人教版八年级数学下册常考点微专题提分精练专题41含绝对值的一次函数(原卷版+解析)

这是一份人教版八年级数学下册常考点微专题提分精练专题41含绝对值的一次函数(原卷版+解析)，共55页。
1．请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题：
（1）完成下列步骤，画出函数的图象；
①列表、填空：
②描点；
③连线．
（2）观察函数图象，写出该函数图象的一条性质．
2．请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题．
(1)按照下列步骤，画出函数的图象；
①列表；
②描点；
③连线．
(2)观察图象，填空；
①当___________时，随的增大而减小；___________时，随的增大而增大；
②此函数有最 ___________值（填“大”或“小” ），其值是 ___________；
(3)根据图象，不等式的解集为 ___________．
3．请你用学习“一次函数和二次根式”时积累的经验和方法解决下列问题：
(1)在平面直角坐标系中，画出函数的图象；
①列表填空：
②描点、连线，画出的图象；
(2)结合所画函数图象，写出两条不同类型的性质；
(3)结合所画函数图象，写出方程的近似解．
4．某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下：
(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下：
其中， ___________， ___________．
(2)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象．
(3)观察这个函数图象，写出它的两条性质：①___________；②___________．
(4)请根据函数图象，直接写出当方程有解时，m的取值范围___________．
5．某学习小组在综合与实践活动中，研究一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系课题时，对函数的图像和性质做了探究．
下面是该学习小组的探究过程，请补充完整；
(1)下表是y与x的几组对应值，请将表格补充完整：
表格中m的值为__________，n的值为___________．
(2)如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图像：（提示：先用铅笔画图确定后用签字笔画图）
(3)请观察函数的图像，直接写出如下结论；
①当自变量x________时，函数y随x的增大而增大；
②方程的解是____________；
③不等式的解集为________．
6．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．结合学习函数的经验，探究函数的图象与性质，探究过程如下．请补充完整．
(1)列表：
请根据表格中的信息，可得__________， __________．
(2)①根据（1）中结果，请在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象．
②若点，在函数图象上，且，观察图像写出、的大小关系．
并说明理由．
(3)结合画出的函数图象，解决问题：若关于的方程有且只有一个正数解和一个负数解，则满足条件的取值范围是___________．
7．在一次函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，结合图象研究函数性质的过程．小红对函数的图象和性质进行了如下探究，请同学们认真阅读探究过程并解答：
（1）请同学们把小红所列表格补充完整，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象：
（2）根据函数图象，以下判断该函数
性质的说法，正确的有 ．
①函数图象关于y轴对称；
②此函数无最小值；
③当x＜3时，y随x的增大而增大；当x≥3时，y的值不变．
（3）若直线y＝x+b与函数y＝的图象只有一个交点，则b＝ ．
8．某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
（1）如图，在平面直角坐标系中，请同学们自己列表并画出函数图象；
（2）根据函数图象，写出该函数的两条性质：
①____________
②_____________
（3）若关于的方程有两个互不相等的实数根，则实数的取值范围是______．
9．请你用学习“一次函数和二次根式”时积累的经验和方法解决下列问题：
（1）在平面直角坐标系中，画出函数的图象：
①列表填空：
②描点、连线，画出的图象：
（2）结合所画函数图象，写出两条不同类型的性质；
（3）结合所画函数图象，当________时，．
10．已知函数，且当时；请对该函数及其图像进行如下探究：
(1)根据给定的条件，可以确定出该函数的解析式为___________；
(2)根据解折式，求出如表的m，n的值；
___________，___________．
(3)根据表中数据．在如图所示的平面直角坐标系中描点并画出函数图像；
(4)写出函数图像一条性质___________；
(5)请根据函数图像写出当时，x的取值范围．
11．请你用学习一次函数时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题．
(1)根据函数数表达式，填写下表：
______，______．
(2)利用（1）中表格画出函数的图象．
(3)观察图象，当______时，随的增大而减小．
(4)利用图象，直接写出不等式的解集．
12．小颖根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是小颖的探究过程，请你补充完整．
(1)列表：
①______；
②若，为该函数图象上不同的两点，则______．
(2)描点并画出该函数的图象．
(3)根据函数图象可得：
①该函数的最大值为______；
②观察函数的图象，写出该图象的两条性质：______，______；
③已知直线与函数的图象相交，则当时x的取值范围是______．
13．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．学习了一次函数之后，现在来解决下面的问题：
在中，下表是与的几组对应值．
