2024年贵州省中考数学试卷附答案

这是一份2024年贵州省中考数学试卷附答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列有理数中最小的数是（ ）
A．﹣2B．0C．2D．4
2．（3分）“黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）计算2a+3a的结果正确的是（ ）
A．5aB．6aC．5a2D．6a2
4．（3分）不等式x＜1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0的解是（ ）
A．x1＝3，x2＝1B．x1＝2，x2＝0
C．x1＝3，x2＝﹣2D．x1＝﹣2，x2＝﹣1
6．（3分）为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系（﹣2，0），（0，0），则“技”所在的象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．（3分）为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为（ ）
A．100人B．120人C．150人D．160人
8．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ）
A．AB＝BCB．AD＝BCC．OA＝OBD．AC⊥BD
9．（3分）小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是（ ）
A．小星定点投篮1次，不一定能投中
B．小星定点投篮1次，一定可以投中
C．小星定点投篮10次，一定投中4次
D．小星定点投篮4次，一定投中1次
10．（3分）如图，在扇形纸扇中，若∠AOB＝150°，则的长为（ ）
A．30πB．25πC．20πD．10π
11．（3分）小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，y，则下列关系式正确的是（ ）
A．x＝yB．x＝2yC．x＝4yD．x＝5y
12．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是﹣3，顶点坐标为（﹣1，4），则下列说法正确的是（ ）
A．二次函数图象的对称轴是直线x＝1
B．二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2
C．当x＜﹣1时，y随x的增大而减小
D．二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3
二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）
13．（4分）计算的结果是 ．
14．（4分）如图，在△ABC中，以点A为圆心，交BC于点D，连接AD．若AB＝5 ．
15．（4分）在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是 ．
16．（4分）如图，在菱形ABCD中，点E，CD的中点，连接AE，AE＝5，则AB的长为 ．
三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（12分）（1）在①22，②|﹣2|，③（﹣1）0，④中任选3个代数式求和；
（2）先化简，再求值：，其中x＝3．
18．（10分）已知点（1，3）在反比例函数的图象上．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点（﹣3，a），（1，b），（3，c）都在反比例函数的图象上，比较a，b，并说明理由．
19．（10分）根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、8.3秒为优秀等次．某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位：秒），7.38，7.65，7.38
女生成绩：8.23，8.27，8.16，8.32
根据以上信息，解答下列问题：
（1）男生成绩的众数为 ，女生成绩的中位数为 ；
（2）判断下列两位同学的说法是否正确．
（3）教练从成绩最好的3名男生（设为甲，乙，丙）中，随机抽取2名学生代表学校参加比赛，请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率．
20．（10分）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，有下列条件：
①AB∥CD，②AD＝BC．
（1）请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD是矩形；
（2）在（1）的条件下，若AB＝3，求四边形ABCD的面积．
21．（10分）为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？
（2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？
22．（10分）综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．
【实验操作】
第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁AC的夹角为∠A；
第二步：向水槽注水，水面上升到AC的中点E处时，停止注水．（直线NN′为法线，AO为入射光线，OD为折射光线．）
【测量数据】
如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，N′在同一平面内，∠A＝45°，折射角∠DON＝32°．
【问题解决】
根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：
（1）求BC的长；
（2）求B，D之间的距离（结果精确到0.1cm）．
（参考数据：sin32°≈0.52，cs32°≈0.84，tan32°≈0.62）
23．（12分）如图，AB为半圆O的直径，点F在半圆上，PC与半圆相切于点C，与OF的延长线相交于点D，DC＝DE．
（1）写出图中一个与∠DEC相等的角： ；
（2）求证：OD⊥AB；
（3）若OA＝2OE，DF＝2，求PB的长．
