西藏自治区拉萨市2022-2023学年高一下学期期末联考数学试卷(含答案)

这是一份西藏自治区拉萨市2022-2023学年高一下学期期末联考数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合，则( )
A.B.
C.D.
2．若，则( )
A.B.C.–iD.i
3．已知函数则的值是( )
A.1B.2C.8D.9
4．已知，则( )
A.B.C.D.
5．已知，，且，则的最小值为( )
A.2B.8C.16D.64
6．已知向量，.若，则实数t的值为( )
A.－2B.2C.D.
7．某学校有初级教师21人，中级教师14人，高级教师7人，现采用分层随机抽样的方法从这些教师中抽取6人对绩效工资情况进行调查.随机抽取2名教师做进一步数据分析，则抽取的2名教师均为初级教师的概率为( )
A.B.C.D.
8．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，的面积为，则( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．在中，角A，B所对的边长分别为a，b，若，则等于( )
A.B.C.D.
10．在正方形中，，点E满足，则下列说法正确的是( )
A.当时，
B.当时，
C.存在t，使得
D.的最小值为2
11．已知函数，则( )
A.的最小正周期为B.是曲线的一个对称中心
C.是曲线的一条对称轴D.在区间上单调递增
12．设函数，若函数有四个零点分别为,,,，且，则下列结论正确的是( )
A.B.
C.D.
三、填空题
13．已知向量与的夹角为120°，且，那么的值为________.
14．已知，i为虚数单位，且，则________.
15．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为100、200、300、400件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取50件进行检验，则应从丁种型号的产品中抽取件________.
16．如图所示，在矩形中，，，点E在边CD上，且，则的值是________.
四、解答题
17．已知复数.当实数m取什么值时，复数z是：
（1）虚数；
（2）纯虚数；
（3）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数.
18．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知,.
(1)求的值；
(2)若，求的面积.
19．为了解某小区7月用电量情况，通过抽样，获得了100户居民7月用电量（单位：度），将数据按照、、、分成六组，制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求频率分布直方图中x的值；
(2)已知该小区有1000户居民，估计该小区7月用电量不低于200度的户数；
(3)估计该小区居民7月用电量的85%分位数.
20．某中学根据学生的兴趣爱好，分别创建了“书法”、“诗词”、“理学”三个社团，据资料统计新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立.2015年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“书法”、“诗词”、“理学”三个社团的概率依次为m、、n，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且.
（1）求m与n的值；
（2）该校根据三个社团活动安排情况，对进入“书法”社的同学增加校本选修学分1分，对进入“诗词”社的同学增加校本选修学分2分，对进入“理学”社的同学增加校本选修学分3分.求该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于4分的概率.
21．已知，，.
(1)设，求x,y的值；
(2)当与的夹角为锐角时，求k的取值范围.
22．已知函数，.
(1)求函数的最小正周期和单调递减区间；
参考答案
1．答案：D
解析：，解得：，即，
，，
.
故选：D
2．答案：D
解析：因为，所以.
故选：D
3．答案：A
解析：因为故.
故选A
4．答案：C
解析：因为，所以.
所以.
故选：C.
5．答案：D
解析：，当且仅当，即，时等号成立，
，即，即最小值为64.
故选：D.
6．答案：A
解析：向量，，若，则，
实数，
故选：A.
7．答案：B
解析：从初级教师、中级教师、高级教师中分别抽取的人数为3,2,1.
在抽取到的6名教师中，3名初级教师,2名中级教师，1名高级教师，则抽取2名教师的所有可能结果为.
从6名教师中抽取的2名教师均为初级教师记为事件B,所有可能结果为.
所以.
故选：B.
8．答案：C
解析：由正弦定理及得：
，即，
化简得：，即，而的面积为，
则，根据正弦定理得，，
于是得，，因，即，则，解得，即，
所以.
故选：C
9．答案：AB
解析：因为，由正弦定理得，
因为，所以，
所以或，
故选：AB.
10．答案：AD
解析：在正方形中，建立如图所示的平面直角坐标系，
由，得，，，由，得，，，
对于A，，而，，则，A正确；
对于B，，，，则，B错误；
对于C，若，则，而方程无实根，则不存在t，使得，C错误；
对于D，，因此，当且仅当时取等号，D正确.
故选：AD
11．答案：AD
解析：
，，A对.
是曲线的一个对称中心，B错.
，，，时，，时，
不是的一条对称轴，C错.
，，，
在上单调递增，D对.
故选：AD.
12．答案：ACD
解析：因为有四个零点，
所以函数与有四个交点，横坐标分别为,,,且，
作出函数的图象，如图所示，
由图可得，故A正确；
，故B错误；
，所以
由，得，
所以，所以，故C正确；
由，得，由，得，
所以，
，
由双勾函数的单调性可得函数在上递减，
所以，故D正确.
故选：ACD.
13．答案：－8
解析：.
故答案为：-8.
14．答案：0
解析：因为，则，
故答案为：0.
15．答案：20
解析：由题意，甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为100、200、300、400件，
用分层抽样的方法从以上所有产品中抽取50件进行检验，
则应从丁种型号的产品中抽取个数为件.
故答案为：20.
16．答案：
解析：以A为原点，AB所在直线为x轴、AD所在直线为y轴建立如图所示平面直角坐标系.
，，
，，，，
点E在边CD上，且，
.，，
.
17．答案：（1）；
（2）；
（3）.
解析：.
（1）若z是虚数，则，解得：且，
所以m的范围为.
（2）若z是纯虚数；则，解得，所以m的范围为.
（3）若复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数，
则，即，得或2.所以m的范围为
18．答案：(1)；
(2)22.
解析：（1）由于，，则.因为，
由正弦定理知，则.
（2）因为，由余弦定理，得，
即，解得，而，，
所以的面积.
19．答案：(1)；
(2)400；
(3)262.5
解析：（1）由频率分布直方图可得：，
解得：；
（2）由频率分布直方图可得，100户居民7月用电量不低于200度的频率为
，
由此可以估计该小区有1000户居民7月用电量不低于200度的户数为；
（3）由频率分布直方图可得，7月用电量低于250度的频率为
，
7月用电量低于300度的频率为，
所以85%分位数a一定位于区间内，
由题意可得，
解得，
所以估计该小区居民7月用电量的85%分位数为262.5.
20．答案：（1），；
（2）.
解析：（1）依题，解得
（2）由题令该新同学在社团方面获得本选修课学分的分数为，
获得本选修课学分分数不低于4分为事件A，
则；；.
故.
21．答案：(1)，
(2)
解析：（1）因为，，，且，
所以，
所以，解得，
所以，
（2）因为，，
所以，
因与的夹角为锐角，
所以，且与不共线，
由，得，解得，
当与不共线时，，解得，
综上且，
所以k的取值范围为
22．答案：(1)最小正周期为，单调递减区间是，.
(2)，此时；，此时.
解析：（1）的最小正周期，
当，即，时，单调递减，
的单调递减区间是，.
（2），则，故，
，此时，即，
，此时，即.