(1)求、的值；
(2)______，______；
(3)在给出的平面直角坐标系中，描出以上表格中各组对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象．根据函数图象可得：
①该函数的最小值为______；
②写出该函数的另一条性质____________；
(4)已知直线与函数的图象交于两点，则当时，的取值范围为______．
14．小时在学习了一次函数知识后，结合探究一次函数图像与性质的方法，对新函数及其图像进行如下探究．
(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如表：
其中 ， ．
(2)请在给出的平面直角坐标系中画出该函数的图像，并结合图像写出该函数的一条性质： ．
(3)当时，的取值范围为___________．
15．小颖根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是小颍的探究过程，请你补充完整．
(1)列表：
①__________；
②若为该函数图象上不同的两点，则___________；
(2)描点并画出该函数的图象．
(3)根据函数图象可得：该的数的最大值为_____________；观察函数的图象，写出该图象的一条性质：_____________________；
(4)已知直线与函数的图象相交，则当时x的取值范围是__________．
16．九年级某数学兴趣小组在学习了一次函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质．其探究过程如下：
(1)绘制函数图象，列表：下表是x与y的几组对应值，其中 ．
描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出各点，请你描出剩下的点；
连线：顺次连接各点，已经画出了部分图象，请你把图象补充完整；
(2)通过观察图象，下列关于该函数的性质表述正确的是： ；（填写代号）
①函数值y随x的增大而减小；
②关于y轴对称；
③有最小值1．
(3)在上图中，若直线交函数的图象于A，B两点（A在B左侧），记为C点．则 ．
17．某校数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下：
自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下表：
(1)①表中a的值为 ，b的值为 ；
②以每组对应值作为一个点的坐标，在平面直角坐标系中描出表中的所有点，并按照自变量从小到大的顺序连线，画出该函数的图象，并观察图象，发现函数的最小值为 ；
(2)在函数的图象所在坐标系中，作的图象，交的图象于点A，B（A在B的左侧），并观察图象，直接写出下列结果：
①方程组的解为 ；
②不等式的解集为 ．
18．有这样一个问题：探究函数的图像与性质．
小明根据学习函数的经验，对函数的图像与性质进行了探究．
(1)①函数的自变量x的取值范围是_____________；
②若点A（－7，a），B（9，b）是该函数图像上的两点，则a___________b（填“＞”“＜”或“＝”）；
(2)请补全下表，并在平面直角坐标系xOy中，画出该函数的图像：
(3)函数和函数的图像如图所示，观察函数图像可发现：
①的图像向___________平移________个单位长度得到，的图像向___________平移________个单位长度得到；
②当时，x＝_____________；
③观察函数的图像，写出该图像的一条性质．
19．学习函数时，我们经历了“确定函数解析式、画出函数图象、利用函数图象研究函数性质、利用函数性质解决问题”的学习过程．以下是我们研究函数的图象和性质的部分过程，请按要求完成下列问题．
(1)列表：y与x的部分对应值如下表，则______，______；
(2)描点、连线：根据上表中的数据，在平面直角坐标系中画出函数的图象；
(3)结合图象，写一条函数的性质：________________；
(4)根据函数图象填空：
①方程有______个解；
②若关于x的方程无解，则a的取值范围是______．
20．小慧根据学习函数的经验，对函数y＝|x﹣1|+1的图象与性质进行了探究，下面是小慧的探究过程，请补充完整．
（1）函数y＝|x﹣1|+1的自变量x可以取 ；
（2）列表，找出y与x的几组对应值．
若A（8，8），B（m，8）为该函数图象上不同的两点，则m＝ ；
（3）在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点画出该函数的图象，根据函数图象可得：
①该函数的最小值为 ；
②已知直线y1＝x+3与函数y＝|x﹣1|+1的图象交于C，D两点，当y1≥y时x的取值范围是 ．
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
1
0
2
…
0
1
2
3
3
2
1
0
1
2
3
4
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
____
2
1
0
1
____
3
…
x
……
0
1
2
3
4
……
y
……
m
n
……
x
…
0
1
2
3
4
5
…
y
…
m
0
n
2
3
…
…
-1
0
1
2
3
4
…
…
-2
-3
-4
-2
-1
…
x
…
-1
0
1
2
3
4
5
6
…
y
…
﹣2
﹣1
0


2
2
2
…
…
-2
-1
0
1
2
3
4
…
…
…
x
…
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
…
y
…
3
2.5
2
1.5
0
m
n
2.5
3
…
…
0
1
2
3
4
…
…
0
1
0
…
…
0
1
2
3
…
…
8
4
2
6
8
…
…
…
…
…
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
0
1
0
k
…
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y
…
4
3
2
1
2
3
m
…
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
y
…
0
a
-2
-3
-2
-1
0
b
2
…
x
…
－5
－3
