华师大版八年级上册2 定理与证明授课ppt课件

这是一份华师大版八年级上册2 定理与证明授课ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了温故知新，真命题和假命题，举反例，探究新知，基本事实，真命题，假命题，证明的依据，证明的一般步骤是，等量代换等内容，欢迎下载使用。

1、理解基本事实、定理等概念；2、理解证明的概念，并会对真命题进行证明；
问题：我们学过的哪些命题是真命题﹖
1.两点确定一条直线;2.两点之间，线段最短;3.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;4.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
问题1：什么是命题？命题的结构是什么？
定义：判断一件事情的语句.
构成：每个命题都是由题设、结论两部分组成.
命题常写成“如果……那么……”的形式.
问题2：命题如何分类？如何证明一个命题是假命题？
（1）两点确定一条直线；（2）两点之间，线段最短；（3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（5）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
回忆一下，我们学过哪些真命题？
这些都是公认的真命题，我们把它视为基本事实.
公认的真命题视为基本事实.
它们是用来判断其他命题真假的原始依据，即出发点．
数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理．
基本事实、定理、命题的关系：
基本事实（正确性由实践总结）
定理（正确性通过推理证实）
基本事实与定理的联系与区别：
定理与基本事实都是真命题，都是我们解决问题的依据，它们的区别是:基本事实是公认的真命题，不需要推理论证；定理是由基本事实直接或间接推理论证得到的.
1. 下列命题中属于基本事实的是（ ） A. 内错角相等，两直线平行　　　 B. 三角形的外角和等于 360° C. 两点确定一条直线 D. 直角三角形两锐角互余
根据基本事实的概念即可判断；
2. 下列命题是定理的是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两直线平行，内错角相等 C. 两点确定一条直线 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
（1）一位同学在钻研数学题时发现:
于是，他根据上面的结果并利用质数表得出结论:从质数 2 开始，排在前面的任意多个质数的乘积加 1 一定也是质数. 他的结论正确吗？
2 + 1 =3，2×3 + 1 = 7，2×3×5 + 1 = 31，2×3×5×7 + 1 = 211
计算一下2×3×5×7×11+1与2×3×5×7×11×13+1，你发现了什么？
（2）如图所示，一位同学在画图时发现: 三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部.于是他得出结论:任何一个三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部.他的结论正确吗？
（3）我们曾经通过计算四边形、五边形、六边形、七边形等的内角和，得到一个结论: n 边形的内角和等于 ( n -2) ×180°. 这个结论正确吗？是否有一个多边形的内角和不满足这一规律？
实际上，这是一个正确的结论.
上面几个例子说明: 通过特殊的事例得到的结论可能正确，也可能不正确.因此，通过这种方式得到的结论，还需进一步加以证实.
根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明．
证明必须做到“言必有据”，每步推理都要有依据，它们可以是已知条件，也可以是定义、基本事实、已经学过的定理，以及等式的性质、等量代换等．
已知: 如图，在△ABC中，∠C = 90°.求证: ∠A +∠B = 90°.
直角三角形的两个锐角互余.
证明: ∠A ＋∠B +∠C = 180°(三角形的内角和等于180°)，又∵ ∠C = 90°(已知)，∴ ∠A + ∠B = 180°-∠C = 90°(等式的性质).
①审清题意，找出命题中的条件和结论;②根据题意画出图形，图形要正确且具有一般性，不能画特殊图形;③用数学语言写出“已知”“求证”;④找出证明思路;⑤写出证明过程，每一步都要有理有据;⑥检查表达过程是否正确、完整．
求证: 平行线的内错角的平分线互相平行．
解:已知:如图，AB ∥CD ，EF 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，EM 平分∠BEF，FN 平分∠EFC．求证: EM ∥FN ．
证明:∵AB∥CD (已知)，∴∠BEF＝∠CFE (两直线平行，内错角相等)．∵EM 平分∠BEF，FN 平分∠EFC (已知)，∴∠2＝ ∠BEF，∠1＝ ∠CFE(角平分线的定义)．∴∠1＝∠2(等量代换)．∴EM ∥FN (内错角相等，两直线平行)．
分析：要证明OE⊥OF，只要证明∠EOF＝ 90°，即∠1＋∠2＝ 90°即可．
1.证明：邻补角的平分线互相垂直．
已知：如图，∠AOB＋∠BOC＝180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．求证：OE⊥OF．
2、已知：b∥c， a⊥b ．
证明： ∵ a ⊥b（已知），
∴ ∠1=90°（垂直的定义）.
又 b ∥ c（已知），
∴ ∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角相等）.
∴ a ⊥ c（垂直的定义）.
3.在下面的括号内，填上推理的依据.
如图，AB ∥ CD,CB ∥ DE .求证∠ B+ ∠D=180°.证明： ∵ AB ∥ CD, ∴ ∠B= ∠C( ). ∵ CB ∥ DE, ∴ ∠ C+ ∠ D=180°( ). ∴ ∠ B+ ∠ D=180°( ).
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
证明：∵AB∥CD(已知)， ∴∠BPQ＝∠CQP(两直线平行,内错角相等)． 又∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP(已知)， ∴∠GPQ＝ ∠BPQ,∠HQP＝ ∠CQP(角平分线的定义)， ∴∠GPQ＝∠HQP(等量代换)， ∴PG∥HQ(内错角相等，两直线平行)．
4.如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直线MN所截， 交点分别为P，Q，PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP. 求证PG∥HQ.