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数学八年级上册1 单项式与单项式相乘示范课ppt课件
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这是一份数学八年级上册1 单项式与单项式相乘示范课ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了温故知新，101+3+4，22x3·5x2，10x5，这种书写规范吗，典例精析，练一练，米5×109纳米，米4×109纳米，米3×109纳米等内容，欢迎下载使用。
1．掌握单项式与单项式相乘的运算法则；2．熟练运用单项式与单项式相乘的运算法则，并且可以对有关的计算进行化简求值；
1.幂的运算性质有哪几条？
同底数幂的乘法法则：am·an=am+n ( m，n都是正整数).
幂的乘方法则：(am)n=amn ( m，n都是正整数).
积的乘方法则：(ab)n=anbn ( m，n都是正整数).同底数幂的除法法则：am ÷an=am-n(a ≠0,m,n都是正整数，且m>n).
（1）(2×103)×(5×104)
=2×5×103×104
=10×103×104
=2×5·(x3·x2)
想一想： （1）怎样计算（3 ×103）×（5 ×104）？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？（2）如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 ·bc2,怎样计算这个式子？
（2） ac5 ·bc2=（a ·b) ·(c5·c2) (乘法交换律、结合律） =abc5+2 (同底数幂的乘法） =abc7.
（1）利用乘法交换律和结合律有：
(3×103)×(5×104)=(2×5)×(103×104)=10×107.
不规范，应为1×108.
单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式.
单项式与单项式的乘法法则
（1）系数相乘；（2）相同字母的幂相乘；（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
【例1】计算3a2b·(-2ab2)3的结果是（ ）A．-18a5b5 B．-18a6b7 C．-24a5b7 D．24a6b7
【详解】解：原式=3a2b·(-8a3b6)=-24a5b7．故选：C．
1．若5am+2b2与3an+1bn的积是15a8b4，则nm= .
2．计算：(1)2x3y2·(-2xy2z)2； (2)(-2x2)3+x2·x4-(-3x3)2．
【详解】（1）解：原式=2x3y2·4x2y4z2=8x5y6z2；(2）解：原式=-8x6+x6-9x6=-16x6
【例2】纳米是一种长度单位，1米=109纳米，试计算长为5米，宽为4米，高为3米的长方体体积是多少立方纳米？
V=5×109×4×109×3×109
=6×1028（立方纳米）
答：长方体体积是6×1028立方纳米.
1．计算a3b·(ab)2的结果是（ ）A．a5b2B．a4b3C．a3b3D．a5b3
【详解】解：a3b·(ab)2=a3b·a2b2=a5b3，故选：D．
2．下面的计算正确的是（ ）A．3x2·4x2=12x2 B．x3·x5=x15C．x4·x2=x6 D．(x5)2=x7
【详解】解：A、3x2·4x2=12x4，故本选项错误；B、x3·x5=x8，故本选项错误；C、x4·x2=x6，故本选项正确；D、(x5)2=x10，故本选项错误．故选：C．
3．若nx2·7xk=14x5，则n,k的值分别为（ ）A．3，2B．2，3C．3，3D．2，2
【详解】解：∵nx2·7xk=14x5，∴7n=14，2+k=5，∴n=2，k=3，故选B．
4．计算2a2b·ab的结果等于 ．
【详解】解：2a2b·ab=2a3b2，故答案为：2a3b2．【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，熟练掌握单项式乘以单项式的运算法则是解题的关键．
5．已知单项式2a3y2与-4a2y4的积为ma5yn，则m+n= ．
【详解】解：∵ 2a3y2·(-4a2y4)=-8a5y6=ma5yn， ∴m=-8，n=6，∴m+n=-8+6=-2.故答案为：-2．
6．如果A、B都是关于x的单项式，且A·B是一个八次单项式，A+B是一个六次多项式，那么A-B的次数是( )
【详解】解：∵A、B都是关于x的单项式，且A·B是一个八次单项式，A+B是一个六次多项式，∴单项式A、B一个是6次单项式，一个是2次单项式，∴A-B的次数是6次．故答案为：6．
（2）(-9a2b3)·8ab2
（3）(-3a2)3·(-2a3)2
（4）-3xy2z·(x2y) 2
=(-9)×8·a2·a·b3·b2
=-27×4·a6·a6
=-3xy2z·(x4y2)
8．李叔叔买了一套新房，他准备将地面全铺上地板砖，这套新房的平面图如图所示（图中数据单位：m），请解答下列问题：(1)用含x的式子表示这套新房的面积；(2)若每铺1m2地板砖的费用为20元，当x=6时，求这套新房铺地板砖所需的总费用.
