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B．（x是有理数）”是随机事件
C．“掷一枚质地均匀的硬币10次，有5次正面向上”是随机事件
D．“在一批冰淇淋中，抽取一个产品是不合格的产品”是不可能事件
6．光从一种介质射向另一种介质时会发生折射，如图，用直线m，n表示一条河流的两岸，且．现有一束光线AB从空气射向水里，BC是折射光线，D为射线AB延长线上一点．若，，则的度数为（ ）
A．120° B．130° C．135° D．145°
7．近几年，随着我国科技的快速发展，芯片技术已全面融入我们的生活中，其中28nm（0.000000028m）的芯片应用最为广泛．数据“0.000000028”可用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在等腰，，，BD为的角平分线，过点C作交BD的延长线与点E，若，则BD的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．如图，在长方形ABCD中，，，对角线，动点P从点C出发，沿C-A-D-C运动．设点P的运动路程为x（cm），的面积为．若y与x的对应关系如图所示，则图中（ ）
A．-1 B．1 C．3 D．4
10．已知，，，其中．点P以每秒2个单位长度的速度，沿着路径运动．同时，点Q以每秒x个单位长度的速度，沿着路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为t秒．①若，则点P运动路程始终是点Q运动路程的2倍；②当P、Q两点同时到达A点时，；③若，，时，PC与PQ垂直；④若与全等，则或．以上说法正确的选项为（ ）
A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③④
第Ⅱ卷 非选择题（共110分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分，把最后答案直接填写在答题卡相应的横线上）
11．若，，则________．
12．分别写有数字0，-3，-8，-4，5的五张卡片，除数字不同外其它均相同，那么抽到非负数的概率是________．
13．如图，在中，，，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连结AP，则的度数是________．
14．如图，等腰的底边BC长为8，面积是24，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E，F．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则周长的最小值为________．
15．定义：若一个两位数k，满足（m，n为正整数），则称该两位数k为“类完全平方数”，记．例如：，则39是一个“类完全平方数”，且．若两位数a是一个“类完全平方数”，且，则a的最大值＝________．
三、解答题（本大题共10小题，满分90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本题8分）计算：
（1）； （2）．
17．（本题8分）先化简，再求值：，其中．
18．（本题8分）如图，在正方形网格中，的顶点均在格点上．（图中每个方格的边长均为1个单位长度）
（1）请在图中作出关于直线l成轴对称的
（2）在直线l上找一点P，使得最小．（保留必要的作图痕迹）
19．（本题8分）一个不透明的口袋中装有3个红球和9个白球，每个球除颜色外其余都相同．
（1）事件“从口袋中随机摸出一个球是蓝球”是________事件，其发生的为________；
（2）求从口袋中随机摸出一个球是白球的概率；
（3）现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，充分摇匀后，若从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，则取走了多少个白球？
20．（本题8分）王师傅非常喜欢自驾游，他为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到下表中的数据：
（1）在这个问题中，自变量是________，因变量是________；
（2）该轿车油箱的容量为________L，行驶150km时，油箱中的剩余油量为________L；
（3）请写出两个变量之间的关系式：（用含有s的代数式表示Q）；
（4）王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为22L，请求出A，B两地之间的距离．
21．（本题8分）如图，在等边中，AD为BC边上的高．
（1）实践与操作：利用尺规，以CD为边在CD下方作等边，延长ED交AB于点M．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
（2）猜想与说理：试猜想CE与BM的数量关系，并说明理由．（如果未完成第1问的作图，可以作草图完成此问）
22．（本题9分）小丽与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她，若妈妈与爸爸到OA的水平距离BF、CG分别为1.8m和2.2m，．
（1）与全等吗？请说明理由．
（2）爸爸是在距离地面多高的地方接住小丽的？
23．（本题10分）定义：若、是同旁内角，并且，满足，则称是的内联角．
（1）如图1，已知是的内联角．
