人教版八年级数学下册常考点微专题提分精练专题04已知二元对称式化简求值(原卷版+解析)

这是一份人教版八年级数学下册常考点微专题提分精练专题04已知二元对称式化简求值(原卷版+解析)，共13页。

【例题讲解】
已知，求（1）（2）
【详解】解：
xy=
x+y=14,x-y=
（1）=
（2）
【综合解答】
1．已知,，求的值．
2．已知，，求的值．
3．已知，，求下列各式的值：（1）；（2）．
4．当时，求和xy2＋x2y的值．
5．已知，，求的值
6．已知a=+,b=－，求下列各式的值．
（1）a2－ab+b2 （2）a2－b2
7．已知a＝－1，b＝＋1.
求：(1)a2b＋ab2的值；(2)的值．
8．已知，．求的值．
9．已知x=+1 , y=－1 , 求x2+xy+y2的值．
10．已知x＝，求值：2x2﹣3xy+2y2．
11．已知x＝+1，y＝﹣1，求下列各代数式的值：
(1)x2y﹣xy2；
(2)x2﹣xy+y2．
12．已知x＝，y＝，求：(1)x2y﹣xy2的值；(2)x2﹣xy+y2的值．
13．已知x=1-，y=1+，求x2+y2-xy-2x+2y的值.
14．已知a=2+，b=2-，求下列各式的值
（1）a2-b2
（2）ab2+a2b．
15．已知，，分别求下列代数式的值：
（1）；
（2）．
16．已知，，分别求下列代数式的值；
（1）；
（2）.
17．已知，，求代数式的值.
18．已知x＝﹣1，y＝+1，求x2+xy+y2的值．
19．已知，分别求下列代数式的值：
（1）；
（2）
20．若x＝3＋2，y＝3－2，求的值．
21．已知，，求的值.
22．已知，.
①求的值；
②求的值.
专题04 已知二元对称式化简求值
【例题讲解】
已知，求（1）（2）
【详解】解：
xy=
x+y=14,x-y=
（1）=
（2）
【综合解答】
1．已知,，求的值．
答案：6
分析：由已知条件求出xy，x+y将原式化为，进而代入计算即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，，
∴
．
【点睛】此题主要考查了二次根式的化简求值，由已知条件求出xy，x+y是解题关键．
2．已知，，求的值．
答案：
分析：先根据题意求出a-b的值和ab的值，然后把已知的式子变形为完全平方和a-b及ab的整体形式，然后整体代入即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴
＝
＝
＝
＝．
【点睛】此题考查了整式的乘法公式：完全平方公式及平方差公式的应用，熟记公式并熟练应用是解题的关键．
3．已知，，求下列各式的值：（1）；（2）．
答案：（1）；（2）34
【详解】先计算出，，的值，再将（1）（2）两个式子变形代入即可求出结果.
解：（1）∵，
∴，，
∴
（2）
4．当时，求和xy2＋x2y的值．
答案：2，112
【详解】解：∵，
∴
∴=
xy2＋x2y=
5．已知，，求的值
答案：6
分析：根据二次根式的加减法法则、平方差公式求出x-y、xy，利用完全平方公式把所求的代数式变形，代入计算即可．
【详解】∵，，
∴，
∴
=
=4+2
=6
【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则、完全平方公式、平方差公式是解题的关键．
6．已知a=+,b=－，求下列各式的值．
（1）a2－ab+b2 （2）a2－b2
答案：(1)9 (2)4
【详解】试题分析：
（1）先将原式应用完全平方公式变形为，再代值计算即可；
（2）先将原式用“平方差公式”分解为，再代值计算即可.
试题解析：
∵，
∴，，
∴（1）原式=
=
=
（2）原式=
=
=.
点睛：本题的解题要点是由：先得到，，再将原式分别用“完全平方公式”和“平方差公式”变形后再代值计算，这样可使计算过程更简单.
7．已知a＝－1，b＝＋1.
求：(1)a2b＋ab2的值；(2)的值．
答案：(1)2;(2)6.