24．（12分）某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？
（3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元
25．（12分）综合与探究：如图，∠AOB＝90°，点P在∠AOB的平分线上
（1）【操作判断】
如图①，过点P作PC⊥OB于点C，根据题意在图①中画出PC 度；
（2）【问题探究】
如图②，点M在线段AO上，连接PM，求证：OM+ON＝2PA；
（3）【拓展延伸】
点M在射线AO上，连接PM，过点P作PN⊥PM交射线OB于点N，若ON＝3OM，求的值．
1．A．
2．B．
3．A．
4．C．
5．B．
6．A．
7．D．
8．B．
9．A．
10．C．
11．C．
12．D．
13．．
14．7．
15．20天．
16．．
17．解：（1）选取①①②③这3个数进行求和得，
26+|﹣2|+（﹣1）2
＝4+2+2
＝7；
（2）∵
＝（x+1）（x﹣1）×
＝，∴当x＝3时，原式＝＝5．
18．解：（1）将点（1，3）代入，
得：k＝6，∴；
（2）方法一：由图象得：b＞c＞a；
方法二：将点（﹣3，a），b），c）代入，
得：a＝﹣1，b＝3，
∴b＞c＞a．
19．解：（1）由题意得，男生成绩的众数为7.38．
将5名女生的成绩按照从小到大的顺序排列，排在第2名的成绩为8.26，
∴女生成绩的中位数为8.26．故答案为：8.38；8.26．
（2）5名男生中成绩最好的是3.38秒，故小星同学的说法正确．
5名女生的成绩中超过8.5秒的有8.32秒，∴5名女生的成绩不都是优秀等次，
故小红同学的说法不正确．
（3）列表如下：
共有3种等可能的结果，其中甲被抽中的结果有：（甲，（甲，（乙，（丙，共4种，
∴甲被抽中的概率为＝．
20．（1）选择①，证明：∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形；
选择②，证明：∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，
∵AB＝3，AC＝5，∴BC＝＝4，
∴四边形ABCD的面积＝AB•BC＝8×4＝12．
21．解：（1）设种植1亩甲作物需要x名学生，种植1亩乙作物需要y名学生，根据题意得：，
解得：．
答：种植2亩甲作物需要5名学生，种植1亩乙作物需要8名学生；
（2）设种植甲作物m亩，则种植乙作物（10﹣m）亩，
根据题意得：5m+6（10﹣m）≤55，解得：m≥8，∴m的最小值为5．答：至少种植甲作物5亩．
22．解：（1）在Rt△ABC中，∠A＝45°，∴∠B＝45°，∴BC＝AC＝20cm；
（2）由题可知ON＝EC＝AC＝10cm，∴NB＝ON＝10cm，
又∵∠DON＝32°，∴DN＝ON•tan∠DON＝10•tan32°≈10×6.62＝6.2cm，
∴BD＝BN﹣DN＝10﹣7.2＝3.4cm．
23．（1）解：∠DCE＝∠DEC，
理由：∵DC＝DE，∴∠DCE＝∠DEC，故答案为：∠DCE；
（2）证明：连接OC，
∵PC与半圆相切于点C，∴∠OCD＝90°，∴∠DCE+∠ACO＝90°，
∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，
∵∠DCE＝∠DEC＝∠AEO，∴∠A+∠AEO＝90°，∴∠AOE＝90°，∴OD⊥AB；
（3）解：∵OA＝2OE，∴设OE＝x，AO＝2x，∴EF＝OF﹣OE＝x，∴DE＝DC＝x+4，OD＝2x+2，
∵OC2+CD2＝OD2，∴（4x）2+（x+2）5＝（2x+2）4，∴x＝4或x＝0（不合题意舍去），
∴OD＝10，OC＝OB＝4，
∵∠DOP＝∠OCD＝∠DOP＝90°，∴∠D+∠DOC＝∠DOC+∠COP＝90°，
∴∠D＝∠COP，∴△CDO∽△COP，∴，∴，∴OP＝，∴BP＝OP﹣OB＝．
24．解：（1）设y＝kx+b（k≠0）．∴．
解得：．∴y＝﹣8x+80；
（2）设日销售利润为w元．
w＝（x﹣10）（﹣2x+80）
＝﹣2x6+100x﹣800
＝﹣2（x2﹣50x+625）﹣800+1250
＝﹣3（x﹣25）2+450．
答：糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大；
（3）w＝（x﹣10﹣m）（﹣2x+80）
＝﹣2x2+（100+2m）x﹣800﹣80m．
∵最大利润为392元，∴＝392．
整理得：m7﹣60m+116＝0．（m﹣2）（m﹣58）＝2．
解得：m1＝2，m8＝58．当m＝58时，x＝﹣，
∴每盒糖果的利润＝54﹣10﹣58＝﹣14（元）．∴舍去．答：m＝2．
25．（1）解：如图，PC即为所求．
∵∠AOB＝90°，PA⊥OA，∴四边形OAPC是矩形，∴∠APC＝90°，故答案为：90．
（2）证明：如图，过P作PC⊥OB于点C．
由（!）知四边形OAPC是矩形，
∵点P在∠AOB的平分线上，PA⊥OA，∴PA＝PC，∴矩形OAPC是正方形，
∴OA＝AP＝PC＝OC，∠APC＝90°，
∵PN⊥PM，∴∠APM＝∠CPN＝90°﹣∠MPC，
又∠MAP＝∠CNP＝90°，AP＝CP，∴△APM≌△CPN（ASA），
∴AM＝CN，
∴OM+ON＝OM+AC+CN＝OM+AM+OC＝OA+OC＝2AP，∴OM+ON＝2PA．
（3）①当M在线段AO上时，如图、PA交于点G．
由（2）知OM+ON＝6AP，
设OM＝x，则ON＝3x．∴AM＝AO﹣OM＝x＝OM，
∵∠MON＝∠MAG＝90°，∠OMN＝∠AMG，∴△MON≌△MAG（ASA），∴AG＝ON＝3x，
∵AP∥OB，∴△ONF∽△PGF，
∴＝，∴，∴；
②当M在AO的延长线上时，如图，并延长交MN于G．
由（2）知，四边形OAPC是正方形，∴OA＝AP＝PC＝OC，∠APC＝90°，
∵PN⊥PM，∠APM＝∠CPN＝90°﹣∠MPC，
又∵∠A＝∠PCN＝90°，AP＝CP，∴△APM≌△CPN，
∴AM＝CN，
∴ON﹣OM＝OC+CN﹣OM＝AO+AM﹣OM＝2AO，
∵ON＝3OM＝x，∴AO＝x，CN＝AM＝2x，
∵PC∥AO，∴△CGN∽△OMN，∴，即，∴CG＝，
∵PC∥AO，
∴△OMF∽△PGF，∴＝＝，∴＝，∴＝；
综上，的值为或．销售单价x/元
…
12
14
16
18
20
…
销售量y/盒
…
56
52
48
44
40
…
甲
乙
丙
甲
（甲，乙）
（甲，丙）
乙
（乙，甲）
（乙，丙）
丙
（丙，甲）
（丙，乙）