人教版八年级数学下册常考点微专题提分精练专题35一次函数中的翻折(原卷版+解析)

这是一份人教版八年级数学下册常考点微专题提分精练专题35一次函数中的翻折(原卷版+解析)，共34页。
A．（0，﹣）B．（0，）C．（0，3）D．（0，4）
2．如图，直线分别与轴交于点，点在线段上，线段沿翻折，点落在边上的点处．以下结论：①；②直线的解析式为；③点的坐标为；正确的结论是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
3．如图，直线yx与x，y轴分别交于A，B两点，若把△AOB沿直线AB翻折，点O落在C处，则点C的坐标为（ ）
A．（1，）B．（，）
C．（，）D．（，）
4．直线与轴、轴分别交于点是轴上一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上，则点的坐标为___________.
5．如图，直线AB与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，），D为线段AB上一动点（D点不与A、B重合），沿OD折叠，点A恰好落在△ABO的边上，则D点坐标是__________．
6．如图，一次函数的图像与轴相交于点，与轴相交于点，点D，E分别在线段、上，连接将沿折叠，点的对应点恰好在轴上，且平分，则点的坐标是______．
7．如图，直线与轴、轴分别交于点和点是上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标为______．
三、解答题(共0分)
8．如图，已知与x轴、y轴分别相交于点A、点B，若将折叠，使点A与点B重合，折痕与x轴交于点C，与交点D．
(1)点B的坐标是______；点A的坐标是______．
(2)求直线的解析式；
(3)在直线上是否存在一点P，使得的面积与的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
9．如图，已知直线y＝kx＋2与x轴、y轴分别相交于点A、点B，∠BAO＝30°，若将△AOB沿直线CD折叠，使点A与点B重台，折痕CD与x轴交于点C，与AB交于点D．
（1）求k的值．
（2）在直线BC上是否存在一点P，使得△ABP的面积与△ABO的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
10．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，点，点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处．
（）直接写出结果：线段的长__________，点的坐标__________；
（）求直线的函数表达式；
（）点在直线上，使得，求点的坐标．
11．如图，直线与轴、轴分别相交于点，，设是上一点，若将沿折叠，使点恰好落在轴上的点处．求：
（1）点的坐标；
（2）直线所对应的函数关系式．
12．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于，B两点，点D在y轴的负半轴上，若将沿直线折叠，则点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
（1）求的长；
（2）求点C，D的坐标；
（3）在y轴上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
13．如图，在平面直角坐标系中，直线AB交坐标轴于点A(0，3)、B(4，0)，点C为x轴正半轴上一点，连接AC，将△ABC沿AC所在的直线折叠，点B恰好与y轴上的点D重合．
（1）求直线AB的关系式；
（2）求出点C的坐标；
（3）点P为直线AB上的点，请求出点P的坐标使．
14．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点,点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处.
(1)求的长;
(2)求点和点的坐标;
(3) 轴上是否存在一点， 使得？若存在，直接写出点的坐标:若不存在，请说明理由.
15．如图，直线：y＝﹣x+b与x轴分别交于A（4，0）、B两点，在y轴上有一点N（0，4），动点M从点A以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动．
（1）点B的坐标为 ；
（2）求△MNO的面积S与移动时间t之间的函数关系式；
（3）当t＝ 时，△NOM≌△AOB；
（4）若M在x轴正半轴上，且△NOM≌△AOB，G是线段ON上一点，连结MG，将△MGN沿MG折叠，点N恰好落在x轴上的H处，求G点的坐标．
