重庆市梁平区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

这是一份重庆市梁平区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题，共11页。试卷主要包含了关于一次函数，下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。

1.本卷共4页，三道大题，满分150分.时间120分钟.
2.在答题卡上准确填写学校名称、班级名称、学生姓名.
3.答案一律填涂或书写在答题卡上，在本卷上作答无效.
4.监测结束，请将本卷和答题卡一并交回.
第I卷（选择题，共40分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.
1.当时，二次根式的值是（ ）
A.3B.2C.1D.
2.下列正比例函数中，其图象恰好经过点的是（ ）
A.B.C.D.
3.如图，点O，B在数轴上所表示的数分别为0，3，于点，，以点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点，若点所表示的数为，则的值为（ ）
A.B.C.D.
4.“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植.某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是23，24，23，25，26，23，25.则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A.24，25B.23，23C.23，24D.24，24
5.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A、B、C的坐标分别是、、，则顶点的坐标是（ ）
A.B.C.D.
6.已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则的值可能是（ ）
A.16B.2C.0D.任意实数
7.数学老师计算同学们一学期的总评成绩时，将平时、期中和期末的成绩按2：3：5计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、85分、95分，则小红一学期的数学总评成绩是（ ）
A.89分B.91分C.92分D.93分
8.关于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A.图象不经过第二象限
B.图象与轴的交点是
C.图象与坐标轴形成的三角形的面积为36
D.点和都在该函数图象上，若，则
9.如图，将一个长为20cm，宽为8cm的矩形纸片先按照从左向右对折，再按照从下向上的方向对折，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下（如图（1）），再打开，得到如图（2）所示的小菱形的面积为（ ）
图（1） 图（2）
A.B.C.D.
10.如图所示的是“顺风车”与“快车”的行驶里程x（千米）与计费y（元）之间的函数关系图象，有下列说法：1“快车”行驶里程不超过5千米计费8元；2“顺风车”行驶里程超过2千米的部分，每千米计费1.2元；3从甲地到乙地的路程是15千米，则“顺风车”要比“快车”多用3.4元；④点A的坐标是（6.5，10.4），其中正确的个数为（ ）
A.1B.2C.3D.4
第II卷（非选择题，共110分）
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
11.计算的结果是___________.
12.摄氏温度用符号表示，单位是℃（摄氏度），华氏温度用符号表示，单位是（华氏度）.已知两种温度的换算公式为，则水的沸点，换算成华氏温度为___________.
13.甲、乙两选手的射击成绩如图所示，方差分别记为，，则___________.（填“>”“<”或“=”）
14.已知与成正比例，且时，.则与的函数关系式是___________.
15.公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形.如图，设勾，弦，则小正方形的边长是___________.
16.一次函数的图象和的图象相交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解为___________.
17.如图，在矩形中，对角线AC与BD相交于点，过点作，点恰好为BO的中点，，则矩形的面积为___________.
18.如图，在等边中，，射线，点E从点A出发沿射线以的速度运动，点F从点B出发沿射线以的速度运动，如果点E、F同时出发，设运动时间为，当___________s时，以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形.
三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分、20-26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要图形（包括辅助线），请将解答书写在答题卡中对应的位置上.
19.计算：（1）
（2）已知，，求代数式的值：
20.已知四边形是矩形，BD是对角线，于点，
（1）尺规作图：过点作垂线AF，使得于点（不写做法）；
（2）连接AE、CF，求证：四边形是平行四边形：
四边形是矩形
__________，.
，
，，
__________，
（__________）
__________
又，
，
__________
四边形是平行四边形.（__________）
21.如图，有一公路AB和一铁路CD在点A处交汇，且，在公路的点P处有一所学校（学校看作点P，点P与公路AB的距离忽略不计），米，火车行驶时，火车周围200米以内会受到噪音的影响，现有一列动车在铁路CD上沿AD方向行驶，该动车车身长200米，动车的速度为180千米/时；那么在该动车行驶过程中.
