重庆市鲁能巴蜀中学校2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份重庆市鲁能巴蜀中学校2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.花钿是古时汉族妇女脸上的一种花饰，是用黄金、翡翠等珠宝制成的花形首饰，在唐代达到鼎盛.下列四种眉心花钿图案是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.已知关于的一次函数，随的增大而增大，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
3.已知抛物线的顶点坐标为，且与抛物线：的开口方向、形状大小完全相同，则抛物线的解析式为（ ）
A.B.
C.D.
4.估计的值应该在（ ）
A.7和8之间B.8和9之间C.9和10之间D.10和11之间
5.保障国家粮食安全是一个永恒的课题，任何时候这根弦都不能松。某农科实验基地，大力开展种子实验，让农民能得到高产、易发芽的种子。该农科实验基地两年前有81种农作物种子，经过两年不断的努力培育新品种，现在有100种农作物种子。若这两年培育新品种数量的平均年增长率为，则根据题意列出的符合题意的方程是（ ）
A.B.
C.D.
6.若关于的二次函数的图象与轴有两个公共点，则满足条件的的值可以是（ ）
A.-1B.0C.1D.-2
7.函数与的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
8.“端午节”期间，小蜀老师一家自驾游去了离家230千米的某旅游景点，如图，是他们离家的距离（千米）与自驾时间（小时）之间的函数图象，当他们出发2小时时，离旅游景点还有（ ）千米.
A.40B.46C.190D.184
9.如图，在等边中，点在边上方，满足，的角平分线交的延长线于点，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
10.有如下的一列等式：
，，，，……，
若将记为，其中为正整数，的各项系数均不为0.那么以下说法正确的有（ ）
①若，则；
②若，那么的所有系数之和为1；
③若，那么当时，.
A.0个B.1个C.2个D.3个
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
11.已知是一元二次方程的解，则的值为________.
12.如图，已知函数和的图象交于点，则当时的取值范围是________.
13.如图，已知，，将线段绕点按顺时针方向旋转后，得到线段，则点的坐标是________.
14.若二次函数的图象经过，两点，则，的大小关系是________.（填“>”或“=”或“<”）
15.二次函数的图象如图所示，抛物线的对称轴是直线，且与轴的一个交点为，现有以下结论：①；②；③；④.其中正确结论的序号是：________.
16.若关于的方程的解为非负整数，关于的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数的和为________.
17.如图，正方形，点、分别是、的中点，，相交于点，连接，若，则的长为________.
18.若一个四位数的千位数字和个位数字之差为1，百位数字和十位数字之差为3，则称这个数为“一生数”，若一个四位数的千位数字和个位数字之差为1，百位数字和十位数字之差为4.则称这个数为“一世数”，则最大的“一生数”和最小的“一世数”之差为________；若“一生数”的千位数字和“一世数”的千位数字相同，且能被13整除，若的各个数位上的数字之和与的各个数位上的数字之和的总和被11除后余数为2，则“一生数”的最大值为________.
三、解答题：（本大题8个小题，第20题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19.计算题：
（1）（2）
20.某数学兴趣小组同学定期进行课外扩展讨论，并发现了一些有趣的结论.其中他们发现，任意一个三角形（三边均不相等），以一边的端点为顶点在三角形外作角，使其等于这条边另一端点为顶点的三角形的内角，射线与这条边上的中线的延长线相交于一点，则以、、、四个点为顶点的四边形是平行四边形.基本思路就是利用三角形全等和平行四边形平行线的判定加以解决.请根据这个思路完成作图和填空.
如图，在中，点为边上的中点，连接.
（1）尺规作图：在下方作射线，使得，且射线交的延长线于点（不要求写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）所作的图中，连接，求证：四边形是平行四边形.（请补全下面的证明过程）
证明：∵点为边上的中点，
∴，在和中，
∴________，
∴________，
∵，
∴________.
∴四边形是平行四边形.
兴趣小组进一步研究发现，作了上述的相等角之后，当三角形有两边相等时，必然会形成一个特殊的四边形，请根据这个发现完成以下命题：
以等腰三角形底边的一个端点为顶点向外作角，使其等于底角，且与底边上中线的延长线相交于一点，以则该点和三角形的三个顶点为顶点的特殊四边形是________
21.五四青年节前夕，光明中学开展了主题为“扬五四精神·展青春风采”的教育主题周活动.
为了解七、八年级学生对此活动参与学习情况，从七、八年级中各随机抽取15名学生进行问卷测试，最后成绩以分数（百分制）体现，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息.