16．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线与直线交于点，与x轴分别交于点和点C．点D为线段上一动点，将沿直线翻折得到，线段交x轴于点F．
（1）填空：_________________________________；
（2）求的面积；
（3）当点E落在y轴上时，求点E的坐标；
（4）若为直角三角形，求点D的坐标．
专题35 一次函数中的翻折
1．在平面直角坐标系中，已知直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在线段OB上，把△ABC沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（ ）
A．（0，﹣）B．（0，）C．（0，3）D．（0，4）
答案：B
分析：设C（0，n），过C作CD⊥AB于D，先求出A，B的坐标，分别为（4，0），（0，3），得到AB的长，再根据折叠的性质得到AC平分∠OAB，得到CD＝CO＝n，DA＝OA＝4，则DB＝5﹣4＝1，BC＝3﹣n，在Rt△BCD中，利用勾股定理得到n的方程，解方程求出n即可．
【详解】解：设C（0，n），过C作CD⊥AB于D，如图，
对于直线y＝﹣x+3，
当x＝0，得y＝3；
当y＝0，x＝4，
∴A（4，0），B（0，3），即OA＝4，OB＝3，
∴AB＝5，
又∵坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，
∴AC平分∠OAB，
∴CD＝CO＝n，则BC＝3﹣n，
∴DA＝OA＝4，
∴DB＝5﹣4＝1，
在Rt△BCD中，DC2+BD2＝BC2，
∴n2+12＝（3﹣n）2，解得n＝，
∴点C的坐标为（0，）．
故选：B．
【点睛】本题考查了求直线与坐标轴交点的坐标的方法：分别令x=0或y=0，求对应的y或x的值；也考查了折叠的性质和勾股定理．
2．如图，直线分别与轴交于点，点在线段上，线段沿翻折，点落在边上的点处．以下结论：①；②直线的解析式为；③点的坐标为；正确的结论是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
答案：D
分析：先求出点，点坐标，由勾股定理可求的长，可判断①；由折叠的性质可得，，，由勾股定理可求的长，可得点坐标，利用待定系数法可求解析式，可判断②；由面积公式可求的长，代入解析式可求点坐标，可判断③．
【详解】解：直线分别与、轴交于点、，
点，点，
，，
，故①正确；
线段沿翻折，点落在边上的点处，
，，，
，
，
，
，
点，
设直线解析式为：，
，
，
直线解析式为：，故②正确；
如图，过点作于，
，
，
，
，
当时，，
，
点，，故③正确；
故选：D．
【点睛】本题是一次函数综合题，考查了利用待定系数法求解析式，折叠的性质，面积法，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
3．如图，直线yx与x，y轴分别交于A，B两点，若把△AOB沿直线AB翻折，点O落在C处，则点C的坐标为（ ）
A．（1，）B．（，）
C．（，）D．（，）
答案：C
分析：连接OC，过点C作CE⊥x轴于点E，由y=-x+
可得OA=1，OB=，即知OA=AB，∠OBA=30°，根据把△AOB沿直线AB翻折，点O落在C处，得△OBC是等边三角形，在Rt△COE中，即可得CE=，OE=
，从而得到点C的坐标为（，）
【详解】解：连接OC，过点C作CE⊥x轴于点E，如图：
在y=-x+，当x=0时，y=；当y=0时，x=1，
∴OA=1，OB=，
∴AB==2，
∴OA=AB，
∴∠OBA=30°，
∵把△AOB沿直线AB翻折，点O落在C处，
∴∠OBC=60°，OB=BC，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠BOC=60°，OC=OB=，
∴∠EOC=30°，
在Rt△COE中，
CE=OC=，OE==，
∴点C的坐标为（，），
故选：C．
【点睛】本题考查了以直角坐标系为载体，以翻折变换为手段，解特殊直角三角形；解题的关键是要求有较高的分析问题、解决问题的能力．以解特殊直角三角形为核心．
第II卷（非选择题）
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二、填空题(共0分)
4．直线与轴、轴分别交于点是轴上一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上，则点的坐标为___________.
答案：（0，）或（0，-）
分析：设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，则有AB=AC，而AB的长度根据已知可以求出，所以C点的坐标由此求出；又由于折叠得到CM=BM，在直角△CMO中根据勾股定理可以求出OM，也就求出M的坐标．注意分两种情况求解.
