宁波市七年级上学期第一次月考数学试题（解析版）

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1. 的相反数是（ ）
A．B．C．D．
港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，
全长约55000米．其中55000用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
3 .下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．与B．与
C．与D．2与
4. 在 2.5 ， 100， 0.01，四个数中，最小的数是（ ）
A. 2.5B. 100C. 0.01D.
5．如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且，若，则点A表示的数为（ ）
A．B．0C．5D．
现规定一种运算：1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，……，
则的值为（ ）
A．200B．199C．D．1
7.纽约与北京的时差为﹣13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数），当北京时间1月7日8时时，纽约的时间是（ ）
A．1月6日21时B．1月7日21时C．1月6日19时D．1月6日20时
8. a、b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列说法正确的有（ ）个．
①；②；③；④
A. 1B. 2C. 3D. 4
9. 如果ab≠0，那么的值不可能是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. -2
如图，正方形的周长为8个单位，在该正方形的4个顶点处分别标上0，2，4，6，
先让正方形上表示数字6的点与数轴上表的点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该正方形上，
则数轴上表示2021的点与正方形上的数字对应的是（ ）

A. 0B. 2C. 4D. 6
二、填空题（每空4分，共24分）
11．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b大小是：a b．

12 .数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上平移4个单位长度得到点B．则点B表示的数是 ．
13．若，则 ．
现定义两种运算“”、“ ”（其余符号定义如常），
对于任意两个数，，，，则的值是 ．
用表示不大于x的整数中的最大整数，如，，
请计算=__________．
已知整数，，，满足下列条件：，，，，．
依次类推，则的值为 ．
三、解答题（第17题8分，第18题8分，第19题6分，第20题8分，第21题10分，第22题8分，第23题10分，第24题8分，共66分）
17．把下列各数相应的序号填入相应的横线内：
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．
自然数： ；
正有理数： ；
非正整数： ．
18．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)
19. 在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“ ＜ ”把这些数连结起来.
3．5 ， －3.5 ， 0 ， 2 ， －2 ， -0.5
20. 如图，小明有4张写着不同数的卡片，请你按照题目要求抽出卡片，完成下列问题．

（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？
第66路公交车沿东西方向行驶，如果把车站的起点记为0，向东行驶记为正，向西行驶记为负，
其中一辆车从车站出发以后行驶的路程如下表（单位：km）：
（1）该车最后是否回到了车站？为什么？
（2）该辆车离开出发点最远是多少千米？
（3）若每千米耗油0.2升，每升油价是7.5元，则从O地出发到收工时油费是多少元？
22. 观察下列等式．
，，，
将以上三个等式两边分别相加得：
．
（1）猜想并写出：______．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①______；
②______．
（3）探究并计算：
①．
②．
23．在学习完有理数后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：．
(1)求的值；
(2)若的值与的值相等，求的值；
(3)请你验证一下交换律即在这一运算中是否成立？请写出你的探究过程．
24.．已知数轴上A，B两点表示的数分别为和40，P为数轴上一点．

(1)若点P到A，B两点的距离相等，求A，B两点的距离和点P表示的数x；
(2)若点P到点B的距离等于50，求点P表示的数；
(3)①数轴上是否存在点P，使得点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？
若存在，求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由．
②若点P从点A出发，以每秒2个单位的速度向右运动，点Q从点B出发，
以每秒4个单位的速度向左运动，P、Q两点同时出发．几秒后点P到点Q的距离为10？
序号
1
2
3
4
5
6
7
路程
+5
﹣3
+10
﹣8
﹣6
+12
﹣10