初中数学华师大版八年级上册14.2 勾股定理的应用示范课课件ppt

这是一份初中数学华师大版八年级上册14.2 勾股定理的应用示范课课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了温故知新，典例精析，练一练等内容，欢迎下载使用。

1、能运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题；2、经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用条件；
在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴ a2 + b2 = c2.
在△ABC中，a2 + b2 = c2，
∴△ABC为直角三角形，∠C=90°.
如果三角形的三边长a、b、c，且a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形.
直角三角形两直角边分别为a、b的平方和等于斜边c的平方.
从远处看斜拉桥，可以发现有许多直角三角形.
已知桥面上以上的索塔AB的高，怎样计算拉索AC、AD、AE、AF、AG的长？
看一看：观察下图中物体的运动过程，试着计算其运动路程。
【例1】如图所示，一圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程. (精确到0.01cm)
分析：蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行，如果将这半个侧面展开(如图)，得到长方形ABCD，根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是这一展开图——长方形ABCD的对角线AC之长.
解：如图所示，在Rt△ABC中，BC=底面周长的一半=10cm.由勾股定理，可得
答：爬行的最短路程约为10. 77 cm.
1、如图①，已知长方体的长、宽、高分别为30cm、20cm、10cm，一只蚂蚁从A处出发到B处觅食，求它爬行的最短路程.(结果保留根号)
因为平面展开图不唯一，故分情况分别计算，进行大小比较，再从各个路线中确定最短的路线．
解：长方体的展开图如图
【例2】 如图, 在△ABC中, AB＝26, BC＝20, BC边上的中线AD＝24, 求AC.
∵AD2＋BD2＝576＋100＝676， AB 2＝262＝676，
∴AD2＋BD2＝AB2，∴ ∠ADB＝90°，AD垂直平分BC．∴AC＝AB＝26.
还有其他方法求AC吗？
能求出△ABC的周长和面积吗?
1. 计算图中四边形ABCD的面积.
解：在Rt△ADB中，由勾股定理得：
BD2=AD2+AB2=122+162=400 ，∴BD=20，
∵CD2＝152=225，
∴ CD2+BD2＝BC2.
∴ 由勾股定理的逆定理得：∠BDC＝90°. ∴ BD⊥CD
S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC
BC2＝252=625，
2. 一个三角形三边长的比为3:4:5，它的周长是60cm. 求这个三角形的面积.
【例3】如图，四边形ABCD是学校的一块空地，经数学兴趣小组的测量可知，∠B=90°，BC=3米，AB=4米，CD=13米，AD=12米．为了提高校园的绿化面积，现学校决定在空地内铺草坪，若铺设每平方米草坪需要30元，则将这块空地全部铺满一层草坪的费用是多少？
1、一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门(厂门上方为半圆形拱门)？
分析：由于车宽1.6米，所以卡车能否通过，只要比较距厂门中线0.8米处的高度与车高即可.如图所示，点D在离厂门中线0.8米处，且CD⊥AB，与地面相交于点H.
解：在Rt△OCD中，由勾股定理，可得
CH=CD+DH=0.6+2.3=2.9＞2.5.
可见高度上有0.4米的余量，因此卡车能通过厂门.
2、有一根高为16米的电线杆在A处断裂，如图所示，电线杆的顶部C落在离电线杆底部B处8米远的地方，求电线杆断裂处A到地面的距离．
根据题意可知在Rt△ABC中，∠ABC =90°，BC=8米，AB＋AC=16米．若设AB=x米，则AC=(16-x)米，然后根据勾股定理列出方程求解．
解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°.
设AB=x米，则AC=(16-x)米.
根据勾股定理，得x2+82=(16-x)2，
解得x=6，即AB=6米.
答：电线杆断裂处A到地面的距离为6米.
1.如图，将一根长13厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为（　　）厘米． A．1 B．2 C．3 D．4
2.如图，由于台风影响，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是　　　　米. 
3、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
4.如图，已知CD＝6cm，AD＝8cm， ∠ADC＝90，BC＝24cm，AB＝26cm，求阴影部分面积.
解：在Rt△ADC中，∵AC2=AD2+CD2（勾股定理） =82+62=100，∴AC=10.∵AC2+BC2=102+242=676=262，∴△ACB为直角三角形(勾股定理的逆定理).∴S阴影部分=S△ACB-S△ACD =120-24 =96.
5.如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB 延长线上，求证：AD2-AB2=BD·CD
6、如图，甲、乙两艘轮船同时从港口O出发，甲轮船以20海里/时的速度向东南方向航行，乙轮船向西南方向航行.已知它们离开港口O两小时后，两艘轮船相距50海里，求乙轮船平均每小时航行多少海里？
根据方向角可知两船所走的方向正好构成了直角，根据勾股定理求出乙轮船航行的路程，进而求出速度.
解：由题意可知，AO⊥BO，OB=20×2=40海里，AB=50海里，
∴乙轮船平均每小时航行30÷2=15海里.