【详解】解：如图所示，当点M在y轴正半轴上时，设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，则有AB=AC，
∵直线与轴、轴分别交于点A、B，
∴A（5，0），B（0，12），
又OA=5，OB=12，
∴AB=13，
∴点C的坐标为：（-8，0）．
再设M点坐标为（0，b），
则CM=BM=12-b，
∵CM2=CO2+OM2，
∴b=，
∴M（0，），
如图所示，当点M在y轴负半轴上时，设OM=m，

由折叠知，AB'=AB=13，B'M=BM，BM=OB+OM=12+m，
∴OB'=18，B'M=12+m
根据勾股定理得，，
∴m=，
∴M（0，-）
故答案为：（0，）或（0，-）．
【点睛】本题考查翻折变换以及一次函数图象上点的坐标特征，利用折叠知识与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键．
5．如图，直线AB与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，），D为线段AB上一动点（D点不与A、B重合），沿OD折叠，点A恰好落在△ABO的边上，则D点坐标是__________．
答案：（，）或（，-）
分析：由点A和点B的坐标可得∠OAB=60°，∠OBA=30°；设点A关于OD的对称点为A′；根据题意，需要分两种情况：①当A′落在边AB上时，②当A′落在边OB上时．画出图形，根据背景图形即可求解．
【详解】解：∵A（3，0），B（0，-3），
∴OA=3，OB=3，
∴AB=6，
∵∠OAB=90°，AB=2OA，
∴∠ABO=30°，∠OAB=60°，
设点A关于OD的对称点为A′．根据题意，需要分两种情况：
①当A′落在边AB上时，如图，
由折叠可知，∠OAA′=∠OA′A=60°，∠ODA=∠ODA′=90°，
∴△OAA′是等边三角形，
∴AA′=3，
∴AD=AA′=，
过点D作DE⊥x轴于点E，
∴∠AED=90°，∠ADE=30°，
∴AE=AD=，DE=AD=，
∴OE=OA-AE=，
∵点D在第四象限，
∴D（，-）；
②当A′落在边OB上时，此时点A′在y轴上，如图，
由折叠可知，∠AOD=∠A′OD=45°，
过点D作DE⊥x轴于点E，
∴∠DEO=∠AED=90°，∠EOD=∠EDO=45°，∠ADE=30°，
设AE=m，则OE=DE=m，
∴m+m=3，
解得m=，
∴m=，
∵点D在第四象限，
∴D（，），
故答案为：（，）或（，-）．
【点睛】本题在一次函数背景下考查折叠问题，涉及含30°的直角三角形，等腰直角三角形的性质、解直角三角形等知识，包括分类讨论思想等，关键是根据题意作出图形，解三角形．
6．如图，一次函数的图像与轴相交于点，与轴相交于点，点D，E分别在线段、上，连接将沿折叠，点的对应点恰好在轴上，且平分，则点的坐标是______．
答案：
分析：过点作轴于点，轴于点，交于点，利用角平分线的性质可得，，利用折叠，得到，进而得到，即点的横纵坐标相等，设，代入一次函数解析式，求出值，即可得解．
【详解】解：如图，过点作轴于点，轴于点，交于点，
∵平分，
∴，
∵将沿折叠，
∴，
∴，
∴，
即：点的横纵坐标相等，设，
∵点D线段上，
∴，
解得：，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查一次函数与几何的综合应用．熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，以及折叠后的两个三角形全等，是解题的关键．
7．如图，直线与轴、轴分别交于点和点是上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标为______．
答案：（0，3）
分析：由解析式令x=0，=8，即B（0，8），令y=0时，x=6，即A（6，0），再根据勾股定理即可得出AB的长，由折叠的性质，可求得AB′与OB′的长，BM=B′M，然后设MO=x，由在Rt△OMB′中，OM2+OB′2=B′M2，求出M的坐标．
【详解】解：当x=0时，=8，即B（0，8），
当y=0时，x=6，即A（6，0），
∴AB=，
由折叠的性质，得：AB=AB′=10，
∴OB′=AB′-OA=10-6=4，
设MO=x，则MB=MB′=8-x，
在Rt△OMB′中，OM2+OB′2=B′M2，
即x2+42=（8-x）2，
解得：x=3，
∴M（0，3）.
故答案为：（0，3）.