－1
0
1
3
5
…
y
…
…
x
…
0
1
2
3
…
y
…
m
0
1
2
1
n
…
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
5
4
3
2
1
2
3
…
专题41 含绝对值的一次函数
1．请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题：
（1）完成下列步骤，画出函数的图象；
①列表、填空：
②描点；
③连线．
（2）观察函数图象，写出该函数图象的一条性质．
答案：（1）①2，1；②见解析；③见解析；（2）当时，y随x的增大而增大，或当时，y随x的增大而减小（答案不唯一）
分析：（1）①先根据绝对值的性质，求出当时，，当时，；
②根据①所求和表格的已知数据在坐标系中描点即可；
③根据②所描的点，连线即可；
（2）从函数的增减性，最值出发，写出相应的性质即可．
【详解】解：（1）①；
当时，，当时，，
故答案为：2，1；
②和③如右图所示；
（2）由图象可得，
当时，y随x的增大而增大，或当时，y随x的增大而减小（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查了画函数图像，函数图像的性质，绝对值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
2．请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题．
(1)按照下列步骤，画出函数的图象；
①列表；
②描点；
③连线．
(2)观察图象，填空；
①当___________时，随的增大而减小；___________时，随的增大而增大；
②此函数有最 ___________值（填“大”或“小” ），其值是 ___________；
(3)根据图象，不等式的解集为 ___________．
答案：(1)见解析
(2)①，，②小，0
(3)或
分析：（1）按照画图步骤，即可画出函数的图象；
（2）①观察图象即可得当时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；
②此函数有最小值（填“大”或“小” ，其值是0；
（3）根据图象，即可求出不等式的解集．
【详解】（1）解：如图所示
按照画图步骤，如图所示即为函数的图象；
（2）①当时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；
②此函数有最小值，其值是0；
故答案为：，，小，0；
（3）根据图象，不等式的解集为：或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了画一次函数图象，根据函数图象获取信息，根据图象求不等式的解集，数形结合是解题的关键．
3．请你用学习“一次函数和二次根式”时积累的经验和方法解决下列问题：
(1)在平面直角坐标系中，画出函数的图象；
①列表填空：
②描点、连线，画出的图象；
(2)结合所画函数图象，写出两条不同类型的性质；
(3)结合所画函数图象，写出方程的近似解．
答案：(1)①列表见解析；②图象见解析
(2)①增减性：时，随着的增大而减小，时，随着的增大而增大；②对称性：图象关于轴对称；③函数的最小值为（答案不唯一）
(3)和
分析：（1）①把x的值代入解析式计算即可；②分别以自变量及函数值为点的横、纵坐标，描出各点，即可绘制函数图象；
（2）可从函数的增减性、对称性、最值等方面分析；
（3）根据函数图象得出方程的解即可.
【详解】（1）解：（1）①填表：
②画函数图象如图：
（2）①增减性：时，随着的增大而减小，时，随着的增大而增大；②对称性：图象关于轴对称；③函数的最小值为；
（3）方程，
化简得，
即求两函数，交点的横坐标，
由图象可得：两函数有两个交点，即方程有两个解，
分别为和.
【点睛】此题考查的是描点法绘制函数图象及根据函数的图象描述函数的性质，函数图象交点，掌握描点法绘制函数图象注意自变量及函数的对应关系是解题关键．
4．某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下：
(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下：
其中， ___________， ___________．
(2)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象．
(3)观察这个函数图象，写出它的两条性质：①___________；②___________．
(4)请根据函数图象，直接写出当方程有解时，m的取值范围___________．
答案：(1)，；
(2)见解析；
(3)当时，y随x的增大而减小；②当时，y取最大值；
(4)．
分析：（1）分别求出和时对应的y值即可；
（2）根据表中数据，描点后画出函数图象即可；
（3）根据函数图象，结合增减性和最值写出性质；
（4）根据函数的最大值为得出关于m的不等式，解不等式可得答案．
【详解】（1）解：当时，，
当时，，
∴，，
故答案为：，；
（2）解：如图：
（3）解：由函数图象得：①当时，y随x的增大而减小；②当时，y取最大值；
故答案为：当时，y随x的增大而减小；当时，y取最大值；
（4）解：由函数图象可得：函数的最大值为，
若方程有解，则，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了函数图象和性质的探究，熟练掌握数形结合思想的应用是解题的关键．
5．某学习小组在综合与实践活动中，研究一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系课题时，对函数的图像和性质做了探究．
下面是该学习小组的探究过程，请补充完整；
(1)下表是y与x的几组对应值，请将表格补充完整：
表格中m的值为__________，n的值为___________．
(2)如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图像：（提示：先用铅笔画图确定后用签字笔画图）
(3)请观察函数的图像，直接写出如下结论；
①当自变量x________时，函数y随x的增大而增大；
②方程的解是____________；
③不等式的解集为________．
答案：(1)-1，1
(2)见解析
(3)①>-1，②4或-6，③-5