初中数学华师大版八年级上册2 两数和（差）的平方多媒体教学ppt课件

这是一份初中数学华师大版八年级上册2 两数和（差）的平方多媒体教学ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了温故知新，x2－49b2，n2－m2，你发现了什么，+ab，+b2，p2+2p+1，m2+4m+4，p2-2p+1，m2-4m+4等内容，欢迎下载使用。

1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释并能够灵活应用.2.理解完全平方公式的结构特征，灵活应用完全平方公式.
1.问：平方差公式是怎样的？
(a+b)(a−b)=a2−b2
2.利用平方差公式计算：（1）(2x+7b)(2x–7b)； （2）(－m+3n)(m+3n).
3.你能快速的计算201×199吗？
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图). 用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.
直接求：总面积=（a+b)(a+b)
间接求：总面积=a2+ab+ab+b2
（a+b)2=a2+2ab+b2
用多项式乘法法则计算：(a+b)2.
(a+b)2=( a + b ) ( a + b )
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
（1） （p+1)2=(p+1)(p+1)= .
（2） （m+2)2=(m+2)(m+2)= .
（3） （p-1)2=(p-1)(p-1)= .
（4） （m-2)2=(m-2)(m-2)= .
根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？
（a+b)2= .
这就是说，两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的2倍. 这个公式叫做两数和的平方公式.
观察下图，用等式表示下图中图形面积的运算：
（1）(3x+2y)2
=(3x)2+2·3x·2y+(2y)2
=9x2+12xy+4y2
推导两数差的平方公式（a-b）2
注意到a-b=a+(-b),也可以利用两数和的平方公式来计算
这样就得到了两数差的平方公式：
（a-b)2= .
两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的2倍.
解: (2x－3)2=
例2、计算(2x－3)2；
( a－ b )2 =a2 － 2ab + b2
已知x+y=4，xy=2，求（1）x2+y2；（2）3x2-xy+3y2；（3）x-y
(1)x2+y2=(x+y)2-2xy=42-2×2=16-4=12
(2)3x2-xy+3y2=3(x+y)2-7xy=3×42-7×4=3×16-28=20
1.下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当 怎样改正？
（1）(x+y)2=x2 +y2
(2)(x －y)2 =x2 －y2
(3) (－x +y)2 =x2+2xy +y2
(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2
x2 －2xy +y2
4x2+4xy +y2
(1) (6a+5b)2； =36a2+60ab+25b2；
(2) (4x－3y)2 ； =16x2－24xy+9y2；
(3) (2m－1)2 ； =4m2－4m+1；
(4)(－2m－1)2 . =4m2+4m+1.
2.运用完全平方公式计算:
3、已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值．
解：因为a＋b＝7，所以(a+b)2＝49.所以a2＋b2＝(a+b)2-2ab=49-2×10＝29.(a－b)2＝a2＋b2-2ab＝29-2×10＝9.
4．有A，B两个正方形，按图甲所示将B放在A的内部，按图乙所示将A，B并列放置构造新的正方形．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和16，则正方形A，B的面积之和为（   ）  A．10B．13C．16D．19
【详解】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图甲得：(a-b)2=3，即a2+b2-2ab=3，由图乙得：(a+b)2-a2-b2=16，整理得2ab=16，所以a2+b2=19．即正方形A、B的面积之和为19．故选：D．
6．如图，边长为(a+3)的正方形纸片，剪出一个边长为a的正方形（阴影部分），再将剩余部分剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成长方形的一边长为3，则另一边长是（    ）  A．2a+3B．a+3C．a+6D．2a+6
【详解】解：设拼成的矩形一边长为x，则依题意得：(a+3)2-a2=3x，解得，x=2a+3，故A正确．故选：A．
7．如图，有甲、乙、丙三种不同的正方形或长方形纸片若干张．要用这三种纸片无重合无缝隙拼接成一个大正方形，先取甲纸片1张，乙纸片4张，还需取丙纸片 张．  
【详解】解：∵(a+2b)2=a2+4ab+4b2，∴还需取丙纸片4张．故答案为4．
8．如图1所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成4个小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形．(1)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积；方法1：______；方法2：______；(2)由（1）写出(m+n)2，(m-n)2，mn这三个代数式之间的等量关系：______；(3)根据（2）中得到的等量关系，解答问题：若2a+b=6，ab=4，求(2a-b)2．
【详解】（1）解：方法1：由图形可知，大正方形面积减去四个小长方形面积来表示即为阴影部分面积，大正方形边长为(m+n)，则大正方形面积为(m+n)2，所以阴影部分面积为(m-n)2-4mn；方法2：阴影部分为正方形，边长为(m-n)，故面积可表示为(m-n)2；故答案为：(m-n)2-4mn；(m-n)2．（2）∵(m-n)2-4mn与(m-n)2都表示同一个图形面积，∴(m-n)2=(m-n)2-4mn．故答案为：(m-n)2=(m-n)2-4mn．（3）∵2a+b=6，ab=4，∴(2a-b)2=(2a+b)2-4×2ab=62-4×2×4=4