【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
三、解答题(共0分)
8．如图，已知与x轴、y轴分别相交于点A、点B，若将折叠，使点A与点B重合，折痕与x轴交于点C，与交点D．
(1)点B的坐标是______；点A的坐标是______．
(2)求直线的解析式；
(3)在直线上是否存在一点P，使得的面积与的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案：(1)；
(2)
(3)存在，或
分析：（1）利用待定系数法即可解决问题．
（2）设，则，在中，利用勾股定理求出，再利用待定系数法求出直线的解析式即可．
（3）过点O作交直线于M，由，可知，由
直线的解析式为，，推出直线的解析式为，由，解得，可得，根据对称性可知，经过点与直线平行的直线与直线的交点，也满足条件．
【详解】（1）令，则；令，则，
故点A的坐标为，点B的坐标为．
故答案为：，．
（2）设，
∵直线垂直平分线段，
∴，
∵，
∴，，
解得，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
则，解得，
∴直线的解析式为．
（3）过点O作交直线于M，
∵，
∴，
∵直线的解析式为，，
∴直线的解析式为，
由，解得，
∴，
根据对称性可知，经过点与直线平行的直线与直线的交点，也满足条件，已知，
设，则有，，
∴，，
∴．
综上所述，满足条件的点P坐标为或．
【点睛】本题考查了一次函数综合题、翻折变换、线段的垂直平分线的性质、等高模型、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会添加辅助线，构造平行线解决问题，注意一题多解．
9．如图，已知直线y＝kx＋2与x轴、y轴分别相交于点A、点B，∠BAO＝30°，若将△AOB沿直线CD折叠，使点A与点B重台，折痕CD与x轴交于点C，与AB交于点D．
（1）求k的值．
（2）在直线BC上是否存在一点P，使得△ABP的面积与△ABO的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案：（1）；（2）存在；点的坐标为或
分析：（1）先根据一次函数解析式求出点的坐标，然后根据角的直角三角形的性质得出的长度，根据勾股定理求出的长，即得点的坐标，将之代入函数解析式结果可得；
（2）先根据折叠的性质得出，然后计算出，分情况讨论：①当点在点下方时(图1)；②当点在点上方时（图），分别计算求值即可．
【详解】解：（1）把代入中得，
∴，
∴，
在中，∠BAO＝30°，
∴，
∴，
∴，
把代入代入中，
得：，
解得：；
（2）由折叠的性质可知，
由（1）知，
设，则，
在中，，
∴，
解得：，
∴，
设直线解析式为，
把，代入中，
，解得，
∴直线解析式为，
设，
∵,
∴，
当点在点下方时(图1)，
∵，
∴，
∵
＝
＝
＝
＝，
∴，
∴，
∴；
当点在点上方时（图），
∵
＝
＝
＝，
∴，
∴，
∴；
综上点的坐标为或．
【点睛】本题考查了一次函数的综合运用，待定系数法求一次函数解析式以及坐标与图形，轴对称等知识点，根据题意求出各点的坐标是解题的关键，注意分类讨论．
10．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，点，点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处．
（）直接写出结果：线段的长__________，点的坐标__________；
（）求直线的函数表达式；
（）点在直线上，使得，求点的坐标．
答案：（），；（）直线的函数表达式为；（）点坐标为或．
分析：（1）运用勾股定理即可求出线段的长；根据折叠得，可得点的坐标；
（2）设点的坐标为：，而，根据，即可求出点的坐标，运用待定系数法设直线的表达式为，将点、点代入即可求出答案；
（3））设边上的高为，根据，求出，即可知道点的纵坐标，最后代入直线的函数表示式中，即可求出答案．
【详解】解：（），，
,，
，
；
由折叠得：，
，
点的坐标为；
故答案为：，；
（）设点，则，
由折叠可知，，
在中，，
，
解得：，
，
设直线的函数表达式为，将、代入，
得，
解得，，，
直线的函数表达式为．
（）设边上的高为，则
，，
且，
，
因此点的纵坐标为或，
当时，即，解得；
当时，即，解得，
因此，点坐标为或．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，折叠的性质，勾股定理，三角形面积公式等．
11．如图，直线与轴、轴分别相交于点，，设是上一点，若将沿折叠，使点恰好落在轴上的点处．求：
（1）点的坐标；
（2）直线所对应的函数关系式．
答案：（1）；（2）
分析：（1）由已知可以求得A、B坐标，从而得到OA、OB、AB的值，然后根据对称性得到AB'的值，进一步可得OB'，从而得到B'坐标；
（2）设OM=m，则 B'M=BM=8-m，由勾股定理可得关于m的方程，解出m后可得M坐标，由A、M坐标根据待定系数法可以得到AM解析式．
【详解】解：，令，则，令，则，
∴ ，，
∴ ，，
由勾股定理得：，
∵ ，
∴ ，
∴ 的坐标为：．
设，则，
在中，，
解得：，
∴ 的坐标为：，
设直线的解析式为，
则 解得：
故直线的解析式为：．
【点睛】本题考查一次函数与轴对称的综合应用，熟练掌握折叠的性质、一次函数解析式的求法及勾股定理和方程方法的应用是解题关键．