①当时，________°；
②当直线时，求的度数．
（2）如图2，已知是的内联角，点O是线段GH上一定点．是的内联角吗？请说明理由．
24．（本题11分）【发现问题】《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论．
【提出问题】
（1）观察下列图形，找出可以推出的代数公式，（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号）
公式①：； 公式②：
公式③： 公式④：
图1对应公式_______，图3对应公式________．
【解决问题】
（2）利用《几何原本》中记载的图形所表示的乘法公式，能解决下面的问题吗？
①已知，，求ab的值；
②已知，求的值．
【能力拓展】
（3）如图5，在六边形ABCDEF中，对角线BE和CF相交于点G，当四边形ABGF和四边形CDEG都为正方形时，若，正方形ABGF和正方形CDEG的面积和为36，直接写出阴影部分的面积________．
（提示：正方形的四条边都相等，四个角都是90°）
25．（本题12分）在数学活动课上，李老师给出以下题目条件：在四边形ABCD中，，点E、F分别是直线BC、CD上的一点，并且．请同学们在原条件不变的情况下添加条件，开展探究活动．
【初步探索】
（1）“兴趣”小组做了如下探究：如图1，若，延长FD到点G，使．连接AG，再证明，由此可得出，，之间的数量关系为________；
【灵活运用】
（2）“实践”小组提出问题：如图2，若，（1）中结论是否仍然成立？请说明理由；
【延伸拓展】
（3）“奋进”小组在“实践”小组的基础上，提出问题：如图3，若，点E、F分别在线段CB、CD的延长线上，连接EF，且仍然满足．请写出与的数量关系，并说明理由．
2024年春季期末教学质量监测七年级数学参考答案
一、选择题
1．A 2．D 3．C 4．B 5．C 6．D 7．B 8．B 9．C 10．C
二、填空题
11．23 12．25 13．或 14．10 15．93
三、解答题
注：若学生在做解答题时最后结果错误，请根据其书写的步骤酌情给分！
16．（本题共2个小题，每小题4分，共8分）计算：
（1） （2）
17．（本题满分8分）先化简，再求值：
解：原式＝，
当时，原式＝7
18．（本题满分8分：1小题5分；2小题3分）
（1）作图略 （2）作图略
19．（本题满分8分：1小题2分；2小题3分；3小题3分）
（1）因为口袋中装有3个红球和9个白球，
所以“从口袋中随机摸出一个球是蓝球”是不可能事件，
所以它发生的概率是0．
（2）因为口袋中装有3个红球和9个白球，
所以从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是．
（3）设取走了x个白球．
由题意，得
解得．
故取走了5个白球．
20．（本题满分8分：1小题2分；2小题2分；3小题2分；4小题2分）
（1）上表反映了轿车行驶的路程和油箱剩余油量之间的关系，
故其中轿车行驶的路程是自变量，油箱剩余油量是因变量；
故答案为：行驶的路程，油箱剩余油量；
（2）由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，耗油8L，
所以当时，，
故答案为：50，38；
（3）因为开始油箱中的油为，每行驶，耗油8L，
所以与的关系式为：，
（4）由（3）得，
当时，，
解得，
故A，B两地之间的距离为350，
21．（本题满分8分：1小题3分，2小题5分）
（1）如图所示，即为所作；
，理由如下：
∵在等边中，为边上的高．
∴，
由作图知是等边三角形，
∴∠DCE＝60°，
∴∠B＝∠DCE
在ΔBDM与ΔCDE中
∠B＝∠DCE，，∠BDM＝∠CDE，
∴ΔBDM≅ΔCDE（ASA）
∴
22．（本题满分9分：1小题6分；2小题3分）
（1）．
理由如下；
∵，
∴
∵，
∴，
∴．
又∵，
∴．
∵，
∴．
（2）∵，
∴，
∴，
∴爸爸接住小丽的地方距地面的高度为．
23．（本题满分10分：1小题6分；2小题4分）
（1）解：①∵是的内联角，
∴，
∵，
∴；
故答案为：80；
②∵是的内联角，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）是，理由如下：
∵是的内联角，
∴，
∵，，
∴，
∴，
又∵是同旁内角，
∴是的内联角；
24．（本题满分11分：1小题2分；2小题6分；3小题3分）
图1对应公式①，图2对应公式②，图3对应公式④，图4对应公式③；
故答案为：①，④
（2）①把两边平方得：，
化简得：，
将代入得：，
解得：；
②把两边平方得：，
化简得： ，即，
则原式；
（3）设，，则有，，
把两边平方得：，
化简得：，
将代入得：，
解得：，
则．
25．（本题满分12分：1小题2分；2小题6分；3小题4分）
解：（1）如图，延长到点，使，连接，则，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
故答案为：；
（2）成立，
理由：如图，延长到点，使，连接，则，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
；
（3），
证明：如图，延长到点，使，连接，
，
，
∵，∠ABC＋∠ABE＝180°
，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
．行驶的路程s（km）
0
100
200
300
400
…
油箱剩余油量Q（L）
50
42
34
26
18
…