【收集数据】
七年级15名学生测试成绩： 85，78，69，86，92，96，79，86，91，95，75，88，74，86，89
八年级15名学生测试成绩： 73，74，75，77，80，82，84，85，85，88，91，92，94， 97， 98.
【整理数据】
【分析数据】
【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：________，，；
（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个年级的成绩比较好，简要说明理由；
（3）七年级共有学生840人，八年级共有学生720人，按规定，90分及90分以上的学生可以获奖，估计这两个年级可以获奖的总人数是多少？
22.如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，连接，.
（1）求的面积；
（2）直线与抛物线交于点、，在抛物线的对称轴上是否存在点，使的周长最小？如果存在，请求出点坐标；如不存在，请说明理由.
23.如图1，在矩形中，，，动点从点出发以每秒3个单位的速度沿折线运动；动点从点出发以每秒2个单位的速度从点运动到点，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动.设运动时间为秒，四边形面积为.
图1 图2
（1）请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出该函数的一条性质：
（3）结合函数图象，请直接写出当时的值：________.（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）
24.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”.某社区图书室积极推广全社区阅读活动，决定下半年逐月加大图书购置经费的投入。其中七月计划购买甲与乙两种书籍共100本.已知书籍甲的单价是68元，书籍乙的单价是50元，共花费5720元.
（1）请问七月计划购买甲、乙书籍各多少本？
（2）经过比较，图书室工作人员最终决定在新星书城购买书籍甲和乙.书籍甲的单价减少了元，购买数量增加了本.书籍乙的单价不变，购买甲、乙书籍的总数量也不变，总费用比原计划减少了元，请求出的值.
25.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点，连接，过点作交轴于点，连接.
图1图2
（1）求二次函数的表达式；
（2）如图1，点在第一象限内的抛物线上，连接、，当四边形的面积最大时，求出此时点的坐标以及的最大值；
（3）如图2，将抛物线先向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到新抛物线，若新抛物线与轴交于点，连接、，点在新抛物线的对称轴上，满足：，请直接写出点的坐标.
26.在中，，以为腰作等腰，线段与相交于点.
图1 图2 图3
（1）如图1，若，，求的长度；
（2）如图2，点为平面内一点且在下方，，且，连接，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明；
（3）如图3，在（1）的条件下，点在上且，将绕点逆时针旋转得到，连接，取的中点，连接，在旋转过程中，当取得最大时，直接写出的面积.
参考答案
一、选择题：（每小题4分，共40分）
BBDCD CBACD
二、填空题：（每小题4分，共32分）
11.3 12. 13.
14.> 15. ②③④ 16.5 17.2 18.8568、5854
三、解答题：（20题8分，其余每题各10分，共78分）
19.计算题（每小题5分，共10分）
（1）
解：原式
（2）
解：原式
20.（8分）① ② ③ ④菱形
21.（10分）
（1），，；
（2）八年级的成绩较好，∵八年级的平均分85分＞七年级的平均分84.2分，∴八年级成绩较好；
或：七年级的成绩较好，∵七年级的中位数86＞八年级的中位数85，∴七年级成绩较好；
（3）（人）
答：估计这两个年级可以获奖的总人数为464人
22.（10分）
解：（1）令，即，
∴或
∴，，
当时，，∴，
∴.
（2）存在这样的点.
联立，∴或，
∴，∴.
连接、，
∵
∴.
∴当、、三点共线时，有最小值，
：
∴.
23.（10分）
（1）
（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出该函数的一条性质：当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小；或在自变量的取值范围内，有最大值，无最小值，当时，取最大值60；
（3），
24.（10分）
解：（1）设计划购买书籍甲本，书籍乙本.
由题得：
解得：
答：计划购买书籍甲40本，书籍乙60本
（2）由题得：
∴
∴（舍），
答：的值为6.
25.（10分）
解：（1）由题意，设二次函数的解析式：，
由题意：，∴，
∴.
（2）过点作轴交于点，
∵，∴
∴
∵、，
∴的解析式为：
设，
∴，∵，对称轴：直线
∴当时，，
此时，的最大值为13.5.
（3）平移过后的解析式，对称轴为：直线
，
26.（10分）
（1）解：如图，过点作于点，
∵为等腰直角三角形
∴，.
∵，∴
设，则，
在中，，
∴.即，
∴
∴.
（2），理由如下：
如图，在上取点，使得，连接，
∴.
∴，.
∴.
又∵，，∴.
∵，∴.
∴.
又∵，
∴，即.
∴.
∴.∴.
∵，
∴
（3）取中点，，，为等边三角形，
，当、、共线时，取等号.
，
年级
七年级
1
4
4
八年级
0
4
6
5
年级
平均数
中位数
众数
七年级
84.2
86
八年级
85
85