12．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于，B两点，点D在y轴的负半轴上，若将沿直线折叠，则点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
（1）求的长；
（2）求点C，D的坐标；
（3）在y轴上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案：（1）；（2）C（16，0），D（0，-12）；（3）存在，P点的坐标为（0，16）或（0，0）．
分析：（1）将A（6，0）代入求得的值，求得点B的坐标，即可求解；
（2）依据折叠的性质即可得到C（16，0），在Rt△ODC中，依据勾股定理可得m2+162=(m+8)2，即可得到D（0，-12）；
（3）先求得S△PAB的值，然后依据三角形的面积公式可求得BP的长，从而可得到点P的坐标．
【详解】（1）∵直线经过点A（6，0），
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
令，则，
∴点B的坐标为（0，8），
∵A（6，0），B（0，8），
∴AO=6，BO=8，
∴AB=；
（2）∵将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，
∴AB=AC=10，DC=BD，
∴OC=6+10=16，即C（16，0）；
∵A（6，0），B（0，8），C（16，0），
∴OB=8，OC=16，
设OD=m，
∴BD=8+m，
∴DC=BD=8+m，
在Rt△ODC中，m2+162=(m+8)2，
解得m=12，
∴D（0，-12）；
（3）存在，
∵，
∴，
∵点P在y轴上，，
∴，即，
∴，
∴P点的坐标为（0，16）或（0，0）．
【点睛】本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了翻折的性质、勾股定理、待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．
13．如图，在平面直角坐标系中，直线AB交坐标轴于点A(0，3)、B(4，0)，点C为x轴正半轴上一点，连接AC，将△ABC沿AC所在的直线折叠，点B恰好与y轴上的点D重合．
（1）求直线AB的关系式；
（2）求出点C的坐标；
（3）点P为直线AB上的点，请求出点P的坐标使．
答案：（1）；（2），；（3）或
分析：（1）利用待定系数法求直线的解析式；
（2）先利用勾股定理计算出，再利用折叠的性质得到，，则，设，利用勾股定理得到在，解方程求出得到点坐标；
（3）设，利用三角形面积公式得到，然后求出得到点坐标．
【详解】解：（1）设直线的解析式为，
把、代入得，解得，
直线的解析式为；
（2）在中，，
沿所在的直线折叠，点恰好与轴上的点重合，
，，
，
设，则，，
在中，，解得，
点坐标为，；
（3）设，
，
，
解得或，
点坐标为或．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；将自变量的值及与它对应的函数值的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了折叠的性质和一次函数图象上点的坐标特征．
14．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点,点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处.
(1)求的长;
(2)求点和点的坐标;
(3) 轴上是否存在一点， 使得？若存在，直接写出点的坐标:若不存在，请说明理由.
答案：（1）5；（2）C（8，0），D（0，-6）；（3）存在，P点的坐标为（0，36）或（0，-28）．
分析：（1）先求得点A和点B的坐标，则可得到OA、OB的长，然后依据勾股定理可求得AB的长，
（2）依据翻折的性质可得到AC的长，于是可求得OC的长，从而可得到点C的坐标；设OD=x，则CD=DB=x+4．，Rt△OCD中，依据勾股定理可求得x的值，从而可得到点D（0，-6）．
（3）先求得S△PAB的值，然后依据三角形的面积公式可求得BP的长，从而可得到点P的坐标．
【详解】解：（1）∵直线与轴、轴分别交于点、点，
令x=0得：y=4，
∴B（0，4）．
∴OB=4
令y=0得：，解得：x=3，
∴A（3，0）．
∴OA=3．
在Rt△OAB中，AB==5．
（2）∵将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处，
∴AC=AB=5，CD=BD，
∴OC=OA+AC=3+5=8，
∴C（8，0）．
设OD=x，则CD=DB=x+4．
在Rt△OCD中，DC2=OD2+OC2，即（x+4）2=x2+82，解得：x=6，
∴D（0，-6）．
（3）∵，
∴S△PAB=2××6×8=48．
∵点P在y轴上，S△PAB=48，
∴BP•OA=48，即×3BP=48，解得：BP=32，
∴P点的坐标为（0，36）或（0，-28）．
【点睛】本题主要考查一次函数的综合应用，主要应用了翻折的性质、勾股定理、待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．
15．如图，直线：y＝﹣x+b与x轴分别交于A（4，0）、B两点，在y轴上有一点N（0，4），动点M从点A以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动．