（1）学校P是否会受到噪声的影响？说明理由；
（2）如果受噪声影响，那么学校P受影响的时间为多少秒？
22.2023年8月24日中午12点，日本福岛第一核电站启动核污染水排海，预估排放时间将长达30年某学校为了解该校学生对此事件的关注与了解程度，对全校学生进行问卷测试，得分采用百分制，得分越高，则对事件的关注与了解程度就越高.现从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的测试得分进行整理和分析（得分用x表示，单位：分，且得分为整数，共分为5组，A组：，B组：，C组：，D组：，E组：），下面给出了部分信息：
七年级被抽取的学生测试得分的所有数据为：48，62，79，95，88，70，88，55，74，87，88，93，66，90，74，86，63，68，84，82；
八年级被抽取的学生测试得分中，C组包含的所有数据为：72，77，78，79，75.
七、八年级被抽取的学生测试得分统计表
八年级被抽取的学生测试得分扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中：__________，__________；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在关注与了解日本核污染水排海事件上，哪个年级的学生对事件的关注与了解程度更高？请说明理由（一条理由即可）；
（3）若该校七年级有学生900人，八年级有学生800人，估计该校这两个年级的学生测试得分在C组的人数一共有多少人？
23.如图，分别以a，b，m，n为边长作正方形.
图1 图2
（1）若，，求图1中两个正方形的面积之和；
（2）若，，求图2中AF的长；
（3）已知且满足，.若图1中两个正方形的面积和为2，求图2中AF的长.
24.如表给出A，B，C三种宽带网的收费方式.
设上网时间为小时，方案A、B、C的费用分别为、、.
（1）时，求、的值.（直接写出结果）
（2）分别求出、、关于的函数关系式，并注明变量的取值范围.
（3）在同一坐标系中画出函数、、.的图象，并选择出上网费用最低的收费方式.
25.在中，，点为射线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边作菱形，使，连接CF.
图1 图2
（1）如图1，当点在线段BC上时，求证；
（2）如图2，当点在线段BC的延长线上，且时，求证：.
26.如图，直线与坐标轴分别交于点A，B，以OA为边在轴的右侧作正方形.
图1 图2
（1）求点A，B的坐标；
（2）如图，点是轴上一动点，点在AD的右侧，，.
①探究发现，点E在一条定直线上，请直接写出该直线的解析式__________；
②若点是线段OB的中点，另一动点在直线BE上，且，请求出点的坐标.
平均数
众数
中位数
七年级
77
a
80.5
八年级
77
89
77.5
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/小时
超时费/（元/分钟）
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
C
100
不限时
2024年春八年级数学质量监测卷
试题参考答案及评分意见
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分、20-26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要图形（包括辅助线），请将解答书写在答题卡中对应的位置上.
19.解：（1）原式
解：（2），，
，
20.解（1）以点A为圆心，适当长度为半径画弧，交对角线BD于点M、N，再分别以M、N为圆心，适当长度为半径画弧，交于点P，画射线AP，交对角线BD于点F，AF即为所求.
（2）连接AE、CF，求证：四边形是平行四边形.
四边形是矩形
，.
，
，，
，
（_AAS）
又，
，
四边形是平行四边形.（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
21.解：（1）如图作于H.
在中，，，
，，
学校会受到嗓声的影响.
（2）当时，动车在线段EF上时，受噪声影响，
，180千米/时=50米/秒
，
答：学校受影响的时间为8.8秒.
22.（1）解：由题意得，七年级被抽取的学生测试得分中88分，出现的次数最多，
七年级的众数；
八年级被抽取的学生测试得分中C等级包含的数据有5个，
八年级被抽取的学生测试得分中C等级的百分比为：，
，，；
（2）解：七年级学生对事件关注与了解程度更高.理由如下：
七年级测试得分的中位数80.5分大于八年级测试得分的中位数77.5分；
（3）解：（人），
答：两个年级测试得分在组的人数一共有380人.
23.（1）解：由题意知，，
图1中两个正方形的面积之和为3；
（2）解：由题意知，，，
，
由勾股定理得，，，
，的长为4；
（3）解：由题意知，，
，，
①，②，
①+②整理得，，
解得，，
在中，，
，.
24.解：（1）时，，，
（2）当时，，
当时，，
同理
，.
（3）
由得
由得
①当上网时间小时时，选择方式A最省钱
②当上网时间小时时，选择方式B最省钱
③当上网时间小时时，选择方式C最省钱
25.（1）证明：四边形是菱形，，
，，
，，.
（2）证明：四边形是菱形，，
，，
，，，
，，
由勾股定理，得，
，.
26.（1）把代入，得，
点的坐标为，
把代入，得，
点的坐标为；
（2）略
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
C
D
C
B
D
A
C
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
答案
2
212
>
1
2或6