【详解】（1）如图可知，设新房的面积为S，∴S=2×x+x2+4×3+3×2=x2+2x+18．∴新房的面积为（x2+2x+18）m2．（2）由（1）得，新房的面积为（x2+2x+18）m2 ，∴当x=6时，S=66m2，当每铺1m2地板砖的费用为120元时，66×120=7920（元）．答：这套新房铺地砖所需总费用为7920元．
1．掌握单项式与单项式相乘的运算法则；2．熟练运用单项式与单项式相乘的运算法则，并且可以对有关的计算进行化简求值；
1.幂的运算性质有哪几条？
同底数幂的乘法法则：am·an=am+n ( m，n都是正整数).
幂的乘方法则：(am)n=amn ( m，n都是正整数).
积的乘方法则：(ab)n=anbn ( m，n都是正整数).同底数幂的除法法则：am ÷an=am-n(a ≠0,m,n都是正整数，且m>n).
（1）(2×103)×(5×104)
=2×5×103×104
=10×103×104
=2×5·(x3·x2)
想一想： （1）怎样计算（3 ×103）×（5 ×104）？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？（2）如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 ·bc2,怎样计算这个式子？
（2） ac5 ·bc2=（a ·b) ·(c5·c2) (乘法交换律、结合律） =abc5+2 (同底数幂的乘法） =abc7.
（1）利用乘法交换律和结合律有：
(3×103)×(5×104)=(2×5)×(103×104)=10×107.
不规范，应为1×108.
单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式.
单项式与单项式的乘法法则
（1）系数相乘；（2）相同字母的幂相乘；（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
【例1】计算3a2b·(-2ab2)3的结果是（ ）A．-18a5b5 B．-18a6b7 C．-24a5b7 D．24a6b7
【详解】解：原式=3a2b·(-8a3b6)=-24a5b7．故选：C．
1．若5am+2b2与3an+1bn的积是15a8b4，则nm= .
2．计算：(1)2x3y2·(-2xy2z)2； (2)(-2x2)3+x2·x4-(-3x3)2．
【详解】（1）解：原式=2x3y2·4x2y4z2=8x5y6z2；(2）解：原式=-8x6+x6-9x6=-16x6
【例2】纳米是一种长度单位，1米=109纳米，试计算长为5米，宽为4米，高为3米的长方体体积是多少立方纳米？
V=5×109×4×109×3×109
=6×1028（立方纳米）
答：长方体体积是6×1028立方纳米.
1．计算a3b·(ab)2的结果是（ ）A．a5b2B．a4b3C．a3b3D．a5b3
【详解】解：a3b·(ab)2=a3b·a2b2=a5b3，故选：D．
2．下面的计算正确的是（ ）A．3x2·4x2=12x2 B．x3·x5=x15C．x4·x2=x6 D．(x5)2=x7
【详解】解：A、3x2·4x2=12x4，故本选项错误；B、x3·x5=x8，故本选项错误；C、x4·x2=x6，故本选项正确；D、(x5)2=x10，故本选项错误．故选：C．
3．若nx2·7xk=14x5，则n,k的值分别为（ ）A．3，2B．2，3C．3，3D．2，2
【详解】解：∵nx2·7xk=14x5，∴7n=14，2+k=5，∴n=2，k=3，故选B．
4．计算2a2b·ab的结果等于 ．
【详解】解：2a2b·ab=2a3b2，故答案为：2a3b2．【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，熟练掌握单项式乘以单项式的运算法则是解题的关键．
5．已知单项式2a3y2与-4a2y4的积为ma5yn，则m+n= ．
【详解】解：∵ 2a3y2·(-4a2y4)=-8a5y6=ma5yn， ∴m=-8，n=6，∴m+n=-8+6=-2.故答案为：-2．
6．如果A、B都是关于x的单项式，且A·B是一个八次单项式，A+B是一个六次多项式，那么A-B的次数是( )
【详解】解：∵A、B都是关于x的单项式，且A·B是一个八次单项式，A+B是一个六次多项式，∴单项式A、B一个是6次单项式，一个是2次单项式，∴A-B的次数是6次．故答案为：6．
（2）(-9a2b3)·8ab2
（3）(-3a2)3·(-2a3)2
（4）-3xy2z·(x2y) 2
=(-9)×8·a2·a·b3·b2
=-27×4·a6·a6
=-3xy2z·(x4y2)
8．李叔叔买了一套新房，他准备将地面全铺上地板砖，这套新房的平面图如图所示（图中数据单位：m），请解答下列问题：(1)用含x的式子表示这套新房的面积；(2)若每铺1m2地板砖的费用为20元，当x=6时，求这套新房铺地板砖所需的总费用.
【详解】（1）如图可知，设新房的面积为S，∴S=2×x+x2+4×3+3×2=x2+2x+18．∴新房的面积为（x2+2x+18）m2．（2）由（1）得，新房的面积为（x2+2x+18）m2 ，∴当x=6时，S=66m2，当每铺1m2地板砖的费用为120元时，66×120=7920（元）．答：这套新房铺地砖所需总费用为7920元．
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