（1）点B的坐标为 ；
（2）求△MNO的面积S与移动时间t之间的函数关系式；
（3）当t＝ 时，△NOM≌△AOB；
（4）若M在x轴正半轴上，且△NOM≌△AOB，G是线段ON上一点，连结MG，将△MGN沿MG折叠，点N恰好落在x轴上的H处，求G点的坐标．
答案：（1）（0，2）（2）S＝|8﹣2t|（3）2或6（4）（0，﹣1）
分析：（1）由点A的坐标利用待定系数法可求出b值，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标；
（2）由点A、H的坐标及点M移动的速度可得出ON、OM的长度，再利用三角形的面积公式即可找出△MNO的面积S与移动时间t之间的函数关系式；
（3）由OA＝ON＝4、∠AOB＝∠NOM＝90°，可得出若要△NOM≌△AOB只需OM＝OB＝2，结合OM＝|4﹣t|可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；
（4）设点G的坐标为（0，y），则OG＝y，由折叠的性质可找出GH、OH的长度，在Rt△GOH中，利用勾股定理可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）∵直线y＝﹣x+b过点A（4，0），
∴0＝﹣×4+b，解得：b＝2，
∴直线AB的函数关系式为y＝﹣x+2．
当x＝0时，y＝﹣x+2＝2，
∴点B的坐标为（0，2）．
故答案为（0，2）．
（2）∵A（4，0），N（0，4），动点M从点A以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动，
∴OA＝4，ON＝4，OM＝OA﹣AM＝|4﹣t|，
∴S＝OM•ON＝|4﹣t|×4＝|8﹣2t|．
（3）∵OA＝ON＝4，∠AOB＝∠NOM＝90°，
∴若要△NOM≌△AOB，只需OM＝OB＝2．
∵OM＝|4﹣t|，
∴|4﹣t|＝2，
解得：t＝2或6．
故答案为2或6．
（4）设点G的坐标为（0，y），则OG＝y．
根据折叠的性质，可知：MH＝MN＝＝2，GH＝GN＝4﹣y，
∴OH＝2﹣2．
在Rt△GOH中，GH2＝OG2+OH2，即（4﹣y）2＝y2+（2﹣2）2，
解得：y＝﹣1，
∴点G的坐标为（0，﹣1）．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、折叠的性质、全等三角形的判定以及勾股定理，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出直线AB的函数关系式；（2）利用三角形的面积公式找出S关于t的函数关系式；（3）利用全等三角形的判定定理找出关于t的含绝对值符号的一元一次方程；（4）在Rt△GOH中，利用勾股定理找出关于点G的纵坐标的一元一次方程．
16．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线与直线交于点，与x轴分别交于点和点C．点D为线段上一动点，将沿直线翻折得到，线段交x轴于点F．
（1）填空：_________________________________；
（2）求的面积；
（3）当点E落在y轴上时，求点E的坐标；
（4）若为直角三角形，求点D的坐标．
答案：（1），4，8；（2）20；（3）E（0，）；（4）D（-2，0）或（4-2，0）
分析：（1）利用待定系数法求解即可；
（2）利用三角形面积公式直接计算即可；
（3）过点A作AM⊥x轴于M，AN⊥y轴于N，则AM=4，AN=2，由折叠得AB=AE，利用勾股定理列得，代入计算即可得到ON的长，由此得到答案；
（4）分两种情况：①当∠EDF=90°时，过A作AG⊥x轴于G，得到AG=DG=4，从而得到答案；当∠DFE=90°时，由折叠得AE=AB=，，设DF=m，则BD=8-m，利用勾股定理得到，求出m，再求OD即可得到答案．
【详解】解：（1）将代入直线中，得
-6k+3=0，
解得k=，
∴直线AB的解析式为，
将点A的坐标代入，得n=1+3=4，
∴A（2,4），
将点A的坐标代入直线中，得-4+b=4，
解得b=8，
故答案为：，4，8；
（2）∵直线AC的解析式为：y=-2x+8，
当y=0时，x=4，
∴C（4，0），
∵，
∴BC=10，
∵A（2,4），
∴的面积=；
（3）过点A作AM⊥x轴于M，AN⊥y轴于N，则AM=4，AN=2，
由折叠得AB=AE，
∴，
∴，
解得OE=（负值已舍去），
又E在y轴负半轴，
∴E（0，）；
（4）分两种情况：
①当∠EDF=90°时，如图，
由折叠得∠ADB=∠ADE=（360°-90°）=135°，
∴∠ADO=135°-90°=45°，
过A作AG⊥x轴于G，
∴AG=DG=4，
∵OG=2，
∴OD=2，
∴D（-2,0）；
②当∠DFE=90°时，如图，
由折叠得AE=AB=，BD=DE，
∴，
由A、B两点坐标可得：BF=2-（-6）=8，
设DF=m，则BD=8-m，
∴DE=8-m，
∴，
解得，
∴OD=DF-OF=2-2-2=2-4，
∴D（4-2，0），
综上，D（-2，0）或（4-2，0）．
【点睛】此题考查一次函数的综合知识，待定系数法求函数解析式，折叠的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟记各知识点并综合运用是解题的关键．