分析：(1)先将代数式进行因式分解,然后再分别计算两个数的和,两个数的乘积,最后代入分解后的代数式即可求解,
(2)先将分式通分,然后根据完全平方公式变形,再将两个数的和,两个数的乘积代入变形后的代数式计算即可求解.
【详解】解:∵ab＝1,a＋b＝2,
∴(1)a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝2,
(2)＝=,
∵ab＝1,a＋b＝2,
∴＝=.
【点睛】本题主要考查代数式化简求值,解决本题的关键是要根据因式分解和完全平方公式对代数式进行变形.
8．已知，．求的值．
答案：15
分析：先根据完全平方公式对代数式进行变形可得:,
再根据,可分别计算出，，代入变形后的代数式即可.
【详解】因为，，
所以,，
所以.
【点睛】本题主要考查代数式化简求值,二次根式加法和乘法计算，解决本题的关键是要熟练根据完全平方公式对代数式进行变形和二次根式加法乘法法则.
9．已知x=+1 , y=－1 , 求x2+xy+y2的值．
答案：7
分析：根据二次根式的加减法法则、平方差公式求出x+y、xy，利用完全平方公式把所求的代数式变形，代入计算即可．
【详解】∵x=+1 , y=－1 ,
∴x+y=（+1）+（－1）=2，
xy=（+1）（－1）=1，
∴x2+xy+y2 = x2+2xy+－xy=-xy=-1=7.
故答案为：7.
【点睛】本题考查二次根式的化简求值，灵活运用平方差公式是解题的关键.
10．已知x＝，求值：2x2﹣3xy+2y2．
答案：385．
分析：先利用分母有理化化简x，y的值，再求得x-y和xy的值，然后利用配方法把多项式进行变形，最后代入求值即可．
【详解】解：∵x＝ ＝7+4，y＝ ＝7﹣4 ，
∴x﹣y＝8，xy＝1，
∴原式＝2（x﹣y）2+xy＝2×+1=385．
故答案为385.
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，分母有理化，解题的关键在于对x、y的值进行化简, 利用完全平方公式对所求代数式进行变形．
11．已知x＝+1，y＝﹣1，求下列各代数式的值：
(1)x2y﹣xy2；
(2)x2﹣xy+y2．
答案：(1)2；(2)5．
分析：（1）根据x、y的值可以求得xy和x﹣y的值，从而可以解答本题；
（2）根据x、y的值可以求得xy和x﹣y的值，从而可以解答本题．
【详解】(1)∵x＝+1，y＝﹣1，
∴xy＝2﹣1＝1，x﹣y＝2，
∴x2y﹣xy2＝xy(x﹣y)＝1×2＝2；
(2))∵x＝+1，y＝﹣1，
∴xy＝2﹣1＝1，x﹣y＝2，
∴x2﹣xy+y2＝(x﹣y)2+xy＝22+1＝4+1＝5．
【点睛】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．
12．已知x＝，y＝，求：(1)x2y﹣xy2的值；(2)x2﹣xy+y2的值．
答案：(1)4；(2)33.
分析：先将x和y的值分母有理化后，计算xy和x+y的值，再分别代入（1）和（2）问代入计算即可．
【详解】∵x＝＝，y＝＝，
∴xy＝×＝1，x+y＝3+2+3﹣2＝6，
∴(1)x2y﹣xy2，
＝xy(x﹣y)，
＝1×，
＝4；
(2)x2﹣xy+y2，
＝(x+y)2﹣3xy，
＝62﹣3×1，
＝36﹣3，
＝33．
【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，在解答时应先化简x和y的值，并利用提公因式法和完全平方公式将所求式子进行变形是关键．
13．已知x=1-，y=1+，求x2+y2-xy-2x+2y的值.
答案：10+4.
分析：根据已知先分别求出x-y与xy的值，然后将所求式子进行因式分解后利用整体代入思想进行求解即可.
【详解】∵x=1-，y=1+，
∴x-y=(1-)-(1+)=-2，xy=(1-)(1+)=-2，
∴x2+y2-xy-2x+2y
=(x-y)2-2(x-y)+xy
=(-2)2-2×(-2)+(-2)
=10+4.
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，利用整体代入思想是解题的关键.
14．已知a=2+，b=2-，求下列各式的值
（1）a2-b2
（2）ab2+a2b．
答案：（1）;（2）4.
分析：先求出a+b,a-b,ab的值，
(1)将a2-b2用平方差公式进行因式分解，然后代入a,b的值，并进行二次根式运算.
(2)将ab2+a2b提取公因式后代入ab,a+b即可求值.
【详解】解：a+b=2++2-=4，a-b=2，ab=1
（1）a2-b2=（a+b）（a-b）=8；
（2）ab2+a2b=ab（a+b）=4．
【点睛】本题主要是将原式进行因式分解，然后整体代入求值会简便很多.
15．已知，，分别求下列代数式的值：
（1）；
（2）．
答案：（1）；（2）16．
分析：先求得x+y和xy的值；
（1）先通分，再相加，再将x+y和xy的值代入计算即可;
（2）运用完全平方和的公式将，再将x+y和xy的值代入计算即可.
【详解】解：由已知得；；
（1）；
（2）．
【点睛】考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式的化简求值的方法．
16．已知，，分别求下列代数式的值；
（1）；
（2）.
答案：（1）6；（2）6.
分析：先把x、y的值进行化简，把化简后的值代入，（1）再根据完全平方公式即可求答案．（2）根据第（1）问的答案即可求出答案．
【详解】解：（1）∵,
∴

（2）∵,
∴原式
【点睛】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用整体的思想，本题属于基础题型．
17．已知，，求代数式的值.
答案：
分析：根据二次根式的性质化简求得x、y的值，再求得xy、x+y的值，最后整体代入求值即可.
【详解】∵=，
，
∴xy=，x+y=，
∴=.
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的性质化简求得x、y、 xy、x+y的值是解决问题的关键.
18．已知x＝﹣1，y＝+1，求x2+xy+y2的值．
答案：10
分析：根据x、y的值，可以求得题目中所求式子的值．
【详解】解：∵x＝﹣1，y＝+1，
∴x+y＝2，xy＝2，
∴x2+xy+y2＝（x+y）2﹣xy＝（2）2﹣2＝12﹣2＝10．
【点睛】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．
19．已知，分别求下列代数式的值：
（1）；
（2）
答案：（1）6（2）
分析：（1）根据完全平方公式即可求出答案；
（2）先化简，然后计算的值，把值代入即可求出答案．
【详解】（1）解：x2+y2
=（-1）2+（+1）2
=3-2+3+2
=6
（2）
∵

∴原式=
【点睛】本题考查完全平方公式和平方差公式的变形求值，解题关键是熟练运用整体的思想求值．
20．若x＝3＋2，y＝3－2，求的值．
答案：0
分析：先运用平方差及完全平方公式进行因式分解，再约分，将分式化到最简即可．
【详解】
=
=
=
=0．
故当x＝3+2，y＝3−2时，原式=0．
【点睛】本题考查了二次根式的化简求值．运用公式将分子因式分解可使运算简便．由于所求代数式化简之后是一个常数0，与字母取值无关．因而无论x、y取何值，原式都等于0．
21．已知，，求的值.
答案：17.
分析：先把x，y化简，再代入代数式计算；
【详解】解：=2-，=2+，
=（2-）2+3（2-）（2+）+（2+）2
=7-4+3+7+4
=17.
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题关键是熟练掌握运算顺序和运算法则.
22．已知，.
①求的值；
②求的值.
答案：①10；②195.
分析：①运用平方差公式将分母有理化，然后进行二次根式加减运算；
②运用平方差公式进行二次根式乘法运算，然后整体代入求值..
【详解】解：∵，
①
②
∴
【点睛】在实数范围内运用平方差公式计算是本题的解题关键.